5. БАЛАНСИРОВКА ГИБКИХ РОТОРОВ

Особенности балансировки гибких роторов. 1. При балансировке гибких роторов, как и в случае жестких роторов, в первую очередь необходимо уменьшить до допускаемых значений силы реакций в опорах. При балансировке гибких роторов действие неуравновешенных сил с изменением частоты вращения изменяется не только количественно, как у Жестких роторов, но и качественно. Дисбаланс и корректирующие массы могут вызывать разные прогибы и реакции, соотношения между которыми меняются в зависимости от частоты вращения, и достигнутая на одной скорости уравновешенность может нарушиться на другой.

2. Уменьшение реакций в опорах не всегда уменьшает изгибающие усилия в гибком роторе. Поэтому при балансировке гибких роторов решаются две основные задачи: по результатам измерений упругой линии или реакций при вращении ротора определяется закон распределения дисбалансов. Для ротора, распределение дисбалансов которого найдено, определяют, где, в каком порядке и количестве нужно установить корректирующие массы, чтобы устранить реакции опор, снизить изгибающие моменты в гибком роторе и обеспечить его сбалансированность в некотором диапазоне скоростей.

Учет особенностей гибких роторов, применяемых в различных отраслях промышленности, привел к созданию большого числа специфических способов их балансировки. Рассмотрим только основные принципы балансировки, являющиеся общими с качественной стороны для гибких роторов разных типов.

Решение уравнений изгиба гибкого ротора. Балансировка гибкого ротора должна осуществляться с учетом формы его изгиба, а также соотношений между балансировочной, рабочей и критическими скоростями и собственных форм, соответствующих этим скоростям. Для этого приходится решать дифференциальные уравнения колебаний гибкого ротора с Дисбалансом или корректирующими массами, распределенными по его длине по тому или иному закону. Решение этой задачи существенно облегчается благодаря свойству ортогональности собственных форм (см. справочник, т. 1). Распределенную неуравновешенность можно разложить в ряд по собственным формам, каждая из составляющих вызывает колебания только по своей форме. Балансировку гибкого ротора можно проводить раздельно по каждой из

составляющих на каждой критической скорости, где эта составляющая имеет преобладающее значение. Балансировка, выполненная таким образом с помощью распределенных по длине корректирующих масс, приводит к уравновешенности гибкого ротора на всех скоростях. Эти положения лежат в основе многих методов балансировки гибких роторов по собственным формам.

Дифференциальное уравнение колебаний гибкого ротора с равномерно распределенными массами и жесткостью на двух шарнирных опорах имеет вид [78]

где изгибная жесткость и погонная масса ротора; комплексный прогиб, угловая скорость; эксцентриситет и угол расположения неуравновешенных масс по длине ротора.

Функцию распределения дисбаланса разлагают в ряд по собственным формам:

Тогда решение уравнения (12) будет

где

Уравнение (12) можно решить, не разлагая дисбаланс по собственным формам, с помощью подстановки которая приводит уравнение (12) к виду

где внешняя возмущающая сила Решеиие уравнения отыскивается в форме [78]

где постоянные, определяемые из граничных условий; функции А. Н. Крылова [6]; частное решение при нулевых начальных условиях;

Ротор с меняющимися по длине размерами поперечных сечений или нагрузкой и многоопорные роторы необходимо разбивать на участки, границами которых служат сечеиия, в которых меняется диаметр ротора, либо расположена опора, либо приложена сосредоточенная сила или меняется нагрузка. В пределах участков размеры поперечного сечения, погонные массы, моменты инерции и нагрузки неизменны. Длина -го участка обозначена Для каждого участка составляют уравнение типа (12) с началом координат на границе участка. Записывая в форме (16) решения уравнений для каждого участка, получают уравнений упругой линии рогора по участкам:

где

Постоянные определяют из условий сопряжения на границах участков и на опорах. Значения находят по нагрузке данного участка, для свободного от нагрузки участка Приравнивая нулю определитель

системы уравнений (18), получают трансцендентное уравнение частот. При подстановке в уравнение (18) значений постоянных получают уравнение упругой лниии ротора по участкам, умножение которой на временную функцию дает уравнение колебаний ротора.

При записи уравнений упругой линии, моментов, частот и реакций используют табулированные функции В обозначениях Прагера и Гогенемзер: таблицы значений которых приведены в работе [6], В дальнейшем использованы также обозначения

Изгибающие моменты и реакции определяются соотношениями

Действие некоторых типов нагрузок на гибкий ротор. С учетом выражений (14) и (22) прогибы, изгибающие моменты и реакции двухопорного ротора при действии произвольной неуравновешенности равны

где

При действии дисбаланса одной формы изгиба прогибы, моменты и реакции определяются слагаемым сумм (23). Вращающийся гибкий ротор под действием сил инерции изгибается по пространственной кривой, сохраняющей двою конфигурацию при постоянной скорости. Изменение скорости приводит к изменению соотношений модулей и фаз собственных форм изгиба и общей формы упругой линии.

Для рогора, несущего симметричных (кососимметричных) сосредоточенных масс имеющих эксцентриситеты и расположенных попарное одной осевой плоскости на одинаковых расстояниях от левой и правой опор (рис. 23, а, б), из уравнений (18) получаем:

где

единичная функция Хевисайда, равная нулю при и единице при

В табл. 16 приведены формулы для определения опорных реакций при установке на гибком роторе некоторых систем корректирующих масс, применяемых при балансировке. Системы 8 и 12 используют для балансировки в двух плоскостях коррекции. Системы 10 и 13 применяют для статической и моментной балансировок на частотах, значительно меньших резонансной. Системы 11 и 14 ортогональны предыдущей паре и применяют их для устранения дисбаланса, распределенного по 1-й и 2-й формам после компенсации статического и момеитного дисбаланса. Системы 15 и 16 позволяют увеличить число плоскостей коррекции у консолмых роторов.

Рис. 23. Ротор с сосредоточенными симметричными (а) и косоаимметричными (б) неуравновешенными массами в пролете

Системы 1—7 применяют при необходимости распределения корректирующих масс по длине ротора. Дисбалансы по более высоким собственным формам балансируют ортогональными системами, выбирая их с помощью формул табл. 16.

Перенос корректирующих масс на гибком роторе [72]. Динамическое действие неуравновешенных масс зависит от их положения по длине ротора и частоты вращения. Это следует учитывать, когда определенные ранее корректирующие массы нужно перенести в другие плоскости коррекции или распределить по длине ротора при необходимости уменьшить их суммарную массу, при совпадении плоскостей коррекции с нечувствительными, при переносе масс в оптимальные плоскости и т. п.

В табл. 17 приведены формулы для расчета заменяющих систем корректирующих масс, не изменяющих достигнутую ранее уравновешенность, полученные из условия равенства реакций от действия начальной и заменяющей систем при одной скорости; номера систем — по табл. 16.

Расчет переноса масс по коэффициенту гибкости основан также на обеспечении неизменности колебаний опор до и после переноса [147], Формула переноса в этом случае где — массы, устанавливаемые в каждой из начальных плоскостей коррекции и в каждой из плоскостей после переноса; эксцентриситеты установки масс. Величина зависит от конструкции Ротора, относительной скорости и системы заменяющих масс.

Более точен метод, учитывающий ортогональность собственных форм, на основании которого работа масс до и после переноса на перемещениях по устраняемой

(см. скан)

(см. скан)

составляющей формы

а на перемещениях по составляющей формы Здесь ординаты прогиба формы в начальных и перенесенных плоскостях, Метод требует знания собственных форм.

17. Расчет заменяющих систем корректирующих масс при переносе

(см. скан)

Коэффициенты чувствительности и нечувствительные скорости. При балансировке гибких роторов пользуются коэффициентами чувствительности опор к системам или отдельным массам, получаемыми экспериментально или теоретически и равными по величине амплитуде вибрации опоры, вызываемой единичной массой Величина а зависит от конструкции ротора, системы масс и частоты вращения. В табл, 18 приведены средние экспериментальные значения коэффициентов чувствительности к парам пробных масс, установленных в торцовых плоскостях: для симметричной пары при частоте вращения, близкой к 1-й критической и при рабочей вращения пр; для кососимметричиой пары при Для двухполюсных генераторов об/мин, а для четырехполюсных

Практика балансировки показывает, что роторы в определенных диапазонах скоростей мало реагируют на действие установленных на них систем корректирующих масс. Такие скорости называются нечувствительными. Плоскости, при установке в которых на данной скорости вибрации опор или реакции изменяются мало, называются нечувствительными плоскостями для данных грузов и скорости. Некоторым типам генераторов присущи малые коэффициенты чувствительности (см. табл. 18), Это показывает, что для них торцовые плоскости являются нечувствительными при данной скорости. Близость нечувствительной скорости к балансировочной

или рабочей значительно осложняет балансировку гибких роторов, поскольку устанавливаемые в плоскостях коррекции значительные корректирующие массы не дают существенного балансировочного эффекта, и в этом случае приходится выполнять балансировку другой скорости, переносить массы в другие плоскости или заменять систему корректирующих масс.

Рис. 24. Зависимость нечувствительных скоро стей от нагрузки

Значения нечувствительных скоростей для конкретных систем грузов можно получить из формул табл. 16, приравнивая нулю величину реакции. Нечувствительных скоростей не имеют распределенные по синусоиде или по треугольнику нагрузки (системы 1 и 4), а также сосредоточенная масса в среднем сечении и кососимметричная пара масс в опорных сечениях (системы 9 и 13). Оценку значений относительных нечувствительных скоростей для некоторых систем грузов можно получить по рис. 24 (цифры у кривых соответствуют номерам систем в табл. ).

Расчетные и экспериментальные [90] значения нечувствительных скоростей турбогенераторов для пары симметричных неуравновешенных масс в торцовых плоскостях и для равномерно распределенных неуравновешенных масс по бочке ротора приведены в табл. 18.

18. Коэффициенты чувствительности и нечувствительные скорости роторов турбогенераторов

(см. скан)

Эквивалентные системы корректирующих масс [72]. Идеальное распределение корректирующих масс для полной балансировки гибкого ротора во всем диапазоне скоростей должно точно повторять форму распределения и величину неуравновешенных масс. Практически такую балансировку осуществить невозможно, так как неизвестны точное расположение и величина неуравновешенных масс и не всегда возможно должным образом распределить корректирующую массу по длине ротора. Поэтому необходимо выбирать эквивалентные системы корректирующих масс, т. е. такие системы, которые, не повторяя точно неуравновешенность ротора, имеют в определенном диапазоне скоростей приблизительно такой же закон изменения реакций, как и начальная неуравновешенность. Применение эквивалентных систем корректирующих масс обеспечивает сбалансированность ротора в заданном диапазоне скоростей. Теоретические исследования показывают, что при этом существенно снижаются и изгибающие моменты.

Применительно к компенсации синусоидального или равномерно распределенного дисбаланса такие системы, содержащие минимальное число корректирующие масс или распределенные по простому закону массы, получили название оптимальных систем корректирующих масо (табл. 19). В табл. 19 номера систем соответствуют номерам схем по табл. 16, номер основной системы подчеркнут. Величина основной корректирующей массы или суммы распределенных корректирующих масс принята за единицу, величина дополнительной массы составляет часть основной. Знак минуо при величине массы означает, что она стоит в противофазе с основной.

19. Оптимальные системы корректирующих масс

(см. скан)

Теоретически доказано что эквивалентные системы нагрузок для данного ротора характеризуются одинаковым относительным увеличением реакций, равным коэффициенту изменения реакций где соответствуют величинам реакции ротора, измеренным на двух фиксированных относительных скоростях вращения

Расчетные зависимости коэффициента для некоторых типов симметричной нагрузки на гибком роторе постоянного сечения при измерениях реакций на скоростях приведены на рис, 25. Такие же зависимости можно построить и для кососимметричных корректирующих масс.

Использование эквивалентных систем корректирующих масс позволяет производить балансировку без точного определения типа неуравновешенности на роторе. Для этого при пробном пуске балансируемого ротора измеряют амплитуды и фазы реакций опор на двух выбранных частотах и и порезультатам измерений вычисляют величину которую сравнивают с эталонными кривыми для данного

ротора, подобными приведенным на рис. 25. Для этого через точку, соответствующую величине на оси ординат, проводят горизонтальную прямую. Абсциссы пересечения этой прямой с кривыми определяют положения систем корректирующих масс, эквивалентных дисбалансу гибкого ротора. Из найденных вариантов систем корректирующих масс выбирают наиболее подходящий по условиям распределения для балансировки. Затем обычными приемами определяют плоскость расположения и величину выбранной системы корректирующих масс для окончательной балансировки. Такая система корректирующих масс балансирует ротор в заданном диапазоне скоростей. Вместо эталонных кривых можно пользоваться формулами [72] для определения параметров системы корректирующих масс, характеризующейся таким же значением коэффициента как и дисбаланс ротора.

Рис. 25. Зависимость коэффициента нагрузки

Практическая балансировка гибких роторов в собственных опорах. Общие технические вопросы подготовки роторов, пробных и корректирующих масс, измерительной аппаратуры и балансировочной документации изложены в различных инструкциях и литературе по балансировке [33, 34, 90]. Методика проведения вибрационных исследований, измерения векторов вибраций, построения векторных диаграмм для определения составляющих вибраций, определения бьющей точки также описаны в литературе и в инструкциях по балансировке и по эксплуатации балансировочной аппаратуры [32, 64, 187, 256].

Ниже кратко изложены вопросы, касающиеся порядка балансировки гибких роторов.

Роторы с рабочей скоростью пр, меньшей первой критической балансируют при По измерениям векторов вибраций опор, концов вала или реакций, выполненным на рабочей скорости при первом пуске с начальным дисбалансом, с помощью векторных диаграмм определяют симметричные и кососимметричные составляющие вибрации и бьющие точки для них. По коэффициентам чувствительности к симметричным и кососимметричным системам грузов определяют пробные массы. С установленными симметричными и кососимметричными системами пробных масс производят второй и третий пуски ротора. По измеренным при этих пусках вибрациям строят векторные диаграммы, по которым определяют величину и положение соответствующих корректирующих масс. Четвертый пуск производят с установленными корректирующими массами. Если при этом пуске вибрации превышают допустимые, то балансировку повторяют в том же порядке, считая четвертый пуск за первый во втором этапе.

Роторы с балансируют на двух скоростях и пр). Для этого снимают амплитудно-частотную характеристику вибраций опор, концов вала или реакций ротора о начальным дисбалансом. Если по величине вибраций возможен переход через критическую скорость, то характеристика снимается за один пуск для всего Диапазона частот, в противном случае сначала балансируют неуравновешенность по первой собственной форме изгиба на критической скорости или вблизи нее.

По величине амплитуд на частотах и по фазовому сдвигу определяют величину и положение симметричных и кососимметричиых составляющих дисбаланса

и пробные массы. С установленными пробными массами снимают амплитудно-частотную характеристику и по этим данным рассчитывают корректирующие массы. С ними осуществляют контрольный пуск и измеряют вибрации. Если при симметричные вибрации выше нормы, то проводят повторную балансировку по первой собственной форме. Так же поступают и при наличии больших кососимметричных вибраций на частоте пр, повторяя балансировку по второй собственной форме изгиба на этой частоте.

Когда плоскости коррекции являются оптимальными хотя бы для симметричных корректирующих масс, тогда не вносится дополнительная неуравновешенность по высшим собственным формам. Однако обычно плоскости коррекции не совпадают с оптимальными, поэтому возможно внесение неуравновешенности по высшим формам. Эти же формы могут содержаться и в начальном дисбалансе. Их влияние проявляется в том, что после балансировки при остаются повышенные симметричные вибрации на частоте . В этом случае по формулам переноса необходимо распределить найденные при балансировке на корректирующие массы вдоль ротора, располагая их по первой собственной форме изгиба. Если при контрольном пуске симметричные вибрации оааются выше нормы, то производят повторную балансировку на пр с помощью такой системы корректирующих масс, которая в основном вызывает третью собственную форму изгиба и мало влияет на колебания по первой собственной форме изгиба.

Весь процесс балансировки значительно ускоряется и упрощается при использовании систем корректирующих масс, эквивалентных начальному дисбалансу.