1. ПРУЖИННЫЙ ОДНОМАССНЫЙ ИНЕРЦИОННЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ ГАСИТЕЛЬ

Простейший динамический гаситель выполняется в виде твердого тела, упругоприсоединяемого к демпфируемому объекту в точке, колебания которой требуется погасить, Существенное влияние на результирующие характеристики движения объекта с гасителем оказывают диссипативные потери в гасителе.

Рис. 1. Динамическое гашение колебаний пружинным гасителем: а, б - продольных; в — крутильных; 1 — демпфируемый объект; 2 — гаситель

Начнем рассмотрение с простейшего случая (рис. 1, а), когда демпфируемый объект моделируется сосредоточенной массой прикрепленной к основанию линейной пружиной с жесткостью с. Колебания объекта возбуждаются либо периодической силой действующей на объект, либо вибрациями основания по закону . С помощью соотношения можно осуществить эквивалентную замену кинематического возбуждения основания силовым возбуждением.

Под действием приложенного возмущения объект совершает одномерные колебания с амплитудой

где собственная частота демпфируемого объекта. При колебания объекта существенно возрастают. Для их уменьшения к нему присоединяется динамический гаситель 2 (рис. 1, б), имеющий сосредоточенную массу пружину с жесткостью и вязкий демпфер с коэффициентом трения

Дифференциальные уравнения колебаний системы с гасителем имеют следующий вид:

где абсолютные координаты перемещений масс,

При динамическом гашении крутильных колебаний по схеме, показанной рис. 1, в, уравнения, записанные относительно абсолютных углов поворота дисков демпфируемого объекта и гасителя имеют аналогичный вид:

Здесь моменты инерции демпфируемого объекта и гасителя; крутильные жесткости валов, коэффициент вязких потерь при парциальных колебаниях гасителя; амплитуда вибрационного крутящего момента, приложенного к демпфируемой системы.

Отыскивая решения системы уравнений (1) в форме

где комплексные числа, после преобразований получим следующие выра жения для амплитуд колебаний объекта и гасителя.

При этом введены обозначения

Здесь критическое демпфирование парциальных колебаний дина мического гасителя.

Из (4) следует, что при

т. е. при настройке парциальной частоты упругих колебаний гасителя на частоту внешнего возбуждения «остаточные» колебания объекта оказываются пропорцио нальными потерям в гасителе:

Таким образом, при указанной настройке при величина т. е. колебания демпфируемой системы полностью устраняются. Согласно (5) реакция гасителя при этом равна по величине внешнему возбуждению.

и, как легко показать, противоположна ему по знаку, что и обеспечивает отмеченную компенсацию колебаний.

На рис. 2 приведены амплитудно-частотные характеристики рассматриваемой системы с гасителем (см. рис. 1, б), построенные при Для сравнения на рис. 2, а штриховой линией нанесена амплитудно-частотная характеристика объекта. (см. рис. 1, а). При выбранной настройке присоединение гасителя образует такую результирующую систему с двумя степенями свободы, у которой на частоту возбуждения приходится антирезонанс. При этом частота антирезонанса совпадает также с резонансной частотой исходной системы. Последнее обстоятельство не ляется обязательным, поскольку настройка 1 обеспечивает антирезоиаис на любой фиксированной частоте возбуждения, однако эффект динамического гашения проявляется наиболее сильно именно при так как при а колебания демпфируемого объекта при отсутствии гасителя не столь значительны,

При правильной настройке инерционного пружинного гасителя соотношение (8) обеспечивается при любой амплитуде внешнего возбуждения, т. е. рассматриваемый инерционный гасители осуществляет слежение за интенсивностью возбуждения, изменяя соответствующим образом амплитуду своих колебаний Если размах колебаний гасителя лимитируется прочностными или габаритными ограничениями то его уменьшение согласно (8) может быть достигнуто увеличением массы гасителя

Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики системы с одной степенью свободы, снабженной линейным пружинным гасителем: а — демпфируемый объект, гаситель

Специфика инерционного динамического гашения, связанная с осуществлением условий антирезонанса, приводит к тому, что по обе стороны от настроечной частоты пружинного гасителя возникают резонансные частоты (рис. 2), поэтому расстройка системы с гасителем, вызванная, например, изменением частоты возбуждения или параметров системы, может полностью изменить ситуацию, приведя к опасной раскачке. Чувствительность системы к указанной расстройке определяется зависимостью собственных частот системы с гасителем от параметров системы. Выражение для собственных частот получается, если приравнять нулю знаменатель в (4) при и разрешить полученное уравнение относительно обозначив со через

На рис. 3 приведена эта зависимость. С увеличением параметра отмеченная чувствительность может быть несколько понижена. Тем не менее практическая область применения простейшего инерционного пружинного гасителя — подавление колебаний постоянной частоты, возникающих, например, при работе синхронных электродвигателей, генераторов переменного тока и т. д. Согласно (7) эффективность его работы при правильной настройке (6) достигается минимизацией диссипативных потерь в гасителе.

Рис. 3. Влияние отношения масс гасителя и объекта на собственные частоты системы с гасителем:

Конструктивно увеличение может быть осуществлено, например, установкой на объекте нескольких гасителей, настроенных одинаково на частоту возбуждения По существу аналогичную природу имеет следующий способ расширения рабочего диапазона скоростей машин [41] Простейшая динамическая модель крутильных колебаний машины представлена на рис момент инерции ротора двигателя; приведенные крутильная жесткость и момент инерции ведомых частей; с — эквивалентный упругий элемент, характеризующий свойства привода, причем

Действующий на ротор вибрационный крутящий момент угловая скорость вращения ротора) приводит к возникновению его крутильных колебаний,

амплитудно-частотная характеристика которых показана штриховой линией на рис 5 Ведомые части создают эффект динамического гашения ротора на частоте Вместе с тем на частоте в системе возникают интенсивные крутильные колебания резонансного типа.

Рис. 4. Схема использования пружинного гасителя для расширения рабочесо диапазона скоростей машин

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика крутильных колебаний машины, снабженной пружинным гасителем

Для вывода резонанса за рабочий диапазон оборотов двигателя к его ротору присоединяют динамический гаситель (см рис 4, б), настроенный на частоту антирезонанса Это приводит к общему увеличению момента инерции тел, осуществляющих динамическое гашение, в результате чего резонансная частота повышается до Результирующая амплитудно-частотная характеристика системы с гасителем принимает вид, показанный сплошной линией на рис. 5 Эффективность группового динамического гашения и некоторые его особенности рассматриваются в гл. XV,