Глава XV. РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОСТИ И НАСТРОЙКА ДИНАМИЧЕСКИХ ГАСИТЕЛЕЙ

1. ОДНОМЕРНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ГАСИТЕЛЬ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

В практике использования динамических гасителей возможны две ситуации. Первая соответствует случаю, когда динамическая модель демпфируемой системы полностью определена. Такая ситуация существует, как правило, при проектировании систем с динамическими гасителями колебаний. В этом случае исследование системы с гасителем может быть проведено обычными методами и получена полная картина динамики системы.

Часто, однако, возникает необходимость в осуществлении динамического гашения колебаний уже имеющейся конструкции, находящейся под действием сложных вибрационных возмущений. В этом случае при выборе схемы и параметров гасителя приходится опираться на экспериментальную информацию, получаемую путем непосредственных предварительных измерений на объекте.

Рис. 1. Схемы динамического гашения точки конструкции

Если свойства объекта и присоединяемой системы укладываются в рамки линейных представлений, удобной и достаточной информацией для решения задачи о динамическом виброгашении соответствующих элементов конструкции является характеристика динамической податливости или жесткости этих элементов. Для снятия таких характеристик в настоящее время имеется специальная аппаратура.

Определим эффективность динамического гашения в зависимости от динамических податливостей демпфируемого объекта и присоединяемой системы [105]. Пусть одномерное вибрационное перемещение точки А конструкции, колебания которой следует уменьшить (рис. 1, а). С этой целью к ней присоединяется одномерный динамический гаситель. Действие гасителя сводится к появлению дополнительной реактивной силы передаваемой гасителем в точку А.

Обозначая через оператор динамической податливости объекта в точке А, связывающий перемещения этой точки с приложенными к ней силами, с учетом линейности объекта имеем

где перемещения точки А при наличии гасителя. Колебания точки А, как точки крепления гасителя, могут быть выражены через динамическую податливость этой точки гасителя следующим образом:

Исключая из (1), (2) величину получим

Оператор связывающий вибрационное перемещение точки до и после установки гасителя, характеризует эффективность динамического гашения. Пусть моногармонический процесс частоты :

тогда из (3) при имеем

Величина

равная отношению амплитуд гармонических процессов в точке А после и до установки динамического гасителя, называется коэффициентом эффективности гашения на частоте Для эффективности гашения необходимо и достаточно, чтобы

Чем меньше величина тем эффективнее работа гасителя. Иногда используют логарифмическое представление этой величины

показывающее, на сколько децибел происходит уменьшение амплитуды колебаний. Выделим действительные и мнимые части динамических податливостей:

С учетом этого выражение (4) может быть записано в виде

В тех случаях, когда динамическая модель демпфируемого объекта представляет собой голономную стационарную механическую систему с степенями свободы, обладающую полной слабой диссипацией, динамическая податливость системы в точке может быть представлена в виде разложения в ряды по собственным формам колебаний:

Здесь собственные частоты нормальных форм колебаний; малые коэффициенты демпфирования по соответствующим формам колебаний, взятые в долях от критических значений; коэффициенты форм

Аналогичное представление существует и для многих систем с распределенными параметрами. Согласно (7) существенными при расчете динамической податливости являются лишь формы колебаний, собственные частоты которых располагаются вблизи частоты колебаний

Динамическая податливость простейшего гасителя (рис. 1,б), возбуждаемого кинематическим перемещением точки его крепления по закону определяется следующим образом. Обозначая колебания массы гасителя относительно точки крепления имеем для уравнение

Отсюда

Реакция гасителя примет, таким образом, вид

В результате

или, пренебрегая квадратами малых величин коэффициента вязкого демпфирование получим

Согласно (11) при динамическая податливость гасителя в точке крепле сильно уменьшается и при стремится к нулю.

Сопоставляя (7) и (11) с (6) заключаем, что динамический гаситель эффективен прежде всего на частотах колебаний совпадающих с его собственными парциаль ными частотами при условии малой диссипации энергии в гасителе поскольку в этом случае его динамическая податливость становится малой величиной порядка

Кроме того, динамическое гашение эффективно на частотах колебаний, совпадающих с собственными частотами демпфируемой системы при условии ее слабой диссипации, поскольку в этом случае динамическая податливость системы резко возрастает и становится величиной порядка Причина эффективности гашения в этом случае состоит в том, что при присоединении гасителя эти частоты перестают быть резонансными. Наиболее удачно сочетание обеих ситуаций:

Вводя динамические жесткости можно переписать (4) в виде

Согласно (12) наиболее сложно осуществлять динамическое гашение на частотах для которых

Это резонансные частоты системы с динамическим гасителем колебаний. Для эффективности гашения в этом случае необходимо, чтобы выполнялось условие

Отсюда иаходим

т.е. величина должна иметь порядок величины Практическая реализация этого условия связана с существенными трудностями. Полученные выводы являются обобщением изложенных в параграфах 1, 5 гл. XIV результатов анализа динамического гашения систем одной степенью свободы о помощью простейшего пружинного динамического гасителя,