3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА ПО ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

При теоретическом моделировании и разработке манекенов тело человека представляется в виде механической системы, состоящей из некоторого числа твердых тел, сочлененных упругими и вязкими связями, Выбор структуры механической модели существенно определяет результаты моделирования. Структуру модели тела человека необходимо выбирать с учетом экспериментальных данных, представленных частотными характеристиками (например, порядок системы может быть связан с

числом максимумов амплитудно-частотной характеристики), биомеханических и антропометрических характеристик тела человека.

В зависимости от целей и постановок задач виброзащиты человека в практических расчетах используются различные модели [63, 149, 150, 257, 258], примеры которых приведены в табл. 11 и 12. В тех случаях, когда необходимо ограничить вибрации на рабочем месте в пределах норм на допустимые уровни вибрации (например, гигиенических), целесообразно использовать модели, эквивалентные телу человека по входному механическому импедансу (см. схемы 1, 3 табл. 11 и схемы 1, 2, 7 табл. 12). Существуют задачи, в которых требуется ограничить интенсивность колебаний отдельных частей тела человека юловы, туловища и т. п. (это особенно важно в тех случаях, когда оператору в условиях вибрации необходимо управлять различными системами и следить за показаниями приборов). При этом в расчетах систем виброзащиты используют модели, эквивалентные телу человека по амплитудно-частотным и фазочастотным характеристикам (схемы 2, 4, 5—7 табл. 11 и схемы 3—6 табл. 12). Применимость моделей зависит также от ширины рассматриваемого в задаче частотного диапазона. Так, в диапазоне частот вибрации до 8 Гц допустимо применять одночассиые модели (схема 7 табл. 11 и схема 1 табл. 12); увеличение числа масс модели (и переход в пределе к системе с распределенными параметрами) приводит к более точной аппроксимации динамических свойств тела человека в широком диапазоне частот.

Общий принцип моделирования состоит в том, чтобы теоретическая модель или манекен имели те же динамические характеристики, что и тело человека. В принципе, с математической точки зрения задача определения конечного числа парамет ров модели по известным частотным характеристикам является переопределенной. Для того чтобы наилучшим образом приблизить свойства модели к свойствам моделируемого объекта, искомые параметры определяют из условия минимума ошибки. За критерий ошибки принимают некоторый функционал от вектора разности где вектор функций, характеризующий динамические свойства объекта, установленные из эксперимента; вектор функций, описывающий динамические свойства модели. В качестве ошибки чаще используют классические критерии, среди которых можно выделить минимум среднеквадратическою отклонения [245]. В этом случае задачу ставят, например, следующим образом. Задан входной механический импеданс тела человека в виде графиков (или таблиц) модуля и фазы полученных из эксперимента. Требуется построить динамическую модель тела человека в классе линейных механических систем с сосредоточенными параметрами.

Входной импеданс модели ищут в виде [271]

где функции, зависящие от инерционных упругих и демпфирующих параметров модели; целые положительные числа, причем

Значения определяют по критерию минимума суммы среднеквадратических отклонений модуля и фазы частотной характеристики:

где число выбранных на частотной оси точек аппроксимации. Условие (2) удовлетворяется при

Выражение (3) после преобразований сводится к системе уравнений относительно неизвестных

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Продолжение табл. 12 (см. скан)

Пример 1. Рассмотрим моделирование тела сидящего человека по известному входному механическому импедансу (рис 7, сплошные кривые). В данном случае модель допустимо представить в виде двухмассной колебательной системы (схема 2 табл, 12), так как график модуля импеданса содержит два локальных максимума. Тогда выражение (1) для входного механического импеданса модели примет вид

откуиа

Подставляя (5) в (2) при фиксированных значениях частот равно 3, 5, 6, 8, 10, 12,5 Гц), а также соответствующие этим частотам экспериментальные значения решая систему (3), получим следующие значения

Этим значениям соответствуют штриховые кривые на рис. 7.

Известная структура модели однозначно определяет функциональную связь между и параметрами модели:

Из системы (6) определяют искомые параметры модели;

Аналогичным образом, используя уравнения типа (1) — (5), можно определить параметры модели тела человека по заданным амплитудно-частотной и фазочастотной характеристикам (рис. 8 — сплошные кривые). Результаты этих вычислений приведены на схеме 5 табл. 11. В данном случае для упрощения расчета неизвестных коэффициентов, входящих в (1), предварительно задавались усредненные числовые значения инерционных (см. рис. 2) и упругих элементов модели. Графики частотных характеристик построенной модели представлены на рис. 8 штриховыми кривыми.

Рис. 7. Входной механический импеданс тела человека: а — модуль; аргумент импеданса (сплошная кривая — экспериментальные Данные; штриховая кривая — расчетные данные)

Рис. 8. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики тела человека (сплошная кривая — экспериментальные данные; штриховая кривая — расчетные данные,

В некоторых случаях с помощью частотных характеристик можно построить модели, учитывающие нелинейные динамические свойства тела человека. Например, удовлетворительные результаты дает нелинейная модель, структура которой изображена на схеме 1 табл. 12 с нелинейной характеристикой жесткости с при этом

Особенность нелинейных моделей заключается в том, что их параметры зависят от уровня возбуждения. Так, для модели, изображенной на схеме 6 табл. 12, параметры могут быть представлены в виде следующих зависимостей от уровня воздействия: . Здесь где среднеквадратичное значение виброскорости. Остальные параметры модели совпадают с приведенными в табл. 12,