2. МУФТА В ОДНОМАССНОЙ СИСТЕМЕ

Простейшей динамической моделью машины является одномассная система, показанная на рис. 2, а. Переход от реальной системы к одномассной динамической модели основывается на нескольких предположениях.

Входной вал приводного механизма вращается по заданному закону влияние машины на этот закон движения предполагается несущественным. Это предположение справедливо в тех случаях, когда источник энергии (двигатель) имеет большую мощность, незначительная часть которой потребляется рассматриваемым механизмом, или когда двигатель обладает рабочей характеристикой с большой крутизной (электродвигатели синхронные, асинхронные, постоянного тока).

Все звенья приводного и исполнительного механизмов могут считаться абсолютно жесткими, поэтому они динамически эквивалентны одной массе, момент инерции которой, приведенный к входному валу, будет обозначаться

Рис. 2. Одномассная модель машины: а — простейшая; б - о упругой муфтой: 1 — привод: 2 — упругая муфта

Динамические воздействия, возникающие в системе, зависят только от закона движения входного вала и поэтому могут считаться заданными функциями времени; суммарный крутящий момент, полученный приведением всех внешних моментов, приложенных к исполнительному механизму, к входному валу.

КПД приводного механизма принимается равным единице.

Эффективность упругой муфты, имеющей жесткость с и коэффициент сопротивления устанавливается сравнением моментов, передаваемых приводным механизмом при отсутствии муфты и при ее установке между двигателем и приводом (рис. 2, б).

Если 9 — угловая деформация муфты, то уравнение движения системы, показанной на рис, запишется в форме

Момент, передаваемый входным валом приводного механизма, в рассматриваемом случае будет равен моменту, передаваемому муфтой:

Из (2) и (3), используя операторную форму записи, получаем

Случай установившегося движения. Если входной вал вращается с постоянной угловой скоростью то При этом средняя угловая скорость выходного вала равна (а — передаточное число), а является обычно периодической функцией времени, период которой равен времени одного оборота выходного вала

Постоянная составляющая (среднее значение) момента

образует статический момент, передаваемый системой. Разность

составляет динамический момент (динамическое воздействие).

Деформация муфты в установившемся режиме также является периодической функцией. Постоянная составляющая деформации называется статической деформацией.

Рис. 3. Зависимость коэффициента эффективности муфты от частоты воздействия

Если то из (4) при находим

где

Коэффициент

равный отношению амплитуды гармонического крутящего момента, передаваемого системой, содержащей упругую муфту, к амплитуде момента, передаваемого той же системой при жестком соединении двигателя с приводным механизмом, называется коэффициентом эффективности виброзащиты на частоте а. Обозначим: тогда

На рис. 3 построены зависимости соответствующие различным значениям Область значений в которой выполняется условие виброизоляции называется областью эффективности упругой муфты. Она определяется неравенством

Увеличение демпфирования (увеличение приводит к увеличению коэффициента К в области эффективности. Вместе с тем оно полезно, поскольку уменьшает амплитуду деформации в резонансной области Резонанс может наступить при разгоне или выбеге системы. Если

то

где

Таким образом, амплитуда каждой из гармоник периодического воздействия умножается на соответствующий ее частоте коэффициент эффективности. Естественно, что (8) справедлива лишь в том частотном диапазоне, в котором может считаться приемлемой одномассная модель. С ростом частоты динамического воздействия становится необходимым учет упругости элементов системы.

Случай разгона системы. Пусть входной вал разгоняется с постоянным угловым ускорением от угловой скорости до Предполагается, что при выходному валу приложен статический момент (приведенный к выходному валу).

Определение сводится к интегрированию уравнения

при нулевых начальных условиях. Здесь единичная функция Хевисайда. Определив находим В результате получаем;

а) во время разгона

где

б) после окончания разгона

Анализ формул (10) — (15) показывает, что в процессе разгона является процессом, асимптотически приближающимся к Максимальное значение достигается приблизительно при при этом

После окончания разгона входного вала происходит еще один переходный процесс, при котором асимптотически приближается к Характерная форма закона изменения при разгоне показана на рис, 4,

При торможении с постоянным угловым ускорением можно определить по формулам (10) — (15), заменив в них на

Если ускорение при разгоне не постоянно по величине, но является известной функцией времени законы изменения определяются из выражений

Рис. 4. Изменение момента: а — при разгоне; б - при увеличении нагрузки

Случай изменения статической нагрузки. Если при постоянной угловой скорости вращения входного вала в момент происходит изменение статической нагрузки, в системе с упругой муфтой возникает переходный процесс, в котором изменяются по следующим законам изменение статического момента);

Примерный характер изменения показан на рис. 4, б.

Удар в системе с упругой муфтой. Переходный процесс, возникающий в системе, вращающейся с постоянной угловой скоростью и нагруженной постоянным моментом при приложении ударного воздействия (рис, 5), определяется по

следующим формулам:

Об определении максимальных значений при ударных воздействиях различной формы см. гл. XII.

Во всех рассмотренных случаях предполагалось, что в процессе движения системы деформация упругой муфты не выходит за пределы областей линейности ее упругой и диссипативной характеристик. Если это условие не выполняется, в системе могут возникать нелинейные явления, подобные рассмотренным в гл, IX,