Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава VII. УПРУГИЙ ПОДВЕС ТВЕРДОГО ТЕЛА1. СХЕМЫ УПРУГИХ ПОДВЕСОВ И ИХ РАСЧЕТОбщие положения. Внброизоляцию как принцип защиты оборудования, чувствительного к динамическим нагрузкам, широко применяют в различных областях техники. При этом в одних случаях системы виброизоляции можно конструировать в комплексе с защищаемым объектом в качестве его неотъемлемой части (например, подвески железнодорожных вагонов и автомобилей, корабельных дизельных установок и т. п.); в других случаях, например при защите от вибрации радиоэлектронной аппаратуры, где одни и те же приборы и оборудование в зависимости от мест установки подвергаются совершенно различным по форме или интенсивности возбуждениям, проектирование виброзащитных систем носит индивидуальный характер и выполняют его по результатам статического и динамического расчетов. 6. К расчету эффективности инерционных виброизолирующих систем (см. скан) В простейшей модели виброзащитной системы, позволяющей изучить пространственное движение источника и объекта, оба эти тела считаются абсолютно твердыми. Совокупность соединяющих их вибронзоляторов образует упругий подвес несомого тела. Подвесы различаются схемами, т. е. числом виброизоляторов, ориентировкой их осей, расположением точек крепления к источнику и объекту. В зависимости от расположения осей вибронзоляторов, воспринимающих статическую нагрузку, подвесы делят на однонаправленные, в которых оси виброизоляторов параллельныстатической нагрузке (схемы а-д, табл. 1), и пространственные (схемы е-з). Расчет подвеса обычно состоит из двух частей: статического, который заключается в вычислении статических реакций и статических деформаций виброизоляторов, и динамического, заключающегося в определении собственных частот упруго-подвешенного несомого тела и вычислении характерных параметров его движения. Статические и динамические реакции виброизоляторов. Характеристикой виброизолятора называется зависимость его реакции от деформации упругого элемента. Если деформация обусловлена действием статических сил, то соответствующая характеристика будет статической. В случае динамических нагрузок различают динамические и ударные характеристики.
Рис. 1. Схема крепления виброизолятора: 1 - объект; 2 — виброизолятор; 3 — источник
Рис. 2. Расчетная схема подвеса Всякий виброизолятор обладает тремя взаимно ортогональными главными осями жесткости и, Динамическая реакция
Для металлических (пружинных) и резииометаллических виброизоляторов статические характеристики могут быть получены из (1) при
В частном случае линейных характеристик имеют место соотношения
где (см. скан) (см. скан) (см. скан) Уравнения статики виброзащитных систем. Выберем неподвижную систему координат
Здесь Уравнения статики однонаправленного подвеса в случае, когда статической нагрузкой является сила тяжести
Статический расчет подвеса. Определение расчетных статических реакций. При фиксированных точках крепления виброизоляторов к телу неизвестными в уравнениях статики будут статические реакции Реакции Пример 1. В уравнения статики подвеса, соответствующего схеме
входят четыре неизвестные реакции Подвес статически неопределим В качестве дополнительного условия примем равенство
не противоречащее (5) В результате получим следующие значения расчетных статических Реакций
Выдерживание расчетных статических нагрузок. Выравнивание виброизоляторов этапом проектирования подвеса. Поскольку на практике виброизоляторы подби рают по величине приходящейся на каждый из них статической нагрузки, результатом выполнения первого этапа расчета подвеса будет определение статических характеристик всех виброизоляторов. Однако при реальном подвешивании несомого тела фактические значения статических реакций не будут совпадать с расчетными (если только подвес не является статически определимым); кроме того, независимо от статической определимости подвеса от расчетного будет отличаться и фактическое равновесное положение несомого тела на несущем. В связи с этим возникает задача выдерживания расчетных нагрузок статически неопределимого подвеса и устранение перекосов несомого тела относительно несущего. Обе эти задачи решаются путем выравнивания виброизоляторов с помощью ком пенсирующих прокладок.
Рис. 3. Схема выравнивания упругого элемента Выравнивание виброизоляторов заключается в определении толщин
где Выполнение условий (7) автоматически исключает перекос и смещение несомого тела относительно несущего (по отношению к их расчетному или установочному положению), а для статически неопределимых подвесов обеспечивает, кроме того, совпадение фактических нагрузок на виброизоляторы с их расчетными значениями. Пример 2. Для подвеса со схемой
Принимая дополнительное условие распределения втагической нагрузки в виде
По найденным значениям подберем виброизоляторы, определив таким образом осевые жесткости
Пусть
Использование компенсирующих прокладок эквивалентно изменению координат точек крепления виброизоляторов к телу. Основные требования к динамическим свойствам подвеса. Рационально спроектированный подвес должен прежде всего исключать возможность возникновения резонансных колебаний системы. По аналогии с выводами, полученными для виброзашитных систем с простейшей расчетной моделью (см. гл. VI), необходимо, чтобы при относительно низком уровне демпфирования частоты доминирующих гармоник внешнего возмущения превышали наибольшую из собственных частот системы. Подвесы, реализующие эти условия, называют мягкими. Мягкие подвесы обеспечивают эффективную защиту не только от установившихся, но и от некоторых нестационарных воздействий, в том числе от интенсивных ударов, не относящихся к типу ско постных (см. гл. XII). Качество виброзащиты в значительной степени зависит также от взаимной близости собственных частот системы. Проектируя подвесы на основе принципа «сближения) собственных частот (в идеале — до их полного совпадения), можно не только повысить степень отстройки от резонансов, но и сделать несомое тело менее чувствительным (по перемещению) к изменению направления статической нагрузки. Существенной характеристикой подвеса является степень связанности собственных колебаний системы. При прочих равных условиях более предпочтительны подвесы с полной развязкой частот, когда возмущение по любой из обобщенных координат вызывает колебания лишь по этой обобщенной координате; при невозможности полной развязки следует стремиться к развязке частичной. Собственные частоты виброзащитной системы. Собственные частоты
Выражения для коэффициентов жесткости
В формулах (10) суммирование проводится по всем значениям индекса Если оси простых элементов в равновесном положении системы параллельны осям
Здесь Суммирование в (11) осуществляется по индексу Соотношения (9) — (11) отвечают выбору в качестве обобщенных координат системы малых смещений Для рассматриваемой расчетной модели частотное уравнение (9) представляет алгебраическое уравнение шестого порядка относительно Условия разделения собственных колебаний несомого тела. В частных случаях частотный определитель (9) может распадаться на произведение нескольких определителей более низкого порядка, что отвечает разделению собственных колебаний на группы независимых колебаний по соответствующим координатам. Условием такого разделения является обращение в ноль тех или иных недиагональных элементов частотного определителя. Необходимые условия выделения одно-, двух- и трехсвязных колебаний несомого тела приведены в табл, 2. Условия обращения в ноль соответствующих элементов с определителя (9) в отдельных случаях могут совпадать с уравнениями статики или иметь вид дополнительных условий распределения статической нагрузки: в других случаях развязка колебаний может быть следствием симметрии подвеса. Условия полного или частичного разделения колебаний тела на подвесе с осями виброизоляторов, ориентированных параллельно осям 2. Условия выделения одно-, двух- и трехсвязных колебаний (см. скан) 3. Условия разделения колебаний тела на однонаправленном подвесе (см. скан) Вынужденные колебания при гармоническом возбуждении. Дифференциальные уравнения малых колебаний несомого тела при гармоническом возбуждении имеют вид
Здесь С — матрица коэффициентов жесткости подвеса В случае силового возбуждения обобщенные координаты Обозначим через
Цель расчета вынужденных колебаний виброзащитной системы при гармоническом возбуждении состоит в вычислении комплексных амплитуд проекций относительных перемещений
где
Решение системы (15) можно записать
где В случае зарезонансных колебаний (частота вынуждающих сил по крайней мере в Демпфирование является причиной связности вынужденных колебаний даже тогда, когда соответствующие собственные колебания разделены. Исключение составляет частный случай пропорциональности коэффициентов демпфирования
Соотношения (17) могут выполняться для виброизоляторов, демпфирующие силы которых возникают вследствие внутреннего трения в материале упругого элемента, описываемого гипотезой Е. С. Сорокина [151, 207]. Пример 3. Вычислим комплексные амплитуды Вынужденные колебания несомого тела по координатам
Выражения для комплексных амплитуд
В режиме зарезонансиых колебаний модули комплексных амплитуд
В резонансном режиме частота возмущения а близка к одной из собственных частот
При
|
1 |
Оглавление
|