2. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Классификация механических воздействий.

Механические воздействия принято делить на три класса: а) линейные перегрузки; б) вибрационные воздействия; в) ударные воздействия.

Линейные перегрузки

Линейными перегрузками называются кинематические воздействия, возникающие при ускоренном движении источника. Существенные линейные перегрузки возникают на транспортных машинах, в особенности на летательных аппаратах, при увеличении скорости, торможении, а также при различных маневрах летательного аппарата (вираж, разворот).

Рис. 2. Закон изменения линейной перегрузки

Рис. 3. Характеристика гармонических кинематических воздействий

Основными характеристиками линейных перегрузок являются постоянное ускорение (рис. 2) и максимальная скорость нарастания ускорения называемая резкостью или градиентом ускорения.

Вибрационные воздействия

Кинематические и силовые вибрационные воздействия являются колебательными процессами. Силовые воздействия характеризуются функциями времени, выражающими составляющие сил или моментов сил, действующих на объект или кинематические воздействия характеризуются ускорениями точек источника, связанных с объектом их скоростями и перемещениями

Вибрационные воздействия делятся на стационарные и нестационарные. Простейшим видом стационарного вибрационного воздействия является гармоническое:

где силовое или кинематическое воздействие.

Распространенным источником гармонических воздействий являются неуравновешенные детали механизмов, вращающиеся или движущиеся поступательно по гармоническому закону. В некоторых случаях амплитуда и частота гармонического воздействия могут принимать различные значения в зависимости от режима работы источника; например, ротор двигателя может иметь различную скорость вращения при различных рабочих режимах. Силовые воздействия на корпус двигателя, вызванные неуравновешенностью ротора, будут иметь частоту, равную угловой скорости, а их амплитуда (в случае жесткого ротора) пропорциональна квадрату угловой скорости.

Гармоническим воздействиям подвергаются различные технические объекты при вибрационных испытаниях. Гармонические силовые воздействия создаются

механическими, электромагнитными или электродинамическими вибраторами, а гармонические кинематические воздействия — механическими, электродинамическими или гидравлическими вибрационными стендами. Сравнительная простота устройств, воспроизводящих гармонические воздействия, обусловливает широкое распространение испытаний на гармоническую вибрацию. При этом нормативными документами определяются диапазон изменения частоты вибрационного воздействия и значение амплитуд в этом частотном диапазоне. График, задающий гармоническое кинематическое воздействие (рис. 3), строится обычно в логарифмических координатах; при этом степенные зависимости амплитуды от частоты изображаются отрезками прямых.

О кинематических характеристиках гармонических котебаннй и их комплексном представлении см. т. 1, гл. I, параграф 4.

В машинах, содержащих цикловые механизмы, при установившемся движении возникают периодические механические воздействия

Часто в таких системах можно пренебречь влиянием всех гармоник, кроме одной, и считать воздействие гармоническим. Это возможно в тех случаях, когда одна из гармоник (обычно первая) превалирует над остальными или когда одна из гармоник воздействия является резонансной для данного объекта.

При спектральном анализе периодических процессов (см. т. 1, гл. I, параграф 4) можно ограничиться определением коэффициентов Фурье для тех гармоник воздействия, частоты которых попадают в область спектра собственных частот объекта.

На многих современных технических объектах стационарные вибрационные воздействия не являются периодическими, закон их изменения во времени носит нерегулярный, хаотический характер. Основными причинами этой хаотичности являются существование большого числа независимых источников вибрации и нерегулярность некоторых физических процессов, вызывающих появление вибрационных воздействий (например, процессов горения в реактивном двигателе, аэродинамических сил при турбулентности потока и т. п.).

Во многих случаях достаточно адэкватным описанием хаотической вибрации может служить полигармоиическая функция времени

(предполагается, что в вибрационном воздействии постоянная составляющая отсутствует), В частности, таким образом может быть приближенно представлена сумма конечного числа периодических процессов

Если среди частот окажутся несоизмеримые, то эта сумма будет описывать почти периодический процесс (см. т. 1, гл. I, параграф 5). Полигармонический процесс с несоизмеримыми частотами адэкватно описывает вибрационное воздействие, возбуждаемое несколькими независимыми источниками, поскольку при этом моделируются изменения фазовых сдвигов («набегание» фазы) между отдельными компонентами.

Нестационарные вибрационные воздействия возбуждаются чаще всего переходными процессами, происходящими в источниках. Например, силовое воздействие на корпус двигателя с неуравновешенным ротором, возникающее при разгоне, может быть приближенно описано выражением

где закон изменения угловой скорости ротора.

При торможении самолета, совершившего посадку, возникают колебания, вызывающие нестационарные вибрационные воздействия на аппаратуру и экипаж самолета.

Сложность представления вибрационных воздействий в виде явных функций времени привела к широкому использованию различных характеристик, отражающих наиболее существенные свойства этих процессов. Характеристиками вибрационного процесса называются функционалы от зависящие от некоторых параметров

Аналогичным образом определиются совместные характеристики процессов

Определение характеристик процессов по записям их реализаций является задачей анализа вибрации (см. т. 5).

Преобразование Фурье. Преобразованием Фурье абсолютно интегрируемого на бесконечном интервале процесса называется комплексная функция со:

Вещественные функции

называются соответственно косинус-преобразованием и синус-преобразованием. Для процессов (1) — (4) интеграл (8) расходится; для этих процессов под преобразованием Фурье понимается функция

Здесь функционал, равный среднему значению функции, стоящей в скобках, на бесконечном интервале;

Для гармонической функции

Для периодического процесса (2)

Для полигармоиического процесса (3)

В дальнейшем используется также функция

представляющая собой преобразование Фурье на конечном интервале времени. Для полигармонического процесса (3)

где

Функция приведена на рис. 4.

Спектральные представления (8) и (10) не всегда могут быть использованы для адэкватного описания механических воздействий. Первое из них пригодно лишь для абсолютно интегрируемых, т. е., практически, для затухающих процессов; при использовании второго теряется информация о любых слагаемых воздействия, не состоящих из гармонических компонент. Например, для процесса (5) преобразование (10) тождественно равно нулю. По этой причине используется еще одна форма спектрального представления.

Рис. 4. Функция

Вещественная функция

называется амплитудным спектром процесса Функции и связаны формулой Парсеваля:

где называется энергией процесса Выражение

можно рассматривать как энергию некоторого процесса для которого преобразование Фурье определяется следующим образом:

Процесс получается пропусканием процесса через идеальный полосовой фильтр, частотная характеристика которого показана на рис. 5, а (16) есть энергия той части процесса спектр которого лежит в полосе пропускания этого фильтра.

Рис. 5. Частотная характеристика идеального узкополосного фильтра

Величина

называется плотной спектральностью энергии процесса х на частоте

Для незатухающего вибрационного воздействия преобразование (8), а следовательно, и амплитудный спектр не существуют, Однако для любого процесса, ограниченного по модулю, существует и конечная величина

которая называется мощностью процесса Для мощности справедливо соотношение

в котором определяется по (12).

Величина

называется спектральной плотностью мощности, или короче, спектральной плотностью процесса

Спектральная плотность существует и ограничена для любого незатухающею ограниченного процесса, не содержащего гармонических компонент. Для гармонического процесса (1)

где дельта-функция.

Связь между среднеквадратичным значением процесса и его спектральной плотностью

Если и два процесса, ограниченных в среднеквадратичном, то

называется их взаимной спектральной плотностью. Для получаем

Корреляционное преобразование. Функция

называется корреляционным преобразованием или сверткой процесса Для полигармонического процесса (3)

Таким образом, при корреляционном преобразовании как и при переходе к спектральной плотности процесса, теряется информация о фазах отдельных

гармонических компонент. Для процесса, не содержащего гармонических компонент,

Корреляционное преобразование и спектральная плотность процесса связаны между собой преобразованием Фурье:

При достигает максимального значения!

Функция распределения и плотность распределения. Функцией распределения механического воздействия называется относительная продолжительность интервалов времени, в течение которых При этом

где единичная функция, Производная

называется плотностью распределения процесса Если некоторая ограниченная функция, то

где и наименьшее и наибольшее значения

Наибольший практический интерес представляют моментные характеристики вибрационных воздействий, являющиеся средними значениями целых степеней от

В силу сделанного ранее предположения

Функция распределения процесса совпадает с функцией распределения случайной величины — значения при случайном выборе если случайная величина, значения которой равномерно распределены на бесконечном интервале). Поэтому обладает всеми свойствами плотности распределения случайной величины. В частности,

Плотность распределения полигармонического процесса (3) является функцией и не зависит от частот Если все <Яд несоизмеримы между собой (что можно принять в случае, когда отдельные гармоники механического воздействия возбуждаются независимыми источниками), то моментные характеристики и плотность

распределения не зависят от фаз. В этом случае для процесса (3)

Здесь функция Бесселя нулевого порядка,

Первые моменты полигармонического процесса с несоизмеримыми частотами

Здесь 2 означает сумму тех членов, для которых различны. Совместная функция распределения процессов и

представляет собой относительную продолжительность интервалов времени, в течение которых одновременно выполняются неравенства

Совместная плотность распределения

При исследовании вибрационных воздействий наибольший интерес представляет совместная плотность распределения процесса и его производной

Через выражается такая важная характеристика вибрационного воздействия, как среднее число пересечений уровня за единицу времени:

Эта характеристика имеет непосредственное отношение к исследованию усталостных явлений в объекте. Величина

называется средней частотой вибрационного воздействия.

Плотность распределения большого числа независимых вибрационных воздействий, сравнимых по уровню, может считаться близкой к гауссовскому нормальному закону:

где

где среднее значение квадрата Средняя частота нормального процесса

Близость суммы большого числа независимых вибрационных воздействий (например, полигармонического процесса с большим числом гармоник, возбуждаемых независимыми источниками) к нормальному процессу не обеспечивается при больших значениях (в «хвостах» закона распределения).

Диапазон, в котором располагаются частоты полигармонических воздействий, возникающих в современных технических объектах, весьма широк. Полигармонические воздействия, охватывающие диапазон, превышающий несколько октав называются широкополосными; если ширина диапазона мала по сравнению со средней частотой процесса, воздействие называется узкополосным. Узкополосные воздействия проявляются в форме биений (см. т. 1, гл. I, параграф 5).

При решении задач виброзащиты учет ширины полосы механических воздействий имеет первостепенное значение. В частности, от широкополосности воздействия зависит выбор динамической модели (расчетной схемы) защищаемого объекта; она должна выбираться с таким расчетом, чтобы были учтены собственные частоты объекта, расположенные в полосе спектра воздействия.

Высокочастотные вибрационные воздействия могут передаваться объекту не только через элементы механических соединений его с источником, и через окружающую среду (воздух, воду). Такие воздействия, называемые акустическими, оказываются особенно интенсивными на современных реактивных летательных аппаратах. Интенсивность акустических воздействий характеризуется величиной давления акустического поля; относительная эффективность измеряется в децибеллах. Связь между абсолютной и относительной интенсивностями выражается формулой

где давление, относительное давление, пороговое давление, соответствующее обычно принимают

Примерные значения амплитуд отдельных гармоник полигармонических кинематических воздействий, лежащих в различных частотных диапазонах, следующие:

Случайные вибрационные воздействия. Характеристики механических вибрационных воздействий, необходимые для расчета внброзащитных систем, определяются либо расчетным путем, либо непосредственными измерениями в натурных условиях. В обоих случаях существенную роль играют случайные факторы, влияние которых заранее предопределить невозможно: разброс параметров источника и объекта, различие в режимах работы источника и т. п. Невозможность точного учета всех

(см. скан)

Продолжение табл. 1. (см. скан)

факторов, влияющих на характер вибрационных воздействий, приводит к целесообразности их описания как случайных процессов и использования при расчетах виброзащитных систем усредненных характеристик вибрационных воздействий, полученных усреднением рассмотренных выше характеристик по записанным в натуре или рассчитанным теоретически реализациям (см. т. 1, гл. XVII, параграфы 1—3).

При стохастическом представлении вибрационных воздействий следует осторожно относиться к предположению об эргодичности процесса (см. т. 1, с. 272). Реализация вибрационного воздействия, полученная на отдельном техническом объекте, не может, например, считаться реализацией эргодического процесса, поскольку она не содержит информацию о разбросе параметров, характерном для множества объектов той же конструкции и на тех же рабочих режимах.

Ударное воздействие.

Ударными называют кратковременные механические воздействия, максимальные значения которых являются весьма большими.

Функция, выражающая зависимость силы, момента силы или ускорения при ударе от времени, называется формой удара. Основными характеристиками формы являются длительность удара и его амплитуда — максимальное значение механического воздействия при ударе.

Кинематические ударные воздействия возникают при резких изменениях роста движения источника (например, при посадке летательного аппарата, запуске ракеты, наезде колеса автомобиля на глубокую выбоину и т. п.). Часто эти явления сопровождаются возникновением колебаний конструкции источника и возбуждением вибрационных воздействий.

В некоторых случаях ударное воздействие можно рассматривать как классический удар, сводящийся к «мгновенному» изменению скорости движения источника или к приложению «мгновенных» сил и моментов. В этих случаях

где приращение скорости, импульс силы или момента силы за время" удара. Использование такого представления допустимо лишь в тех случаях, когда продолжительность удара существенно меньше наименьшего из периодов собственных колебаний объекта. В остальных случаях необходимо учитывать форму удара, которая обычно определяется непосредственными измерениями в натурных условиях.

Кинематические ударные воздействия разделяются на удары с приращением скорости и без приращения скорости Удары без приращения скорости отличаются тем, что скорость источника в конце удара равна его скорости До удара. Они возникают при взрывах, землетрясениях и т. п. Часто такое ударное воздействие по своему характеру приближается к нестационарному вибрационному.

Ударные воздействия могут быть описаны рассмотренными выше характеристиками (8) и (14). В табл, 1 приведены амплитудные спектры ударных воздействий различной формы,