§ 11. Двухмерные сверхзвуковые потоки около заостренных тел и крыльев.

Методы, изложенные в § 8, позволяют получить отчетливую картину обтекания достаточно заостренных тел сверхзвуковыми потоками. Давление на каждом элементе поверхности таких тел, если отвлечься от небольшой потери энергии вследствие скачка уплотнения на переднем конце, полностью определяется скоростью

Рис. 251. Зависимость коэффициента сопротивления от числа Маха для трех артиллерийских снарядов и винтовочной пули изображенных в нижней части рисунка

притекания газа и наклоном элемента. Обтекание заостренного тела (рис. 252), поперечное сечение которого имеет форму чечевицы, начинается с косого скачка уплотнения, распространяющегося по обе стороны от тела. Давление позади скачка уплотнения больше невозмущенного давления. При дальнейшем обтекании от поверхности тела вследствие ее выпуклой формы отходят линии разрежения; при переходе потока через эти линии давление постепенно понижается, пока, наконец, вблизи заднего конца тела не делается меньше невозмущенного давления. На заднем конце тела оба потока, обтекающие тело с обеих его сторон, сталкиваются под конечным углом, что опять приводит к возникновению скачка уплотнения. Позади второго скачка уплотнения давление опять приближенно равно невозмущенному давлению. Линии разрежения, отходящие от поверхности тела, по мере удаления от тела расходятся. Те из них, которые отходят от поверхности вблизи переднего конца тела, пересекаются с передним скачком уплотнения и постепенно его ослабляют; те же из них, которые отходят вблизи заднего конца тела, пересекаются с задним скачком уплотнения и также постепенно

Рис. 252. Обтекание заостренного тела сверхзвуковым потоком. Величина означает начальное давление, которое было необходимо для создания скорости потока, а величина то давление, которое получилось из начального давления после понижения его вследствие потери энергии в скачке уплотнения

Рис. 253. Фотография обтекания тела, изображенного на рис. 252

его ослабляют. Снимки, сделанные по способу Теплера с потоков около заостренных тел (рис. 253), полностью подтверждают правильность полученной теоретической картины обтекания.

Распределение давления, подсчитанное рассмотренным способом, позволяет вычислить сопротивление тела (без учета трения).

Согласно Буземану, увеличение энтропии той массы воздуха, через которую продвигаются в единицу времени оба скачка уплотнения, в точности равно секундной работе сопротивления давления. Из теоремы о количестве движения следует, что скачки уплотнения вызывают кильватерный поток воздуха по обе стороны от тела и что количество движения этого потока равно сопротивлению давления. В действительных условиях кроме сопротивления давления имеет место также сопротивление трения, которому соответствует свой кильватерный поток в пограничном слое.

Рис. 254. Обтекание сверхзвуковым потоком наклоненной пластинки

В качестве примера крыла, т. е. тела, создающего подъемную силу вследствие наклона на небольшой угол относительно направления движения или обтекания, рассмотрим тонкую плоскую пластинку (рис. 254). На переднем ребре пластинки поток разделяется на две части без возникновения обтекания с «бесконечной» скоростью; на той стороне пластинки, где давление повышено, образуется скачок уплотнения, а на подсасывающей стороне — волна разрежения. Интенсивность скачка уплотнения и волны разрежения получается такой, что поток отклоняется от своего первоначального направления на угол, равный углу атаки пластинки. Поскольку в дальнейшем над и под пластинкой направление потока остается постоянным, давление в нем также остается постоянным, и поэтому результирующая аэродинамическая сила приложена к пластинке точно в ее середине. На заднем ребре пластинки давление выравнивается, вследствие чего на подсасывающей стороне

возникает скачок уплотнения, а на противоположной стороне — волна разрежения. Таким образом, при движении пластинки также образуются скачки уплотнения, что приводит к появлению кильватерного потока. При небольших углах атаки результирующая аэродинамическая сила приближенно пропорциональна углу атаки и направлена вследствие отсутствия подсасывающей силы (см. стр. 280) точно перпендикулярно к поверхности пластинки.

Для движения на сверхзвуковой скорости наиболее выгодным профилем является тонкая пластинка, спереди и сзади заостренная и немного выгнутая кверху. Профили с утолщенным передним концом, выгодные для полета на обычных дозвуковых скоростях, дают при сверхзвуковых скоростях слишком большое сопротивление.

Рис. 255. К вычислению распределения давления в сверхзвуковом потоке

С целью получения приближенных формул для распределения давления в потоках, изображенных на рис. 252 и 254, можно воспользоваться дифференциальным уравнением (35) из § 9. Как там было указано, любая функция вида дает возможное возмущающее движение, налагающееся на основной поток Примем, что

для (рис. 255). Здесь а есть угол Маха, так что

Следовательно, до граничной линии возмущенная скорость равна нулю, после же перехода через эту линию ее составляющие будут

Угол на который отклоняются линии тока при переходе через граничную линию, определяется из соотношения

Пользуясь уравнением Бернулли, мы найдем что повышение давления в первом приближении равно

или

причем вместо ввиду его малости можно подставить просто Таким образом, давление на поверхности тонкого тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком, зависят только от наклона элемента поверхности, если только к этой поверхности случайно не подходят линии разрежения или уплотнения от соседнего тела. Этот результат, впрочем, можно было предвидеть на основании сказанного в § 7 и 8. При обтекании тела, изображенного на рис. 252, давление на передней половине тела, как уже было упомянуто, повышено, а на задней половине, наоборот, понижено по сравнению с невозмущенным давлением, но на каждом элементе поверхности оно пропорционально местному значению угла Силы давления везде направлены по нормалям к поверхности и поэтому имеют в направлении обдувки составляющую, равную Интеграл от этой составляющей, взятый по всей поверхности тела, дает сопротивление давления:

На верхней стороне пластинки, наклоненной к направлению потока на угол (рис. 254), давление повышено по сравнению с невозмущенным давлением на величину а на нижней стороне понижено на такую же величину. Следовательно, на пластинку действует нормальная сила

с которой в первом приближении совпадает подъемная сила А. Отсюда находим коэффициент подъемной силы:

Если пренебречь трением, то, согласно сказанному выше.

следовательно, приближенно

Приведенные формулы впервые были получены в несколько иной форме Аккеретом. Измерения подъемной силы и лобового сопротивления выполнены Буземаном и Вальхнером, ими же разработана более точная теория.

Рис. 256. Распределение давления для плоского прямоугольного крыла при сверхзвуковой скорости обтекания

Задача трехмерного обтекания крыла сверхзвуковым потоком рассмотрена Шлихтингом. Его решение внесло значительную ясность в этот вопрос. Влияние боковых ребер крыла распространяется, как этого и следовало ожидать, только на области конусов, образованных линиями разложения, отходящими с боковых ребер крыла; в остальном пространстве, если только переднее ребро крыла прямолинейное и угол атаки постоянный, поток можно рассматривать как плоский.

Распределение давления для плоского прямоугольного крыла изображено на рис. 256.