4. УДАРНЫЕ ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИЙ

Основу ударного виброгасителя составляет тело массой (рис. 7), соударяющееся с элементом А демпфируемой системы, колебания которого следует уменьшить Наибольшее распространение получили плавающие ударные гасители (рис. 8, а-в) выполненные в виде шара, цилиндра, кольца, установленного свободно с зазором Плавающие гасители настраивают на режим двух поочередных соударений тела о каждый ограничитель за период движения, дающий для таких устройств наибольший эффект.

Рис. 7. Схема ударного гашения

Рис. 8. Ударные гасители колебаний

Наряду с этим используют пружинные (рис. 8, г) и маятниковые (рис. 8, д) ударные гасители с соответствующей подвеской гасителя. В таких устройствах реализуют, как правило, режим односторонних соударений с одним ударом за период. Реже применяют аналогичные устройства двустороннего действия (рис. 8, е).

На рис. 9 приведены статические упругие характеристики перемещения у гасителя относительно емпфируемой точки А объекта для основных вариантов установки гасителей.

Непосредственная гармоническая линеаризация описанных статических характеристик невозможна, поскольку их значения при ударе неоднозначны. Удобным приемом является гармоническая линеаризация обратных функций характеризующих зависимость относительного смещения от «упругой» реакции гасителя [214]. Например, для гасителя плавающего типа (рис. 10)

Осуществляя гармоническую линеаризацию функций помощи обычных приемов, имеем

где коэффициент гармонической линеаризации, зависящей теперь от плитуды периодической реакции гасигеля, причем В частности, для

рактеристики

Коэффициент гармонической линеаризации диссипативных сил в гасителе найдем с помощью энергетического баланса. Потребуем, чтобы эквивалентная диссипативная сила вызывала такие же потери энергии, какие имеют место при ударе. По теореме Карно находим, что потери энергии при ударе

где коэффициент восстановления скорости при ударе; масса демпфируемого элемента, приведенная к точке относительная скорость перед ударом.

Величину определим по основному тону процесса Учитывая наилучшую настройку нелинейных гасителей (24), можно приближенно положить, что удары происходят при максимальной относительной скорости, т. е.

Рис. 9. Статические характеристики ударных гасителей: а — плавающий гаситель; б - пружинный односторонний гаситель; в — пружинный двусторонний гаситель

Рис. 10. Обратная статическая характеристика плавающего ударного гасителя

Определяя работу эквивалентной линейной силы Ьгэу на гармоническом колебании с амплитудой имеем

Приравнивая величины энергии (30) и (31), найдем

При рассмотрении режимов ударных гасителей с двусторонними соударениями эта величина должна быть удвоена. Так как обычно то

Пусть параметры ударного гасителя выбраны таким образом, что выполняется Условие (24). Тогда из (25) с учетом (32) для амплитуды а демпфируемого элемента, например в случае плавающего гасителя имеем

при колебания по основному тону неограниченно уменьшаются. Повышение коэффициента восстановления обеспечивается путем использования материале контактных пар с пониженными вязкопластическими свойствами, например, закаленных подшипниковых сталей и т. п. Кроме того, следует уменьшать

сопротивление при колебаниях массы гасителя относительно корпуса. Хорошие результаты дает использование сферических тел. Так как в соответствии с (29)

то, подставляя эту величину в (33), получаем оценку остаточных колебаний

В наихудшем случае при

Определим зависимость для которой плавающий ударный гаситель обеспечивает полное подавление основного тона колебаний в широком диапазоне частот возмущения. Подставляя (23) в (21), при условиях наилучшей настройки (24) имеем

и, следовательно, согласно (29)

Подставляя это соотношение в (24), найдем

Левая часть равенства (35) характеризует амплитуду приведенной к точке А гармонической возиущающей силы. Таким образом, если т. е. возбуждение колебаний вызвано разгоном или торможением вращающейся неуравновешенной массы установленной с эксцентриситетом то, подобрав параметры гасителя из условия

можно обеспечить подавление колебаний в широком частотном диапазоне существования режима с поочередными ударами об ограничители. Согласно (36) масса и зазор одинаково влияют на настройку плавающего гасителя.

Условия существования и устойчивости режимов с двумя поочередными ударами за период, на которых осуществляется эффективное гашение, располагаются в зарезонансных зонах частот возбуждения системы с гасителем [13]. На рис. 11 приведена амплитудно-частотная характеристика системы с одной степенью свободы, имеющеи частоту снабженной ударным гасителем плавающего типа и возбуждаемой периодической силой постоянной амплитуды. Гашение колебаний достигается лишь при переходе через собственную частоту демпфируемой системы. В дорезонансной области возможна сильная раскачка системы на частоте

Таким образом, благодаря существенной нензохронности плавающий ударный гаситель способен настраиваться на частоту возбуждения в широком диапазоне частот, противодействуя колебаниям точки его крепления. Потери эиергии, возникающие при ударах, ограничивают сверху этот диапазон. Для повышения указанной границы ударный элемент укрепляют на пружине (см. рис. 8, е), что приводит, однако, и к увеличению нижней граничной частоты, которая становится равной Ударные гасители пружинного и маятникового типа с односторонними соударениями не обладают столь сильным неизохронизмом, как гасители двустороннего действия. Действительно, рассматривая, например, скелетные кривые парциальных колебаний пружиниого гасителя (рис. 12) при различных значениях убеждаемся,

что с увеличением амплитуды колебаний гасителя его парциальная частота быстро сходится к величине Именно на этой частоте описываемые устройства наиболее эффективны.

Рис. 11. Амплитудно-частотная характеристика системы с одной степенью свободы, снабженной плавающим ударным гасителем

Рис. 12. Скелетные кривые пружинного одностороннего ударного гасителя

Рис. 13. Амплитудно-частотные характеристики системы с одной степенью свободы, снабженной пружинным односторонним ударным гасителем

На рис. 13 показаны амплитудно-частотные характеристики системы с одной степенью свободы, снабженной пружинным ударным гасителем одностороннего действия. Система возбуждается гармонической силой постоянной амплитуды [84]. При этом выполнены условия наиболее эффективной настройки

При гашение оказывается наилучшим. Для этого следует минимизировать также диссипацию энергии в гасителе, увеличивая коэффициент восстановления

При настройке зазора обычно принимают так как при эффективность хотя и несколько повышается, но возникают трудности запуска гасителя из-за возможности появления колебаний без соударений. Иногда используют чтобы обеспечить включение гасителя лишь при определенном уровне возбуждения объекта.

На частоте гаситель одностороннего действия осуществляет лучшую компенсацию колебаний объекта, чем аналогичные двусторонние ударные гасители, однако он обладает существенно более узкополосным действием, так как вносит в систему дополнительную резонансную частоту, лежащую несколько выше настроечной. Попытка ее демпфирования путем уменьшения коэффициента восстановления и повышает общий уровень колебаний. Качественная ситуация здесь аналогична применению линейного пружинного гасителя с трением (см. рис. 19, гл. XIV). Сравнение оптимально настроенных пружинных линейного и Ударного гасителя, обладающих одинаковыми массами, осуществленное для основных конструкционных материалов с учетом их внутреннего трения, свидетельствует о большей эффективности линейного гасителя [109].

Воздействие ударного гасителя на демпфируемую систему имеет вид силовых импульсов, поэтому, осуществляя гашение гармонической составляющей колебаний системы, на частоту которой настраивается гаситель, он способен вместе с тем возбудить в системе высшие гармоники значительной величины. По этой причине полная оценка действия ударного гасителя может быть получена лишь на основе анализа законов движения системы с гасителем.

Отыскание законов движения ществляегся с помощью следующей процедуры, которую мы продемонстрируем на примере гасителя плавающего типа [13].

Представим установившуюся реакцию гасителя в режиме периода в виде периодической последовательности -функций с неизвестной величиной импульса

С учетом этого перемещения демпфируемой точки А объекта и гасителя могут быть записаны с помощью их операторов динамической податливости в виде

Здесь координата смещения массы гасителя относительно точки отсчитываемая от положения этой массы, равноудаленного от упоров. Вычитая из второго равенства первое, имеем для относительной координаты

где

Установившаяся реакция линейной системы на периодическую Последовательность -фуикций с единичным импульсом носит название импульсно-частотиой характеристики обозначим ее В рассматриваемом случае реакция гасителя преаставляется слеаующим рядом Фурье;

С помощью суперпозиции находим

Для лннейных операторов вида

ряд (39) сворачивается в выражение

где простые корни уравнения причем означает дифференцирование по аргументу;

С учетом (39) уравнение (38) может быть переписано в виде

Пусть где неизвестная фаза по отношению к моментам удара Тогда, подчиняя (41) условиям удара

получим

где означает левое значение производной импульсно-частотной характеристики в точке разрыва.

С помощью (43), (44) из (37) найдем закон движения точки А демпфируемой системы;

Здесь импульсно-частотная характеристика точки А. По известной величине из второго соотношения (42) определяем относительную скорость соударений