§ 19. Пропеллер.

В противоположность крылу, создающему силу, перпендикулярную к направлению движения, пропеллер создает силу тяги, т. е. силу, направленную в сторону движения и поэтому выполняющую полезную работу. Если сила тяги равна а скорость самолета (или другого средства передвижения) относительно среды равна то полезной работой, совершаемой в одну секунду, т. е. полезной мощностью, будет

На основании теоремы о количестве движения, тяга возникает вследствие того, что пропеллер приводит в движение все новые и новые массы жидкости. Если в течение одной секунды приводится в движение масса а скорость, сообщаемая ей, равна то тяга пропеллера численно равна количеству движения Для того чтобы сообщить массе скорость необходима дополнительная мощность, равная, очевидно,

Если тяга пропеллера, т.е. произведение задана, то мощность как легко видеть, будет тем меньше, чем меньше и чем больше Следовательно, для того чтобы по возможности уменьшить потребную мощность необходимо, чтобы пропеллер приводил в движение возможно большую массу и сообщал ей возможно меньшую скорость. Однако мощность не является полной потребной мощностью: необходима еще затрата мощности для преодоления сопротивления, вызванного трением и завихрениями. Коэффициентом полезного действия пропеллера называется отношение полезной мощности

к потребной мощности

Кроме этого общего коэффициента полезного действия различают еще теоретический коэффициент полезного действия

и гидравлический коэффициент полезного действия

Как легко видеть,

Так как

то теоретический коэффициент полезного действия равен

Отсюда видно, что можно сделать близким к единице, если добиться того, чтобы скорость была мала по сравнению с Для этого, согласно сказанному выше, пропеллер должен отбрасывать назад возможно большую массу жидкости, или, иными словами, поперечное сечение потока жидкости, создаваемого пропеллером, должно быть возможно большим. Однако слишком большие пропеллеры невозможно практически осуществить, во-первых, вследствие ряда технических требований, а во-вторых, из-за недопустимости достижения звуковой скорости на концах лопастей пропеллера (см. конец § 9 гл. IV). Кроме того, слишком большие пропеллеры имеют малый гидравлический коэффициент полезного действия, что сводит на нет выигрыш, получаемый вследствие увеличения теоретического коэффициента полезного действия.

Важнейшими разновидностями пропеллера являются гребное колесо и гребной винт. Гребное колесо применяется в качестве движителя

на пароходах. Лопатки, насаженные на окружность колеса, погружаются одна за другой в воду и отталкивают назад воду, находящуюся между двумя последовательными лопатками, причем на ребрах лопаток образуются поверхности раздела. Вода между лопатками получает скорость, приблизительно равную скорости лопаток, и сохраняет ее некоторое время и после выхода из пространства между лопатками; затем, конечно, происходит перемешивание с окружающей водой. Пусть есть скорость движения парохода, скорость отброшенной назад воды; тогда окружная скорость колеса приближенно равна Пусть, далее, сила на окружности колеса равна S (строго говоря, есть только горизонтальная составляющая результирующей сил давления лопаток на воду; эта результирующая в общем случае отнюдь не горизонтальна). В таком случае потребная мощность равна следовательно, коэффициент полезного действия гребного колеса равен:

Сравнивая с предыдущим результатом, мы видим, что теперь потребная мощность равна появление второго слагаемого следует отнести за счет вихрей, вызванных лопатками. Всегда неизбежные дополнительные обстоятельства влекут за собой дальнейшую потерю мощности. Тем не менее, всегда можно получить весьма хороший коэффициент полезного действия, если сделать скорость достаточно малой. Этого можно достигнуть устройством больших широких лопаток. Такого рода гребные колеса располагаются позади парохода, причем ширина лопаток делается равной ширине корпуса парохода. Однако большие и медленно вращающиеся колеса весьма нежелательны с машиностроительной точки зрения; поэтому их применяют главным образом на пароходах, плавающих на сравнительно мелкой воде, исключающей возможность установки гребного винта. Там же, где глубина воды достаточна, всегда выгоднее гребные винты, так как их меньший диаметр и большее число оборотов позволяют пользоваться более легким судовым двигателем. Для самолетов практически пригодны только гребные винты.

Тяга гребного винта возникает совершенно таким же путем, как и подъемная сила крыла; разница между крылом и винтом состоит только в том, что крыло движется поступательно, а лопасти винта, представляющие собой те же крылья, вращаются и в то же время движутся вперед, так что отдельные точки лопастей описывают винтовые

линии. С задних кромок лопастей срываются, как и в случае гребного колеса, вихри (рис. 175). Вихри, срывающиеся с отдельных лопастей вблизи втулки и имеющие все одинаковое направление вращения, соединяются в один общий осевой вихрь. Внешние вихри охватывают в виде винтовых линий всю массу жидкости, пройденную винтом. Если винт имеет очень большое число лопастей, то тогда внешние вихри образуют почти замкнутую струю [тесная последовательность вихрей приближенно эквивалентна поверхности раздела, см. § 12, п. с) гл. II]. Эта струя движется вперед относительно окружающей ее жидкости и в то же время вращается. Движение струи вперед связано непосредственно с задачей пропеллера — создавать силу тяги. Вращательное же движение является неизбежным недостатком; в некоторых случаях кинетическая энергия этого движения сравнительно невелика.

При движении гребного винта происходят очень сложные явления, для объяснения которых до сих пор не существует вполне удовлетворительной теории. До тех пор, пока добавочные скорости, вызываемые пропеллером, могут считаться малыми по сравнению со скоростью движения самолета или корабля (случай слабой нагрузки пропеллера), можно пользоваться выводами теории крыла. Однако практически применяемые пропеллеры часто несут отнюдь не слабую нагрузку. Мы ограничимся здесь кратким изложением двух способов, позволяющих получить теоретическое представление о работе пропеллера.

Рис. 175. Вихревая система воздушного гребного винта

Первый способ состоит в применении теоремы о количестве движения и закона сохранения энергии к идеализированному винту, относительно которого предполагается, что он повышает давление в потоке, проходящем через площадь сметаемого им круга, во всех точках этого круга. Почему система лопастей вызывает такое повышение давления, ясно следует из сказанного в § 13, п. е) предыдущей главы. Для упрощения примем, что указанное повышение давления в точности одинаково во всех точках ометаемого винтом круга. Такое предположение при надлежащем выборе ширины лопасти и угла атаки вполне оправдывается для преобладающей части ометаемого винтом круга; исключение составляют только область вблизи втулки, где линейная скорость лопастей невелика, и вблизи концов лопастей, где жидкость может отклоняться в сторону от винта. Однако оба последние обстоятельства легко учесть, если ввести в расчет идеальную ометаемую винтом площадь получаемую вычитанием из площади круга тех его частей, для которых указанное выше предположение не оправдывается.

Рис. 176. Поле скоростей впереди и позади пропеллера

Далее, пренебрежем вращательным движением, которое винт сообщает жидкости. Таким путем мы приходим к представлению идеального пропеллера, обладающего следующим свойством: при переходе потока через круг с площадью давление в потоке увеличивается во всех точках этого круга на одинаковую величину (иными словами, происходит увеличение константы в уравнении Бернулли); в точках же, лежащих вне круга с площадью никакого изменения давления не происходит. Следовательно, позади пропеллера образуется струя, границу которой образуют линии тока, проходящие через контур круга с площадью (рис. 176). Так называемая

струйная теория, основанная на таком представлении о работе пропеллера, приводит к следующим выводам.

В системе отсчета, в которой центр винта покоится, жидкость натекает на винт со скоростью равной скорости движения самолета (или корабля). По другую сторону винта жидкость движется со скоростью Обе указанные скорости, конечно, имеют место на таких расстояниях от винта, на которых поле давления, созданное винтом, уже не дает себя знать; следовательно, там, где в жидкости имеется невозмущенное давление Скорость, с которой жидкость проходит через площадь, сметаемую винтом, вследствие влияния поля давления винта не равна она заключается между (рис. 176). Сделаем теперь еще один шаг к идеализации винта: будем считать его протяжение в направлении потока ничтожно малым. В таком случае из соображений о неразрывности течения следует, что скорость непосредственно позади винта совпадает со скоростью непосредственно перед винтом; обозначим эту скорость через Скачок давления возникает потому, что давление непосредственно до винта ниже, чем невозмущенное давление, а давление позади винта — выше, чем невозмущенное давление. Применяя уравнение Бернулли к точкам какой-нибудь линии тока, расположенным далеко впереди и непосредственно впереди винта, мы получим:

аналогичным образом для точек, расположенных далеко позади и непосредственно позади винта, мы найдем:

Вычитая первое уравнение из второго, мы получим для скачка давления следующее выражение:

Применим теорему о количестве движения к контрольной поверхности, возможно ближе примыкающей к ометаемой винтом плоскости. Скорость на границах этой поверхности впереди и позади винта одинакова и равна поэтому она не обусловливает никакого изменения количества движения. Но зато скачок давления происходящий на

площади влечет за собой появление силы, равной тяге винта

Применим теперь теорему о количестве движения к контрольной поверхности, образованной линиями тока, проходящими через контур ометаемого винтом круга и двумя плоскостями, параллельными плоскости этого круга, одной — расположенной далеко впереди винта, а другой — далеко позади винта. Количество жидкости, протекающей в одну секунду внутри этой контрольной поверхности, равно при вступлении внутрь контрольной поверхности скорость жидкости равна а при выходе из нее она равна Интеграл от сил давления в этом случае, как показывает более подробное исследование, равен нулю, следовательно, силой тяги будет

Сравнивая формулы (114) и (115), мы получим замечательное соотношение:

Потребную мощность идеального струйного пропеллера можно вычислить, пользуясь либо первой, либо второй из упомянутых контрольных поверхностей. В первом случае мы получим:

а во втором случае —

т.е. тот же результат. Полезная мощность, как и прежде, равна

поэтому коэффициент полезного действия равен

т. е. совпадает с теоретическим коэффициентом полезного действия тур [уравнение (112)]. Следовательно, идеальный струйный пропеллер является одновременно идеальным образцом для всякого вида пропеллеров и поэтому может служить в качестве эталона для сравнения.

Определим из уравнения (114) скорость мы получим:

(другой знак перед корнем не имеет физического смысла). Введем величину

называемую коэффициентом нагрузки винта. Тогда уравнение (119) можно будет переписать в следующем виде:

Подставляя это значение в уравнение (112), мы получим важное соотношение:

Мы видим, что чем меньше коэффициент нагрузки тем ближе к единице; наоборот, чем больше коэффициент нагрузки тем меньше Формула (121) дает верхнюю границу для коэффициента полезного действия винта, который должен создавать требуемую тягу при помощи заданной ометаемой площади при заданной скорости движения самолета или корабля. Кроме того, формула (121) является очень удобным базисом для сравнения результатов опытов. Отношение измеренного коэффициента полезного действия к теоретическому коэффициенту полезного действия тур дает величину упомянутого выше гидравлического коэффициента полезного действия тур.

Полученные результаты неприменимы к геликоптерному винту, основной задачей которого является поддержание нагрузки в состоянии парения. В этом случае все время должна затрачиваться определенная мощность, между тем как полезная мощность, если только не происходит подъема, равна нулю. Поэтому оценка качества геликоптерного винта возможна только путем сравнения действительной затраты

мощности с теоретической мощностью, необходимой для поднятия заданного груза.

Так как теперь то из формулы (116) мы получаем, что

следовательно, на основании формулы (117) теоретическая потребная мощность равна

где есть груз, который должен быть поднят геликоптерным винтом. Уравнение (114) после подстановки в него принимает вид:

откуда находим

Подставляя это значение в равенство (122), мы получим:

Наконец, составляя отношение мы найдем гидравлический коэффициент полезного действия.

Таким образом для геликоптерного винта потребная мощность при постоянном гидравлическом коэффициенте полезного действия тем меньше, чем больше площадь Однако в действительности с увеличением размеров геликоптерного винта возрастает его собственный вес, следовательно, и груз который винт должен поднимать.

Пусть геликоптерный винт движется горизонтально со скоростью которая велика по сравнению с вертикальной скоростью потока, проходящего через сметаемую винтом площадь. В таком случае получается картина течения, сходная с картиной течения вокруг плоского круглого диска, работающего как крыло и наклоненного относительно горизонта на угол

Однако скорость определяется теперь не формулой (119), а формулой (92) (см. § 17). Потребная теоретическая мощность равна

где определяется по формуле (94). Для того чтобы такое движение геликоптерного винта было возможно, его ось должна быть наклонена вперед на угол

где есть тяга винта, полное сопротивление.