§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов
Теоремы § 6 гл. X без всяких затруднений переносятся на случай непрерывного параметра; при этом надо только заменить в формулировках теорем и в 
доказательствах суммы на ннтегралы. В связи с этим доказательства здесь будут опущены.
Теорема 6.1. Пусть 
стационарный в широком смысле процесс, имеющий спектральное представление
Тогда
Последний предел, очевидно, будет равен нулю, если 
или если 
.
Следствие. Для произвольного действительного числа 
и
Как и в случае дискретного параметра, одвосторонние средние в предыдущих формулах могут быть заменены двусторонними средними: 
можно заменить на 
или даже на 
где 
. Наиболее важно, однако, то обстоятельство, что допустимо использование именно односторонних средних (см. § 6 гл. X).
Теорема 6.2. Предел, фигурирующий в следствии к теореме 6.1 (в частности, при 
предел, фигурирующий в самой теореме), существует с вероятностью 1 и равен 0, если только имеются положительные постоянные К и а такие, что следующие равные друг другу выражения удовлетворяют неравенству
Если 
то условия этой теоремы выполняются для всех 
о при 
они выполняются также для всех 
некотором 
если только для этого а справедливо неравенство 
