Вероятностные процессы

Научная библиотека

Научная библиотека

Вероятностные процессы

Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956. - 605 с.

Книга представляет собой систематическое и строго научное изложение теории вероятностных (стохастических) процессов - актуальной ветви теории вероятностей, имеющей весьма важные применения в физике и технике.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ
Глава I. ВВЕДЕНИЕ. ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОСНОВЫ
§ 1. Необходимый запас математических знаний
§ 3. Случайные величины и распределения вероятностей
§ 4. Различные понятия сходимости
§ 5. Семейства случайных величин
§ 6. Изображения в произведениях пространств
§ 7. Условные вероятности и математические ожидания
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания: общие свойства
§ 9. Условные распределения вероятностей
§ 10. Повторные условные математические ожидания и вероятности
§ 11. Характеристические функции
Глава II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПРОЦЕССА. ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ ПРОЦЕССОВ
§ 1. Определение вероятностного процесса
§ 2. Задание вероятностной меры
§ 3. Гауссовские процессы; понятия в узком и в широком смыслах
§ 4. Процессы с взаимно независимыми значениями
§ 5. Процессы с некоррелированными или с ортогональными значениями
§ 6. Марковские процессы
§ 7. Мартингалы
§ 8. Стационарные вероятностные процессы
§ 9. Процессы с независимыми приращениями
§ 10. Процессы с некоррелированными и с ортогональными приращениями
Глава III. ПРОЦЕССЫ С ВЗАИМНО НЕЗАВИСИМЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
§ 2. Ряды
§ 3. Закон больших чисел
§ 4. Безгранично делимые распределения и центральная предельная теорема
§ 5. Стационарный случай
Глава IV. ПРОЦЕССЫ СО ВЗАИМНО НЕКОРРЕЛИРОВАННЫМИ ИЛИ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
§ 2. Геометрический подход
§ 3. Общее определение проекции
§ 4. Ряды из ортогональных случайных величин
§ 5. Закон больших чисел
§ 6. Степенные ряды вида …
§ 7. Мартингалы в широком смысле
Глава V. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ С ДИСКРЕТНЫМ ПАРАМЕТРОМ
§ 1. Цепи Маркова. Определения
§ 2. Конечные однородные цепи Маркова
§ 3. Сложные цепи Маркова
§ 4. Приложение к перемешиванию карт
§ 5. Обобщение, результатов § 2 на произвольные пространства состояний
§ 6. Закон больших чисел
§ 7. Центральная предельная теорема
§ 8. Марковские процессы в широком смысле
Глава VI. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ПАРАМЕТРОМ
§ 1. Цепи Маркова с конечным числом состояний
§ 2. Обобщение результатов § 1 на случай непрерывного пространства состояний
§ 3. Диффузионные уравнения и соответствующие марковские процессы
Глава VII. МАРТИНГАЛЫ
§ 1. Определения; мартингалы и полумартингалы
§ 2. Приложение к вероятностным играм
§ 3. Основные неравенства
§ 4. Теоремы о сходимости
§ 5. Приложение к суммам независимых случайных величин
§ 6. Приложение к усиленному закону больших чисел
§ 7. Приложение к интегрированию в бесконечномерном пространстве
§ 8. Приложзние к теории производных
§ 9. Приложение к изучению отношения правдоподобия в математической статистике
§ 10. Приложение к последовательному анализу
11. Мартингалы с непрерывным параметром.
§ 12. Приложение теории мартингалов к выводу свойств непрерывности выборочных функций процессов некоторых типов
Глава VIII. ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ
§ 2. Процесс брауновского движения
§ 3. Физические приложения процесса брауновского движения
§ 4. Пуассоновский процесс
§ 5. Приложение пуассоновского процесса к распределенинм молекул и звезд
§ 6. Центрирование общего процесса с независимыми приращениями
§ 7. Вид функций распределения и свойства непрерывности выборочных функций
Глава IX. ПРОЦЕССЫ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ
§ 2. Стохастические интегралы
§ 3. Приложение к выводу теоремы Кемпбелла
§ 4. Преобразование Фурье процесса с ортогональными приращениями
§ 5. Обобщение стохастического интеграла, введенного в § 2
Глава X. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ С ДИСКРЕТНЫМ ПАРАМЕТРОМ
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысле вероятностных процессов
§ 3. Корреляционная функция стационарного вероятностного процесса; примеры
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса
§ 5. Спектральные разложения
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции в скользящее суммирование
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами
§ 10. Рациональные спектральные плотности
Глава XI. СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ С НЕПРЕРЫВНЫМ ПАРАМЕТРОМ
§ 2. Усиленный закон больших чисел для стационарных в узком смысле вероятностных процессов
§ 3. Корреляционная функция стационарного процесса; примеры
§ 4. Спектральное представление стационарного процесса
§ 5. Спектральные разложения
§ 6. Закон больших чисел для стационарных в широком смысле процессов
§ 7. Оценка значений … по выборочным функциям
§ 8. Абсолютно непрерывные спектральные функции и скользящее суммирование
§ 9. Линейные операции над стационарными процессами
§ 10. Рациональные спектральные плотности
§ 11. Процессы со стационарными в широком смысле приращениями
Глава XII. НАИЛУЧШЕЕ (В СМЫСЛЕ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ) ЛИНЕЙНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ ПРОЦЕССОВ
§ 2. Наилучший линейный прогноз как полиномиальная аппроксимация
§ 3. Решение задачи о прогнозе для простейших случаев (случай дискретного параметра)
§ 4. Общее решение задачи о прогнозе (случай дискретного параметра)
§ 5. Общее решение задачи о прогнозе (случай непрерывного параметра)
§ 6. Обобщения результатов §§ 4 и 5
§ 7. Многомерное прогнозирование
ДОПОЛНЕНИЕ
§ 1. Поля точечных множеств
§ 2. Функции множества
§ 3. Сохраняющие меру преобразования
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ