3. ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ

Общие сведения. Функция перемещения рабочего органа в первую очередь должна удовлетворять требованиям, обусловленным особенностями заданной технологической или транспортной операции. Эти требования обычно фиксируют значения функций или ее производной лишь в отдельных точках, что приводит к неоднозначности решения задачи синтеза этнх функций. Последнее дает широкие возможности для удовлетворения при синтезе функции перемещения дополнительных требований динамического характера. В высокоскоростных цикловых механизмах наиболее значительная составляющая вынуждающих сил обычно связана с характером изменения производных функции (см. параграф 2), поэтому задача снижения виброактивности механизмов этого класса тесно соприкасается с задачей динамической оптимизации законов движения рабочих органов.

Часто закон движения выбирают из числа некоторых эталонных семейств функций, обладающих определенными достоинствами при решении конкретной задачи

динамического синтеза. Вместе с тем возможен и другой подход, когда в каждом отдельном случае на базе решения вариационной задачи создается принципиально новый тип закона движения [234].

Учет динамических факторов при выборе структуры закона движения. Согласно (20) наиболее значительные дополнительные ускорения при вибрациях возникают при нарушении непрерывности функций и что должно быть учтено уже в самой структуре закона движения. Достаточно общей оказывается трехпериодпая структура интервала движения, при которой ход звена расчленяется на три участка (рис. 7): участок ускоренного движения 1 (разбег), участок равномерного движения 2 и участок замедленного движения 3 (выбег).

Рис. 7. Типовая функция положения

Для описания движения на разбеге и выбеге вводятся две безразмерные функции: причем

где

Функции номер участка) выбираются таким образом, чтобы (штрихом обозначена производная причем во всех случаях функция является монотонно возрастающей.

Функция положения и передаточные функции, выраженные через безразмерные характеристики, приведены в табл. 5.

5. Расчетные зависимости для функций

(см. скан)

Функция и ее производные ломимо безразмерных характеристик содержат шесть структурных параметров: которые должны быть связаны двумя условиями непрерывности функции на границах участков при Учет этих условий приводит к следующим зависимостям;

где

При синтезе может быть задан лишь один из параметров: либо так как они связаны следующей зависимостью:

где

Вместо параметра который можно квалифицировать как коэффициент асимметрии закона движения, может быть задано отношение При этом где

Рис. 8. Зависимости закона изменения ускорений «модифицированная трапеция»

Другие разновидности исходных условий см, [54, 170], Общую теорию безразмерных характеристик см. [215].

Синтез законов движения с учетом условий квазистатического нагружения. Под квазистатическим нагружением понимается такой характер приложения нагрузки, при котором динамический эффект мало отличается от эффекта статического нагружения системы.

Для обеспечения квазистатического нагружения должны быть исключены разрывы функции W (см, параграф 2), а также резкие изменения этой функции. Поскольку закон движения отражен в этой функции слагаемым, пропорциональным второй передаточной функции механизма то к этой функции должны быть предъявлены аналогичные требования. Учет этих требований наиболее эффективно осуществляется при использовании закона изменения ускорения, известного под названием модифицированная трапеция общего вида [266]. Функция в этом случае отображается трапецеидальным графиком, у которого боковые стороны являются участками синусоид (рис. 8, а). Проекции боковых сторон на ось абсцисс характеризуются отрезками Соответствующие расчетные зависимости приведены в табл. 6, а константы

Согласно рекомендациям, приведенным при анализе для эквивалентного скачка (см. параграф 2) Для динамической модели I (см. табл. 1) в соответствии с этим условием следует ограничить минимальный угол поворота ведущего звена соответствующий нарастанию или убыванию ускорений,

Здесь причем для разбега , а для выбега

6. Безразмерные характеристики при изменении ускорения по закону модифицированной трапеции

(см. скан)

Удовлетворение неравенства (27) может быть осуществлено увеличением и параметра Однако диапазон изменения невелик (от 0,1 до 0,15 и от 0,25 до 0,3), причем с увеличением растут максимальные значения идеальных ускорений (см. график рис. 8, в). Увеличение параметра при заданной максимальной угловой скорости и массе рабочего органа лимитируется возможностями ужесточения механизма,

Возможности обеспечения условий квазистатического нагружения могут быть расширены, если при решении этой задачи использовать законы движения с частотной настройкой. Способ синтеза подобных законов основан на решении следующей вариационной задачи: при заданном на отрезке времени перепаде функции необходимо найти такую функцию при которой значение эквивалентного скачка было бы минимальным. Это условие может быть усилено дополнительным требованием, согласно которому значение минимума должно быть равно нулю. При искомая функция

Здесь коэффициент сопротивления в дифференциальном уравнении (2), а функция определяется из условия

где

При рассматриваемом резком изменении функции отрезок мал, поэтому экспоненциальный множитель в формуле (29) мало отличается от единицы.

Рис. 9. Семейства характеристик квазистатического нагружсния

Условию (30) удовлетворяет бесконечное множество функций. Ниже приводятся два семейства оптимальных характеристик этого вида, соответствующие

где

Величины для семейства (31) приведены на рис, 9, а, а для семейства (32) — на рис. 9, б.

Зависимости (31) и (32) могут быть использованы для формирования переходных кривых трапециевидных законов изменения ускорений.

Безразмерные характеристики закона движения, отвечающие (31), приведены в табл. 7, При этом коэффициент к входящий в (21), имеет вид

Здесь соответствует расчетному оптимальному режиму,

7. Безразмерные характеристики при квазистатическом нагружении

(см. скан)

При частотной настройке согласно (33) к случае, если угловая скорость со варьируется, при определении параметра V можно исходить из максимальной угловой скорости:

При отклонениях от этого расчетного режима в соответствии с Подобный подход дает наибольший эффект при Реализация оптимальных режимов при обычно вызывает определенные трудности из-за большой чувствительности функции к к точности практического воспроизведения принятых расчетных значений параметров; при частотная настройка не вызывается необходимостью.

Пример. Для динамической модели I (см. табл. I) дано: Требуется найти параметр однозначно определяющий безразмерные характеристики при квазистатическом иагружении (см. табл. 7).

По формуле (34) оптимальный расчетный режим должен соответствовать при этом Отсюда . При данной настройке, согласно (33), при при

Для динамических моделей при учете податливости привода кинематическое возмущение в колебательном контуре ведущего звена пропорционально произведению поэтому условия квазистатического нагружения проверяются исходя из характера изменения именно этой функции, Особой проверки требует величина

участка заключенного между экстремумами причем желательно обеспечить условие Для данных моделей также могут быть получены оптимальные законы нагружения с частотной настройкой,