§ 6. Образование вихрей.

В пограничном слое, образующемся на поверхности обтекаемого тела даже при очень малой вязкости,

частицы жидкости движутся медленнее, чем во внешнем потоке, соприкасающемся с пограничным слоем. При наличии определенных условий это приводит к тому, что из пограничного слоя возникает слой раздела, а из последнего — вихри (ср. § 7 и 12 гл. II). Пусть во внешнем потоке имеется разность давлений, вызывающая ускорение или замедление потока. Очевидно, что эта разность давлений вызывает изменение движения также в пограничном слое. В том случае, когда давление во внешнем потоке уменьшается в направлении движения, следовательно, когда перепад давления ускоряет внешний поток, скорость частиц жидкости в пограничном слое увеличивается, что позволяет им, несмотря на действие трения, продолжать свое движение вдоль поверхности тела. Наоборот, в том случае, когда давление во внешнем потоке увеличивается в направлении движения, следовательно, когда перепад давления замедляет внешней поток, частицы жидкости в пограничном слое, движущиеся медленнее, чем частицы во внешнем потоке, начинают двигаться еще медленнее, а при достаточной степени замедления внешнего потока — даже останавливаются, а вслед затем начинают двигаться в обратную сторону. Таким образом, около поверхности обтекаемого тела возникает возвратное движение жидкости, несмотря на то, что внешний поток продолжает по-прежнему двигаться вперед. Новые порции жидкости, притекающие к тому месту поверхности тела, где начинается возвратное движение, также сначала останавливаются, а затем начинают двигаться назад. Все это приводит к тому, что количество заторможенной жидкости между стенкой и внешним потоком очень быстро увеличивается и возвратное движение становится все шире и шире, пока, наконец, совсем не оттесняет внешний поток от стенки происходит так называемый отрыв потока от стенки. Получившийся в результате слой раздела быстро свертывается в вихрь так, как это было описано в § 7 гл. II; при этом часть заторможенной жидкости попадает в имеющее конечные размеры ядро вихря. Все эти стадии образования вихря хорошо видны на рис. 104, изображающем шесть последовательных фотографий потока, обтекающего неподвижный цилиндр. Мы видим, что в первый момент вокруг цилиндра возникает потенциальное течение, в котором линии тока, расходящиеся перед цилиндром, вновь смыкаются позади цилиндра. При обтекании передней стороны цилиндра происходит ускорение внешнего потока, и поэтому частицы жидкости в пограничном слое преодолевают трение на всем пути до верхней и нижней точек цилиндра. Но начиная отсюда, скорость внешнего потока уменьшается, а давление увеличивается, что очень быстро приводит к возникновению возвратного движения пограничного слоя

Рис. 104. Образование вихрей при обтекании неподвижного цилиндра (поток направлен слева направо)

и к последующему образованию вихрей. Слой раздела, состоящий из частиц жидкости, первоначально двигавшихся вдоль поверхности цилиндра, очень четко выделяется на первых трех фотографиях благодаря скоплению в нем частиц алюминиевого порошка, которым была обсыпана поверхность потока для придания видимости его движению. Последние три фотографии показывают постепенное развитие обоих вихрей. В конце концов, один вихрь, а вслед за ним и другой отрываются от цилиндра и уплывают вместе с потоком. На смену оторвавшимся вихрям возникают попеременно сверху и снизу новые вихри, которые также отрываются от цилиндра и уплывают вместе с потоком (см. также рис. 143 и 146, d и е).

Таким образом, если при обтекании тела скорость течения увеличивается в направлении потока, то поток движется вперед, все время прилегая к поверхности тела. Если же скорость течения уменьшается

в направлении потока, то при достаточной степени замедления начинается возвратное движение пограничного слоя, которое приводит к отрыву внешнего потока от поверхности тела и к образованию вихрей. При недостаточно сильном замедлении внешнего потока возвратное движение пограничного слоя может не возникнуть (ср. § 7).

Такая связь между изменением скорости течения и образованием вихрей имеет место не только при обтекании тел, но и при течении в каналах, трубах и т. п. Если в направлении потока поперечное сечение канала уменьшается, следовательно, скорость течения увеличивается, то поток заполняет собой все поперечное сечение, прилегая к обеим его стенкам. Если же в направлении потока поперечное сечение канала увеличивается, следовательно, скорость течения уменьшается, то при достаточной степени расширения около стенок возникает возвратное движение пограничного слоя, которое сейчас же приводит к отрыву потока от стенок и к образованию вихрей. При очень быстром расширении поперечного сечения в процессе отрыва потока от стенок образуется такая же свободная струя, как при истечении через отверстие с острыми краями (см. рис. 109 на стр. 196). При менее быстром расширении поперечного сечения образуется струя, более или менее плотно прилегающая к одной из стенок канала.

Рис. 105. Поток в прямоугольном колене

Если прямолинейный поток, текущий между направляющими стенками, получает отклонение в сторону (рис. 105), то там, где линии тока искривляются, давление в направлении, перпендикулярном к направлению течения, не остается постоянным: оно изменяется, увеличиваясь при переходе от вогнутой стороны линии тока к выпуклой (§ 6 гл. II). Следовательно, давление на внутренней стороне изогнутой части потока будет меньше, чем на внешней стороне. Это означает, в соответствии с уравнением Бернулли, что на внутренней стороне потока скорость течения, при переходе от прямолинейной части потока к изогнутой, уменьшается, а на внешней — наоборот, увеличивается. Такое скоростное поле создает условия, способствующие отрыву потока от внешней стенки, причем совершенно безразлично, является ли внешняя стенка плоской или изогнутой своей выпуклостью наружу.

Следовательно, старое представление о том, что отрыв потока может происходить только на стенке, изогнутой выпуклостью наружу, является неправильным. Правда, отрыв, возникающий при повороте потока между направляющими стенками, отличается от обычного отрыва тем, что поток после поворота опять прилегает к стенке. Подобного же рода отрыв возникает при входе потока в колено трубы, а также при внезапном сужении канала, когда линии тока также поворачиваются к стенке своей выпуклой стороной. В атмосфере такой отрыв и связанные с ним вихри наблюдаются перед строениями при ветре (рис. 106).

Рис. 106. Обтекание здания

В § 7 гл. II мы рассмотрели образование поверхности раздела при обтекании острого ребра. Теперь мы можем объяснить это явление с новой точки зрения. Для этого сначала рассмотрим обтекание закругленного ребра. Скорость внешнего по отношению к пограничному слою потока будет наибольшей в верхней точке закругления. Начиная отсюда, она быстро убывает вниз по течению, следовательно, здесь имеется необходимое условие для возникновения возвратного движения пограничного слоя и образования поверхности раздела. Последняя будет начинаться всегда на закруглении ребра. Будем теперь мысленно все более и более уменьшать радиус закругления. Это повлечет за собой более резкое изменение скорости при обтекании закругления, и поэтому возникновение возвратного движения и связанное с ним образование поверхности раздела будут происходить все быстрее и быстрее. Переходя в пределе к острому ребру, мы придем к заключению, что на таком ребре поверхность раздела должна возникать чрезвычайно быстро, следовательно, допущения, сделанные в § 7 гл. II, были совершенно правильными.

Выше мы несколько раз подчеркивали, что возвратное движение пограничного слоя может возникать только при достаточной степени замедления внешнего потока. Это объясняется тем, что стенка,

вдоль которой образуется пограничный слой, тормозит соприкасающиеся с нею частицы жидкости, а внешний поток, наоборот, увлекает за собой соприкасающиеся с ним частицы пограничного слоя. Поэтому, если скорость обтекающего стенку потока уменьшается очень постепенно, то увлечение частиц пограничного слоя внешним потоком оказывается все же достаточным, чтобы предупредить возникновение возвратного движения. Такое увлечение пограничного слоя внешним потоком получается сильнее в том случае, когда движение в пограничном слое турбулентное, а не ламинарное. Это объясняется тем, что при турбулентном движении в пограничном слое вследствие перемешивания происходит более интенсивный перенос количеств движения. Рассмотренным обстоятельством объясняется следующий факт: при обтекании тела, имеющего сзади закругленную форму (например, шара), место отрыва потока лежит значительно ниже по течению и поэтому вихревая область значительно меньше в том случае, когда движение в пограничном слое турбулентное, а не ламинарное (см. о сопротивлении шара в § 15).

Отрыв потока от стенок влечет за собой определенную потерю энергии. Поэтому в технических сооружениях чрезвычайно важно предупреждать возможность отрыва в тех случаях, когда такая возможность создается характером изменения давления в направлении течения. Для этой цели каналы и другие направляющие сооружения устраиваются с очень постепенным расширением (если расширение вообще необходимо), а обтекаемые тела делаются достаточно удлиненными, чтобы таким путем обеспечить перевес увлекающего действия внешнего потока над тормозящим действием повышения давления. Однако такое решение задачи приводит к удовлетворительному результату обычно только при турбулентном движении в пограничном слое, на том его участке, который соприкасается с областью замедленного движения внешнего потока.

Ввиду указанной связи между отрывом потока от стенки и характером движения пограничного слоя важно выяснить условия, при которых в потоке с возрастающим вниз по течению давлением ламинарное движение в пограничном слое переходит в турбулентное движение. Большое влияние на такой переход оказывает турбулентность набегающего потока; наличие ее в значительной мере благоприятствует этому переходу. Однако в том случае, когда набегающий поток почти свободен от турбулентности (как это имеет место, например, при полете на большой высоте), пограничный слой может оставаться ламинарным вплоть до точки отрыва. Возникновение турбулентности немного позади (или немного впереди) этой точки приводит либо к тому, что оторвавшийся

Рис. 107. Обтекание кормовой части тела; на верхнем снимке — отрыв ламинарного пограничного слоя, на нижних снимках — обратное прилегание пограничного слоя к стенке после того, как он сделался турбулентным

поток опять прижимается к обтекаемому телу, либо к полному предупреждению отрыва. Будет ли в каждом отдельном случае происходить отрыв потока (при ламинарном пограничном слое) или же переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный — зависит не только от числа Рейнольдса, но, в весьма значительной степени, также от формы обтекаемой стенки позади точки отрыва. Однако точного правила до сих пор не удалось установить. Наряду с числом Рейнольдса, в которое в качестве длины входит радиус кривизны стенки в точке отрыва, существенную роль, по-видимому, играет также уменьшение или увеличение кривизны стенки в направлении течения. Фотографии на рис. 107 показывают, как поток с малым числом Рейнольдса и с отрывом ламинарного пограничного слоя вновь прижимается к стенке при повышении числа Числа Рейнольдса, соответствующие отдельным снимкам (сверху вниз), равны соответственно

Тэйлор теоретическим путем вывел интересное соотношение,

устанавливающее связь между положением точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и степенью турбулентности потока. Опыты хорошо подтвердили это соотношение. Пусть и есть средняя величина пульсации в потоке, движущемся со средней скоростью расстояние от критической точки на контуре тела до точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. В таком случае, как показал Тэйлор, критическое число Рейнольдса есть функция от

где L есть упомянутая на стр. 185 длина, определенная через коэффициент корреляции В случае турбулентности, вызванной проволочной решеткой или сходным устройством, эта длина приближенно совпадает с шириной отверстия решетки. Аналогичным образом, критическое число Рейнольдса для геометрически подобных тел (например, для шаров диаметром см. § 15) есть функция от

В основе вычислений Тэйлора лежит допущение, что для возникновения турбулентности в пограничном слое решающую роль играет величина средней пульсации давления вследствие начальной турбулентности, уже имевшейся в потоке. Более коротким путем соотношение Тэйлора вывел Вигардт.

Если известно распределение давления, то положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя можно вычислить при помощи уравнений (15) и (16) (см. § 3). Первое такое вычисление было выполнено Блазиусом. Однако предложенный им способ расчета, основанный на разложении в ряды, дает лишь ограниченные возможности. В приближенном способе расчета Кармана и Польгаузена используется вместо дифференциального уравнения теорема о количестве движения, выведенная из этого уравнения; кроме того, профиль скоростей в пограничном слое аппроксимируется некоторым конечным многочленом. Это дает возможность выполнить расчет для каждого заданного распределения давления. Более точный способ расчета, основанный на использовании дифференциального уравнения, но зато очень кропотливый, предложен Гертлером.

Расчет турбулентного пограничного слоя на плоской стенке дан Грушвитцем. При применении этого расчета к случаю выпуклых стенок следует вводить поправку, предложенную Шмидбауэром [см. конец пункта е) в § 5].

В тех случаях, когда распределение давления находится из опыта, теоретическое определение точки отрыва пограничного слоя, особенно когда он ламинарный, дает хорошее совпадение с результатами наблюдений.