3. МАЯТНИКОВЫЕ ИНЕРЦИОННЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ГАСИТЕЛИ

Поддержание равенства парциальной частоты динамического гасителя о частотой возбуждения в широком частотном диапазоне может быть обеспечено при использовании гасителей колебаний маятникового типа, расположенных в поле центробежных сил, образованном вращением, являющимся причиной колебаний. На рис. 10 показаны схемы подобных гасителей, предназначенных для подавления крутильных (рис. 10, а) и продольных (рис. 10, б) колебаний. Рассмотрим принцип их действия на примере маятникового гасителя крутильных колебаний.

Рис. 10. Схемы динамического гашения колебаний маятниковым гасителем: а — крутильные колебания, б — продольные колебания

Рис. 11. Расчетная модель маятникового гасителя

Пусть диск радиусом (рис. 10, а) и с моментом инерции упруго связан с валом двигателя, совершающим вращение по закону

где средняя угловая скорость вала; — показатель неравномерности вращения; — частота крутильных колебаний вала, причем

где кратность колебаний.

В результате приведенный к диску вибрационный момент (с — крутильная жесткость участка вала между двигателем и диском) возбуждает крутильные колебания диска.

Для подавления указанных колебаний к диску шарнирно прикреплен маятник, имеющий массу расположенную на конце невесомого стержня длиной I,

Рассмотрим колебания маятника относительно диска во вращающейся с угловой скоростью системе координат, жестка связанной с диском (рис 11, а). Прикладывая к центру тяжести маятника центробежную силу где расстояние от центра массы маятника до центра вращения диска, разложим ее на две составляющие: и вдоль оси маятника и перпендикулярно ей. Имеем

Обозначая угловое отклонение маятника относительно диска через где абсолютные угловые отклонения диска и маятника, из рассмотрения треугольника на рис, с учетом малости острых углов найдем

В результате при малых колебаниях маятника

Сила создает реактивный крутящий момент которым маятник нагружает диск. Сила создает возвращающий момент вызывающий колебания маятника, С учетом этого дифференциальные уравнения, описывающие колебания рассматриваемой системы с двумя степенями свободы, имеют следующий вид:

Здесь коэффициент вязкого трения учитывает потери в шарнирном соединении.

При составлении второго дифференциального уравнения мы пренебрегли малыми кориолисовыми силами, учтя переносное движение диска лишь с помощью последнего члена. Согласно этому уравнению парциальная собственная частота относительных колебаний маятника

т. е. она пропорциональна угловой скорости вращения вала или частоте колебаний. Таким образом, при изменении частоты колебаний автоматически подстраивается частота гасителя.

Отыскивая решение системы уравнений (15) в виде

где комплексные числа, приходим после преобразований с учетом (14) к соотношениям типа (4) и (5) для амплитуд угловых колебаний диска и маятника:

Здесь, по-прежнему, однако парциальная частота гасителя определяется теперь выражением (16), а собственная частота объекта гашения Кроме этого использованы обозначения где критическое демпфирование относительных колебаний маятника.

Настройка опять приводит к ситуации, когда остаточные колебания объекта оказываются пропорциональными лишь потерям энергии при относительных колебаниях гасителя и при величина

Вместе с тем равенство частоты возбуждения со и парциальной частоты гасителя удовлетворяется теперь, согласно (16), при выполнении условия

т. е. обеспечивается единой настройкой гасителя для любой скорости вращения вала

Настройка (19) дает ожидаемый эффект лишь при малых углах относительных колебаний маятника. С увеличением размаха котебаний величина в (18) будет отличаться от единицы, что вызовет увеличение отстаточных колебаний диска. Для оценки результирующих колебаний может быть использована приведенная на рис. 12 зависимость эквивалентной величины от амплитуды относительных угловых колебаний маятника. С увеличением амплитуды колебаний маятника в спектре создаваемого им реактивного крутящего момента повышается влияние высших гармонических составляющих.

Рис. 12 Поправочная зависимость для расчета маятникового гасителя

Рис. 13. Маятниковые гасители крутильных колебаний: а — простой маятник, б — маятник с бифилярным подвесом, в — роликовый маятник; г - кольцевой маятник, д - двуплечий маятник 1 — маятник, 2 — противовес, 3 — ось качаний маятника

При гашении чисто крутильных колебаний для компенсации изгибающего действия силы целесообразно устанавливать два маятника в диаметрально противоположных точках диска. Создаваемый ими динамический эффект гашения колебаний имеет суммарное действие

Конструктивное обеспечение настройки (16) обладает рядом особенностей. Простейшая схема типа показанной на рис. 13, а оказывается осуществимой, как правило, лишь при увеличением длина маятников существенно уменьшается. Для обеспечения подвеса на малом плече I используют конструкции, показанные на рис. 13, б-д, На рис, приведена схема свободной бифилярной установки

маятника-противовеса 1 на выступе крнвошнпа 2 коленчатого вала, в котором выполнены отверстия радиусом Такой же радиус имеют круглые отверстия противовеса. Соединение осуществляется с помощью штифтов 3 радиуса меньшего, чем радиусы отверстий Описанное крепление обеспечивает поступательное движение противовеса по окружности радиуса

Радиус крепления маятника-противовеса в данном случае

где расстояние от центра вращения диска до центра масс противовеса. Подставляя (20) и (21) в (19), получим формулу настроики маятника с бифилярным подвесом:

На рис 13, в гашение колебаний осуществляется роликовым маятником 1, помещенным свободно в цилиндрическом отверстии противовеса кривошипа 2. Такая схема имеет при реализации существенные габаритные ограничения, поэтому вместо рошков испотьзуют иногда кольцевые маятники 1 (рис 13, г и д),

Рис. 14 Маятниковые гасители изгибных колебаний: а — шариковый маятник, маятник с бифилярным подвесом

Выбор параметров маятниковых гасителей крутильных колебаний удобно осуществлять из условия компенсации реактивным моментом возбуждающего момента Приравнивая амплитуды этих величин, имеем

Задавшись допустимой амплитудой относительных колебаний маятника и конструктивными размерами, получаем из (22) для любого известного возбуждения величину массы гасителя Поскольку использование нескольких маятников обеспечивает суммарный эффект, масса должна быть равномерно распределена между ними

Действие маятникового гасителя продольных колебаний (см рис 10, б) во многом аналогично. Уравновешенная система двух маятников или более приводится во вращение относительно вертикальной оси, синхронизированное с частотой колебаний объекта вдоль этой оси, на котором и размещаются маятники. Частота собственных колебаний маятников в поле центробежных сил интенсивностью определяется выражением где расстояние от центра шарнира до оси вращения, I — длина маятника Развиваемая при малых относительных колебаниях маятников с частотой суммарная реакция с амплитудой число маятников) должна равняться амплитуде возмущающей силы . И в данном случае «маятниковые» элементы зачастую конструктивно реализуются в виде шаровых или цилиндрических тел, свободно расположенных в

полостях объекта Такие конструкции находят, например, применение при гашеиии изгибных колебаний коленчатых валов [128] При этом одно или два тела 1 (рис 14, а) устанавливают в пазах противовеса кривошипа 2, они способны совершать качательные движения в плоскости изгиба, обкатываясь по ограниченной цилиндрической или тороидальной поверхности. Часто также используют установку маятника с бифитарным подвесом 1 (рис. 14, б) Установочные плоскости качаний маятников дня гашения изгибных и крутильных колебаний коленчатых валов оказываются взаимно перпендикулярными.