5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ
Рассмотрим динамическую модель виброзащитной системы, представленную на рис. 1. Свойства каждого из одноосных виброизоляторов описываются его динамическими жесткостями, связывающими комплексные амплитуды гармонических сил
возникающих в точках крепления
виброизолятора к источнику и к объекту при гармонических воздействиях частоты о) с комплексными амплитудами перемещений этих точек:
Вводя диагональные
-матрицы
можно записать (17) в векторной форме:
Предположим, что объект соединяется с источником с помощью абсолютно жестких стержней, прикрепленных соответственно в точках
с помощью шарнирных сочленений Такое соединение объекта с источником будем называть жестким креплением. При действии сил
в соединительных стержнях возникнут силы, направленные по линиям
по осям виброизоляторов);
-мерный вектор комплексных амплитуд этих сил обозначим через
Очевидно, что силы, амплитуды которых образуют этот вектор, окажутся приложенными к объекту при жестком соединении. Сравнивая их с силами, возникающими при виброизоляции объекта, можно судить об эффективности виброзащиты.
Можно показать [106], что вектор
связан с вектором
следующим соотношением:
где
Поэтому в качестве количественной оценки эффективности виброизоляции выбирают обычно какую-либо норму матрицы
Если в качестве критерия эффективности выбирают
где
элементы матрицы (20), то условие
означает, что при введении виброзащитного устройства уменьшается сумма модулей амплитуд сил, возникающих в точках крепления объекта к источнику, при любых гармонических воздействиях частоты
Если виброизоляторы имеют такую конструкцию, что их реакции
равны по величине и связаны с деформациями
виброизоляторов передаточными функциями
если
то
Здесь
Все введенные выше зависимости остаются в силе и для динамических моделей, представленных на рис. 2. Если одно из тел (объект или источник) считается свободным абсолютно твердым телом (т. е. если оно не соединено с какими-либо другими телами, кроме виброизоляторов), то элементы матрицы его динамических податливостей в точках крепления
имеют следующий вид:
Рис. 7. Схема для определения матрицы динамических податливостей для свободного твердого тела
Здесь
масса
его радиусы инерции относительно главных центральных осей
координаты точки крепления
виброизолятора;
направляющие косинусы оси этого виброизолятора (рис. 7). Если твердое тело считается неподвижным (имеющим «бесконечную» массу), то матрица его динамических податливостей принимается нулевой,