5. ПРУЖИННЫЙ ОДНОМАССНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ ГАСИТЕЛЬ С ТРЕНИЕМ

Расширение частотного диапазона, в котором осуществляется динамическое гашение колебаний, может быть достигнуто также при рациональном использовании диссипативных свойств пружинного одномассного гасителя. На рис. 19 приведены амплитудно-частотные характеристики объекта (см. рис. 1, б), построенные по формуле (4) при различных коэффициентах вязкого трения Характерной особенностью этих кривых является то, что они обязательно проходят через точки положение которых, следовательно, не зависит от величины Согласно (4) независимость амплитуды от обеспечивается при выполнении условия

Из него определяются значения частот характеризующих положение точек Нетривиальные решения уравнения (24) соответствуют следующему биквадратному уравнению:

где

Наилучшая настройка динамического гасителя с трением при подавлении моногармонических колебании, частота которых может принимать значения в широком диапазоне, будет соответствовать такому выбору параметров, при котором ординаты точек одинаковы и соответствуют максимумам амплитудно-частотной характеристики. Найдем указанные значения параметров.

Определим прежде всего ординаты точек Поскольку их величины не зависят от показателя затухания выберем его таким образом, чтобы формулы для вычисления ординат приняли простой вид. Наиболее удачно принять В результате из (4)

Приравнивая ординаты, соответствующие двум различным значениям являющимся корнями уравнения (25), и учитывая, что величины ординат имеют противоположные знаки, после преобразований имеем

Рис. 19. Амплитудно-частотные характе ристики системы с одной степенью свободы, снабженной линейным пружинным гасителем с трением

По теореме Виета из (25):

Приравнивая правые части равенств (27) и (28), находим оптимальную настройку

Определив соответствующее значение из (25) и подставив его в (26), получим максимальное значение амплитуды остаточных колебаний, соответствующее оптимальной настройке,

Для обеспечения такой максимальной амплитуды следует подобрать затухание таким образом, чтобы в точках А или В достигался экстремум амплитудно-частотной характеристики. Оптимальное значение, полученное как усреднение двух экстремальных значений, которые являются весьма близкими по величине,

На рис. 20 приведена амплитудно-частотная характеристика динамического гасителя с трением, соответствующая оптимальной настройке гасителя по (29), (30).

Рис. 20. Амплитудно-частотная характеристика системы с одной степенью свобо снабженной оптимально настроенным линейным пружинным гасителем с трением

Иногда гаситель с трением настраивают на собственную частоту демпфируемой системы, т.е. устанавливают Согласно (29) такая настройка близка к оптимальной лишь при весьма малых величинах Считая, что и в этом случае демпфирование выбрано таким образом, чтобы обеспечить в точке А (см. рис. 19) экстремум амплитудно-частотной характеристики, определим соответствующие величины экстремальной амплитуды и наилучшего демпфирования. Из (25) при

Подставляя меньшее из значений (31) в (26), найдем

Величина оптимального демпфирования получается следующей!

Для выяснения габаритов гасителя и напряжений в пружине следует определить амплитуду колебаний массы гасителя относительно демпфируемой системы. В общем случае эта величина может быть определена из системы дифференциальных уравнений (1). На практике, однако, пользуются простым приближенным соотношением, получаемым с помощью энергетического баланса.

Работа гармонической силы при гармоническом движении демпфируемо системы с амплитудой а определяется соотношением

где значение фазы, близкое к Энергия, рассеиваемая в вязком демпфере в результате относительного движения масс

Приравнивая величины с учетом введенных ранее безразмерных обозначений, получим

Конструкции динамического гасителя с трением можно создавать как с парал лельным соединением упругого и демпфирующего элементов (рис. 21, а), так и с по следовательным (рис. 21, б). Удачным является выполнение упругодемпфирующего элемента в виде единой резиновой детали.

Рис. 21. Схемы гашения крутильных колебаний динамическими гасителями с трением

Рис. 22. Динамические гасители с треии ем, использующие резиновые детали

На рис. 22 приведены примеры подобных конструкций, предназначенных для подавления крутильных колебаний. С помощью подобных деталей создаются также резино-металлические опоры с гасителем колебаний (рис, 23) [49].

Рис. 23. Резинометаллическая опора с гасителем колебаний

При расчете динамических гасителей с резиновыми упруговязкими элементами следует иметь в виду, что характер осуществляемого в таких элементах внутреннего демпфирования не зависит от частоты колебаний; поэтому эквивалентный коэффициент трения

коэффициент поглощения, равный отношению энергии, поглощаемой материалом за один цикл деформации (площадь петли гистерезиса в диаграмме напряжение—деформация), к максимальной потенциальной энергии деформации (см гл. IV). Для резины оптимальная настройка, по-прежнему, имеет вид (29),