§ 22. Постановка экспериментальных исследований по гидродинамике и аэродинамике

а) Создание безупречных условий

опыта. Экспериментальное исследование движения какого-нибудь тела относительно покоящейся жидкости возможно двумя способами: можно заставить тело двигаться в покоящейся жидкости или, наоборот, можно заставить набегать на неподвижное тело равномерный поток жидкости. Первый способ особенно пригоден для исследования движения тел в воде и используется при испытании моделей судов в специальных гидродинамических каналах.

Модель судна, изготовляемая обычно из парафина, прикрепляется к тележке, установленной на рельсах над каналом. Затем тележка приводится в движение вдоль канала с той или иной скоростью. Движущаяся тележка буксирует за собой модель, причем возникает определенное сопротивление, измеряемое при помощи специального прибора. Гидродинамический канал должен быть достаточно широким и глубоким, так как в противном случае на результаты измерений будут сильно влиять возмущения, обусловленные близостью стенок. При более точной постановке опытов делаются самоходные модели судов, приводимые в движение винтами.

При исследовании моделей судов особое значение имеет сохранение подобия волн, вызываемых движением модели и судна в натуре. Для этой цели скорости движения модели и судна в натуре должны относиться друг к другу как корни квадратные из длин модели и судна в натуре (так называемый закон подобия Фруда; согласно § 13 гл. III длины волн пропорциональны длинам модели и судна в натуре). Одновременное соблюдение подобия в отношении трения невозможно, так как для этого необходимо, чтобы для обоих движений были одинаковы числа Рейнольдса, что несовместимо с соблюдением закона подобия в отношении волн. Поэтому от соблюдения подобия в отношении трения при испытании моделей судов приходится отказываться. Для того чтобы обусловленные этим ошибки были малы, применяются возможно большие по размерам модели.

Для применения в воздухе метод буксировки непригоден по следующей причине: исследуемая модель всегда значительно тяжелее вытесняемой ею массы воздуха, вследствие чего массовые силы, возникающие при случайных небольших возмущениях модели, настолько превышают силы, подлежащие измерению, что результаты измерения получаются очень неточными. Кроме того, случайные отклонения весов, измеряющих аэродинамические силы и движущихся в той же среде, что и модель, искажают результаты измерений значительно сильнее, чем при гидродинамических исследованиях, когда весы движутся в воздухе, а модель — в воде. Поэтому для аэродинамических исследований всегда применяется второй из указанных выше способов: исследуемое

тело оставляется неподвижным и обдувается струей воздуха, создаваемой мощным вентилятором. Эта струя должна быть очень однородной в пространстве и равномерной во времени и должна иметь настолько большое поперечное сечение, чтобы исследуемое тело не только умещалось целиком внутри нее, но и оставалось при этом на достаточном расстоянии от ее границ. При несоблюдении последнего условия возмущения, исходящие от тела, доходят до границ струи недостаточно ослабленными, и результаты измерения получаются иными, чем в неограниченном воздушном пространстве.

Поток воздуха, набегающий на исследуемое тело, может быть осуществлен либо в виде струи, движущейся в закрытой трубе, либо в виде свободной струи, пронизывающей пространство, в котором воздух неподвижен. В первом случае, если стенки трубы параллельны, трение потока о стенки приводит к падению давления в направлении течения. Действие этого падения давления на тело со сравнительно большим объемом V (например, на модель дирижабля) сходно с действием поддерживающей силы в воде, возникающей вследствие уменьшения давления кверху, следовательно, оно приводит к появлению горизонтальной силы, равной увеличивающей сопротивление. Можно избежать этого явления, если сделать трубу не с параллельными стенками, а немного расширяющимися; тогда давление вдоль оси трубы будет оставаться постоянным (строго говоря, только для одной определенной скорости). В случае свободной струи давление на границах струи постоянное, поэтому только что указанная трудность отпадает, но зато возможная для использования часть свободной струи меньше, чем в закрытой трубе. Это объясняется тем, что свободная струя на своих границах постепенно смешивается с окружающим неподвижным воздухом; правда, пограничный слой, образующийся на стенках закрытой трубы, также постепенно проникает внутрь трубы, но это происходит значительно медленнее, чем смешение струи с неподвижным воздухом. Так как открытая струя легко доступна для установки в ней исследуемых тел, то работа в ней, конечно, удобнее, чем в закрытой трубе. Установки, создающие закрытую или свободную струю воздуха для аэродинамических экспериментов, носят название аэродинамических труб.

Для того чтобы получить свободную струю воздуха, возможно более однородную и свободную от завихрений, проще всего производить разгон воздуха от очень малой скорости до скорости, необходимой для эксперимента, на коротком участке. Это легко достигается при помощи

Рис. 199. Конфузор

Рис. 200. Выпрямляющая решетка

суживающейся круглой трубы — конфузора (рис. 199). При переходе от широкого входного сечения конфузора к узкому выходному сечению происходит падение давления на величину что приводит к соответствующему увеличению кинетической энергии движущихся частиц воздуха. При этом весьма важно, чтобы та небольшая кинетическая энергия, с которой воздух приходит в широкое поперечное сечение конфузора, распределялась между отдельными частицами не слишком неравномерно. Если, например, отношение скоростей во входном и выходном поперечном сечениях равно то отношение динамических давлений (и кинетических энергий) будет следовательно, каждая частица воздуха благодаря падению давления получает 24/25 своей окончательной кинетической энергии. Это означает, что колебания начальной энергии в размере 25% влекут за собой колебания окончательной энергии в размере 1%, а колебания относительной скорости — в размере 1/2%. Кроме того, весьма важно, чтобы поток, вступающий в конфузор, был свободен от вращений; для этой цели во входном сечении устанавливается выпрямляющая решетка, т. е. система коротких труб с параллельными стенками (рис. 200). Роль этой решетки ясна из следующих соображений. Угловая скорость массы воздуха, вращающейся вокруг оси, параллельной направлению потока, при сужении поперечного сечения потока в раз увеличивается также в раз. Так как при этом диаметр потока уменьшается в раз, то поперечная скорость, равная увеличивается в раз, в то время как продольная скорость увеличивается в раз. Напротив, угловая скорость вращения вокруг оси, перпендикулярной к направлению потока, при уменьшении поперечного размера вращающейся массы в раз, также уменьшается в раз, следовательно, в этом случае возмущающая скорость уменьшается в раз. Для выравнивания продольных разностей

Рис. 201. Различные типы аэродинамических труб. V — вентилятор; направляющее колесо, R - выпрямляющая решетка; 5 — проволочное сито; х - рабочая часть трубы

скоростей применяются также проволочные сита, устанавливаемые перед выпрямляющей решеткой; в необходимых случаях плотность сита делается в разных местах разной.

На рис. 201 изображены три различного типа аэродинамические трубы. Крестиком отмечено то место трубы, в котором подвешиваются исследуемые тела, так называемая рабочая часть трубы. Первая из труб (самая верхняя) является трубой открытого типа; струя воздуха, выбрасываемая из этой трубы, после некорого числа поворотов в том помещении, где установлена труба, опять попадает в сильно завихренном состоянии во входное отверстие, причем отдельные вихри могут иметь разное направление вращения. Вентилятор, засасывая вихрь, имеющий одинаковое с ним направление вращения, усиливает его; наоборот, засасывая вихрь, имеющий противоположное с ним направление вращения, ослабляет его, и в результате в трубе возникают

сильные колебания давления. Во избежание этого перед вентилятором устанавливается выпрямляющая решетка. В трубе закрытого типа (вторая сверху на рис. 201) позади вентилятора установлен специальный обтекатель, обеспечивающий спокойное оттекание воздуха от вентилятора. В трубе открытого типа, но с замкнутым потоком воздуха (нижняя труба на рис. 201), свободная струя, выйдя из конфузора, сразу же всасывается в продолжение трубы, что значительно облегчает работу наблюдателей, освобождая их от сквозняка.

При продувке в аэродинамической трубе, в отличие от случая буксировки в гидродинамическом канале, не существует правила, устанавливающего связь между скоростью и масштабом модели. Строго говоря, следовало бы соблюдать равенство чисел Рейнольдса для модели и тела в натуре. Однако почти во всех случаях это невозможно. В самом деле, если модель в 10 раз меньше тела в натуре, то ее надо было бы продувать со скоростью в 10 раз большей, чем в натуре. Не говоря уже о том, что такие скорости обычно вообще недостижимы, их осуществление привело бы в область сжимаемых потоков (см. гл. IV), для которых критерий подобия совсем иной, чем для сжимаемых потоков. Поэтому и в аэродинамических трубах приходится отказываться от точного соблюдения подобия в отношении трения.

Ь) Измерение скоростей и давлений; определение направления потока. В аэродинамических трубах скорость потока определяется на основании измерения разности давлений в двух сечениях трубы (рис. 199) и последующего применения уравнения Бернулли. Можно пользоваться также специальными трубками для измерения скорости (см. рис. 51 на стр. 81).

На практике для измерения скоростей применяются также крыльчатый анемометр (рис. 202) и анемометр с полушариями (рис. 203), но оба они дают менее точные результаты, чем способ, основанный на измерении разности давлений. Для измерения скорости течения воды применяется гидрометрическая вертушка (рис. 204). При пользовании анемометрами или гидрометрической вертушкой наблюдают либо число оборотов счетчика, соединенного с прибором, в течение определенного промежутка времени, например в одну минуту, либо промежуток времени, в течение которого счетчик совершает определенное число оборотов, например, пятьсот. Все эти приборы требуют предварительной тарировки. Для анемометров тарировка производилась раньше на так называемом ротативном станке, т.е. на длинном стержне, вращающемся вокруг вертикальной оси. Анемометр прикреплялся к внешнему концу стержня, который вращался с определенной скоростью. Однако при таком способе тарировки возникали трудно учитываемые

Рис. 202. Крыльчатый анемометр

Рис. 203. Анемометр с полушариями

Рис. 204. Гидрометрическая вертушка

неточности: во-первых, вследствие центробежных сил, влиявших на вращение крыльчатки или полушарий, а во-вторых, вследствие образования кругового потока воздуха, увлекавшегося прикрепленным к стержню анемометром. Поэтому в настоящее время анемометры тарируются в аэродинамической трубе. Тарировка гидрометрических вертушек

производится в гидродинамических каналах. Для этой цели вертушка прикрепляется к тележке и буксируется ею вдоль канала. Этот способ тарировки значительно надежнее, чем тарировка на ротативном станке.

В настоящее время для измерения скорости воздушных потоков применяются также термоанемометры, представляющие собой кусок проволоки, нагреваемой электрическим током. Принцип действия термоанемометра основан на изменении электрического сопротивления проволоки в зависимости от температуры. Набегающий поток воздуха охлаждает накаленную проволоку и тем самым изменяет ее электрическое сопротивление. Измерение скорости при помощи термоанемометра возможно двумя способами: при первом способе температура проволоки при помощи регулируемого сопротивления поддерживается на постоянном уровне, и измеряется расход электрической энергии, возмещающий потерю тепла; для тонких проволок этот расход приблизительно пропорционален корню третьей степени из скорости; при втором способе наблюдение ведется при постоянной силе тока и падающей температуре проволоки, причем зависимость между сопротивлением проволоки и скоростью воздуха устанавливается путем тарировки. Электрический способ особенно пригоден для измерения малых скоростей воздуха, когда другие способы неприменимы. Кроме того, электрический способ позволяет легко производить измерения скорости воздуха в непосредственной близости от поверхности обтекаемых тел. При применении весьма тонких проволок можно проследить явления, очень быстро протекающие во времени. Таким путем в недавнее время были детально изучены свойства турбулентных пульсаций (см. § 5, п. g). Для техники экспериментирования в аэродинамических трубах особое значение имеют работы Драйдена и его сотрудников.

Измерение давления производится при помощи манометров и микроманометров (см. § 8 гл. I). Единственная трудность, которая иногда при этом возникает, заключается в передаче давления из трубы в манометр. Наилучшим способом является соединение манометра с исследуемым потоком через отверстие в стенке трубы (см. § 8 гл. II). Если

необходимо измерить давление внутри жидкости, то в поток вводится полый зонд с отверстиями, параллельными потоку; при этом необходимо следить, чтобы ось зонда точно совпадала с направлением потока (допустимы отклонения в несколько градусов). Зонды для измерения давления должны подвергаться тарировке. Для этой цели они вводятся в строго однородную параллельную свободную струю достаточно больших размеров. Находясь в такой струе, они должны показывать давление неподвижного воздуха, окружающего струю, или, точнее, давление, большее указанного на 1/2% от динамического давления в струе, так как вследствие процесса перемешивания внешних частей струи с окружающим воздухом на ее поверхности имеет место именно такое повышенное давление. Это обстоятельство необходимо учитывать также и в том случае, когда требуется весьма точная тарировка анемометров и трубок для измерения скорости.

Рис. 205. Шаровая трубка с пятью отверстиями для измерения давления и определения направления тока

Для определения направления потока можно пользоваться так называемым щупом — тонким зондом, на конце которого укреплена легкая нить. При достаточной скорости течения эта нить устанавливается довольно точно по направлению потока. Прощупывая весь поток таким зондом, можно легко получить отчетливую картину исследуемого течения. Для получения картины течения вблизи поверхности обтекаемого тела (например, модели самолета или самолета в натуре) к поверхности прикрепляются на равных расстояниях друг от друга тонкие шерстинки. При продувке эти шерстинки устанавливаются по направлению течения и, кроме того, они очень наглядно показывают зоны отрыва потока от поверхности тела. Для определения направления потока применяется также способ прочерчивания линий тока на стенках или дне канала, упомянутый на стр. 199. В аэродинамических трубах весьма удобны дымовые зонды — тоненькие трубочки, из открытого конца которых с небольшой скоростью вытекает дым.

Существуют также специальные зонды для измерения давления, которые позволяют по отсчитанным на манометре разностям давлений

Рис. 206. Цилиндрическая трубка с тремя отверстиями для измерения давления и определения направления потока

определять направление потока. Наиболее совершенным прибором этого рода является шаровая трубка с пятью отверстиями (рис. 205), предложенная Ван-дер-Хегге-Цей-неном. Шар с отверстиями укреплен на державке, вокруг оси которой он может поворачиваться. Отверстия соединены с манометром отдельными трубками, проложенными внутри державки. При измерении шар поворачивается сначала так, чтобы разность давлений в отверстиях и с сделалась равной нулю; направление, соответствующее такому положению шара, отсчитывается по лимбу. Затем отсчитываются разности давлений и по ним при помощи заранее построенной (путем тарировки) шкалы определяются динамическое давление и угол, образуемый потоком относительно оси державки. Наконец, при помощи второй шкалы, также заранее построенной, определяется по полученным отсчетам статическое давление.

В тех случаях, когда достаточно определить направление потока в плоскости, можно пользоваться цилиндрической трубкой (рис. 206) с тремя отверстиями соответствующими одноименным отверстиям шаровой трубки. Наконец, для измерении в сильно турбулентных потоках можно применять трубку только с одним отверстием, правда, выполняя три отсчета для определенных положений трубки; при этом одновременно получаются данные, позволяющие судить о степени турбулентности.

с) Определение сил, действующих на модели. Наиболее простым способом определения сил, действующих на модели, является их непосредственное измерение при помощи весов. Буксируемая или обдуваемая модель прикрепляется к тележке гидродинамического канала

Рис. 207. Подвеска модели на трех проволоках

или подвешивается к стенкам аэродинамической трубы и соединяется с рычагами специальных весов. Силы, действующие на модель при ее буксировке или обдувке, передаются на весы и таким путем измеряются. Существует много различных способов взвешивания гидродинамических и аэродинамических сил. Остановимся только на одном из них, хорошо оправдавшем себя для измерений в воздухе.

Модель подвешивается на трех проволоках I, II, III (рис. 207), из которых первая направлена горизонтально вперед, а две другие — вертикально вверх. Другие концы проволок прикреплены к рычагам весов. Первая проволока передает на весы лобовое сопротивление, а вторая и третья вместе — подъемную силу. Отношение показаний вторых и третьих весов позволяет определить положение результирующей аэродинамической силы. Грузы, подвешенные к проволокам, необходимы для того, чтобы создать предварительное натяжение проволок. Модель обычно подвешивается в перевернутом положении, как это изображено на рис. 207; иначе подъемная сила не натягивала бы проволоки, а, наоборот, разгружала их. Измерение ведется следующим образом. Предварительно, до начала продувки, все весы уравновешиваются. Затем, после того как создается поток воздуха определенной скорости, отсчитываются величины грузов, уравновешивающих возникшие силы.

Силы, действующие на обтекаемое тело, можно определить также путем измерения распределения давления на поверхности тела. Для этой цели, как уже было сказано в § 13, п. b), на поверхности тела пробуравливается достаточно большое число отверстий, которые поочередно соединяются с манометром. Зная распределение давления, можно путем численного или графического интегрирования определить результирующую силу давления. При соединении какого-нибудь отверстия с манометром все остальные отверстия должны быть чем-нибудь заклеены, например, воском. Такой способ работы требует затраты значительного времени, поэтому удобнее соединять сразу большую группу отверстий с так называемым батарейным манометром. Такой манометр состоит из большого числа вертикальных трубок, наполненных жидкостью и внизу сообщающихся между собой. Две крайние

трубки батарейного манометра имеют открытые верхние концы и, следовательно, показывают невозмущенное давление. Отсчет показаний манометра проще всего производится путем фотографирования. Указанным способом можно находить распределение давления не только на поверхности моделей, но и на поверхности настоящих самолетов, дирижаблей и т. п.

Кильватерное сопротивление, упомянутое в § 13, п. Ь), может быть определено путем измерения возмущений, оставляемых движущимся телом позади себя в так называемом кильватерном потоке. Этот способ был впервые предложен в 1925 г. А. Бетцем (см. § 14, п. с). Строгое доказательство возможности такого способа определения кильватерного сопротивления — далеко не простое. В самом деле, возмущения давления, исходящие от движущегося тела, распространяются в жидкости во все стороны, и поэтому прежде всего надо выяснить, дают ли они вообще сопротивление и какое именно; кроме того, в случае наличия волнового или индуктивного сопротивления надо доказать, что они вместе с сопротивлением, измеренным в кильватерном потоке, дают в сумме полное сопротивление. Поэтому мы ограничимся здесь только тем, что приведем окончательный результат Бетца. Пусть где-либо позади тела в плоскости, перпендикулярной к его движению, измерены при помощи трубки Пито, неподвижной относительно тела, распределение полного давления g и при помощи статического зонда — распределение статического давления Пусть скорость тела равна а составляющая скорости течения, относительно невозмущенной жидкости, параллельная направлению пусть равна Тогда невозмущенное полное давление будет

а полное давление в кильватерном потоке будет

при условии, что здесь можно пренебречь квадратом составляющей скорости течения, перпендикулярной к направлению В области вне кильватерного потока имеет место уравнение Бернулли, следовательно, здесь везде Далее, введем в расчет скорость удовлетворяющую уравнению Бернулли также внутри кильватерного потока; следовательно, для этой скорости мы имеем уравнение

Скорость внутри кильватерного потока представляет собой ту скорость, которую вызвало бы здесь поле давлений, если бы не было обычного и турбулентного трения; вне кильватерного потока, очевидно, При этих обозначениях формула Бетца имеет вид:

Для случая, когда следовательно, эта формула, как нетрудно убедиться, дает результат, полученный на стр. 320 в связи с подсчетом тяги ветряка.

Рассмотренный способ с успехом применяется при продувке в аэродинамических трубах для определения профильного сопротивления крыльев (отдельно от индуктивного сопротивления!). Шренк воспользовался этим способом также для определения профильного сопротивления настоящего самолета в полете.

Рис. 208. Приспособление для измерения сопротивления трения

Сопротивление трения, на основании сказанного в § 13, п. Ь), может быть определено как разность между полным сопротивлением, измеренным на весах, и сопротивлением давления, найденным из распределения давления (см. выше). Существует также непосредственный способ его измерения, предложенный Фэджем и Фокнером. Этот способ сводится к измерению скоростей в непосредственной близости от поверхности тела, где поток движется ламинарно и, следовательно, касательное напряжение, согласно сказанному в § 1, равно

где есть измеренная скорость, а у — расстояние от поверхности тела. Расстояние у практически составляет около Приспособление

для измерения состоит из отверстия в стенке, над которым сверху на только что указанном расстоянии помещена очень тонкая остро отточенная пластинка (рис. 208). Такого рода зонд, конечно, предварительно должен быть тарирован; поэтому пластинка прикреплена так, что она может вывинчиваться. Тарировка производится следующим образом. Зонд помещается в узкий канал, относительно которого заранее известно, что течение в нем ламинарное, и поэтому возникающее касательное напряжение может быть вычислено по теоретической формуле из наблюденного перепада давлений. Отдельные отсчеты, полученные при помощи зонда, дают распределение касательного напряжения на поверхности тела; полное сопротивление трения получается отсюда путем интегрирования. Выполнение измерений по такому способу является весьма трудной задачей и требует большого количества времени, однако получаемые результаты представляют большую ценность с точки зрения общей теории.