6. РАСЧЕТ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМ

Если объект и источник соединены одним одноосным виброизолятором (рис, 8), то для оценки эффективности виброзащиты достаточно знать динамические податливости источника и объекта в точке крепления его виброизолятора.

Рис. 8. Схема для определения динамических характеристик одномерной системы

Матрицы в этом случае имеют размерность одномерному случаю приводится и исследование системы с несколькими одноосными виброизоляторами, оси которых параллельны, если эти виброизоляторы связывают между собой симметричный объект и симметричный источник.

Матрица [см, (20)] в одномерном случае становится комплексным числом

динамические жесткости виброизолятора.

Модуль может служить количественной характеристикой эффективности виброизоляции (коэффициент виброизоляции).

Если виброизолятор имеет характеристику вида (22), то

Наиболее распространенные схемы одномерных виброизоляторов, их динамические жесткости и податливости приведены в табл. I.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Эффективность простейшего одноосного виброизолятора при гармонических воздействиях частоты w. Для простейшего виброизолятора, состоящего из упругого элемента с жесткостью с и диссипативного элемента с коэффициентом сопротивления по (27)

Если в комплексном числе выделить вещественную и мнимую части

то

При слабой диссипации в источнике, объекте и виброизоляторе коэффициент виброизоляции принимает приблизительно наибольшее значение (т. е. виброизоляция становится наименее эффективной) на частотах сор, определяемых из уравнения

и называемых резонансными частотами виброзащитной системы. Достаточное условие эффективности виброизолятора на этих частотах

Для проверки выполнения этого условия стройся годограф функции

Точки годографа сабсциссой, равной , должны иметь ординату, превышающую с.

На рис. 9 построен годограф для случая он совпадает с годографом динамической жесткости объекта в точке крепления виброизолятора. Точки годографа соответствуют резонансным частотам (корням уравнения (29)). На частотах, соответствующих точкам виброизолятор неэффективен, поскольку на этих частотах На остальных резонансных частотах обеспечивается выполнение условия (30).

Рис. 9. Графический метод оценки эффективности виброизолятора

Рис. 10. Динамическая модель двухмассной системы

Рис. 11. Однородный упругий стержень

1. Виброизолируемый объект моделируется двухмассной системой (рис. 10) с двумя степенями свободы. Для определения динамической податливости составляем матрицы

Поскольку находим

где

2. Виброизолируемый объект — однородный стержень длиной и площадью Дифференциальное уравнение продольных колебаний стержня

где и перемещение точки стержня с координатой модуль упругости и плотность материала. Для определения динамической податливости приложим в точке силу и найдем колебания, вызванные этой силой.

Разыскивая решение уравнения движения в форме и учитывая граничные условия получим

Отсюда находим

Для стержия со свободными концами аналогично находим

Пример построения операторов динамической податливости стержня учетом внутреннего трення приведен в гл. IV, параграф 1.