4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМЕ С УПРУГИМ ОБЪЕКТОМ И ИСТОЧНИКОМ

Рассмотрим колебания упругого тела на одноосном виброизоляторе с нелинейным упругим элементом и "вязким демпфером (рис 12, а) Если оператор динамической жесткости тела в точке А (точка крепления виброизолятора), то уравнение движения системы может быть приведено к виду

Если то приближенное решение (50), имеющее период можно искать в форме (3), при этом оказываются связанными условием (4). Амплитуда колебаний

где

Зависимость заданная в неявной форме уравнением

определяет на плоскости переменных модифицированную скелетную кривую системы. Если то

Зависимость а определяемая этим выражением, задает на плоскости линию предельных амплитуд. Определив точки пересечения модифицированной скелетной кривой и линии предельных амплитуд, можно наити точки пересечения резонансной кривой со скелетной и оценить возможность возникновения резонансных колебаний.

Рис. 12. Динамическая модель нелинейной системы с упругим объектом: а — случай силового возмущения; б - случай кинематического возмущения

В случае виброизолятора с линейным упругим элементом и ограничительными упорами безопасное расстояние до упоров (см, п. 2)

В случае кинематического возбуждения (рис. 12, б) (50) — (55) сохраняют силу, если в них положить