Часть третья. ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ

Глава VI. ПРИНЦИПЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ

1. ВИБРОЗАЩИТНЫЕ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

Элементы расчетной модели и их характеристика. В расчетной модели виброзащитной системы можно выделить три основные части: источник возмущений (или кратко источник), объект защиты (объект) и виброизолирующее устройство В простейшем случае источник и объект считаются твердыми телами, движущимися поступательно вдоль некоторой оси X (рис. 1, а). Приложенные к системе внешние силы (возмущения), а также внутренние силы с которыми виброизолирующее устройство, расположенное между источником и объектом, воздействует на них, считаются направленными вдоль оси тем самым ось X служит осью рассматриваемого внброизолирующего устройства.

В большинстве случаев масса одного из тел системы—источника или объекта — существенно превышает массу другого тела — соответственно объекта или источника. Тогда движение тела «большой» массы может считаться не зависящим от движения тела «малой» массы. Если, в частности, «большую» массу имеет объект, то его обычно считают неподвижным, движение системы вызывается в этом случае приложенными к источнику внешними силами, представляющими силовое возбуждение (рис. 1, б). Если «большую» массу имеет источник, то закон его движения можно считать заданным; это движение играет роль кинематического возбуждения системы (точнее — объекта, рис. 1, в). В обоих случаях тело «большой» массы называют несущим, или основанием, тело «малой» массы — несомым.

Схему, представленную на рис. 1, б, обычно используют тогда, когда речь идет о защите зданий, сооружений, перекрытий или фундаментов от динамических воздействий, возбуждаемых установленными на них машинами с неуравновешенными движущимися частями или иным виброактивным оборудованием. Схему, изображенную на рис. 1, в, используют в задачах виброзащиты приборов, аппаратов, точных механизмов или станков, т. е. оборудования, чувствительного к вибрациям и устанавливаемого на колеблющихся основаниях или на движущихся объектах.

Виброизолирующее устройство представляет важнейшую часть виброзащитной системы, его назначение состоит в создании такого режима движения, инициируемого заданными возмущениями, при котором реализуется цель защиты объекта. Во многих случаях это оказывается достижимым при использовании безынерционного виброизолирующего устройства, которое для схем, изображенных на рис, 1, представляет одноосный виброизолятор. Для такого виброизолятора реакции совпадают по величине причем в рассматриваемом ниже простейшем случае реакцию можно считать пропорциональной деформации и скорости деформации виброизолятора!

Зависимость (1) описывает линейную характеристику простого безынерционного виброизолятора; коэффициенты называются соответственно жесткостью и коэффициентом демпфирования. При описывает характеристику линейного идеально упругого элемента (пружины); при характеристику линейного вязкого демпфера. Таким образом, модель виброизолятора с характеристикой (1) можно представить в виде параллельного соединения пружины и демпфера (рис. 2).

Рис. 1. Принципиальная схема виброзащитной системы: а — общий случай; б - силовое возбуждение ; в — кинематическое возбуждение

Коэффициент жесткости с виброизолятора с линейной характеристикой (1) определяет собственную частоту системы

Значение с определяет также статическую деформацию (осадку) впброизолятора, связанную с

где деформация под осевой статической нагрузкой масса несомого тела; а — угол наклона оси виброизолятора к горизонту. Зависимость приведена на рис. 3.

Демпфирующие свойства системы, представленной на рис. 2, характеризуются коэффициентом демпфирования

и относительным демпфированием

При в системе реализуется критическое демпфирование [123].

Рис. 2. Расчетная модель простейшей виброзащитпой системы с одной степенью свободы; соответственно масса и координата несомого тела; сила, приложенная к несомому телу; координата основания; соответственно жесткость и коэффициент демпфирования виброизолятора

Эффективность виброзащиты. Коэффициенты эффективности при гармоническом возбуждении. Под эффективностью виброзащиты понимается степень реализации виброзащитным устройством целей виброзащиты.

При силовом гармоническом возбуждении

где — соответственно амплитуда и частота вынуждающей силы; цель защиты может состоять в уменьшении амплитуды силы, передаваемой на неподвижный объект,

или в уменьшении амплитуды установившихся вынужденных колебаний источника:

При кинематическом гармоническом возбуждении

цель защиты может заключаться в уменьшении амплитуды абсолютного ускорения (перегрузки) объекта

а также в уменьшении амплитуды его колебаний относительно основания:

Рис. 3. Зависимость собственной частоты простейшей виброзащитной системы от статической осадки внброизолятора

Количественно степень реализации цели виброзащиты можно охарактеризовать значениями безразмерных коэффициентов эффективности. Для расчетной модели, изображенной на рис. 2, при силовом возбуждении вводят коэффициенты

В случае кинематического возбуждения рассматривают коэффициенты

Величины и называют соответственно коэффициентом виброизоляции и коэффчц и ентом да нами чности.

Зависимость от безразмерных параметров имеет вид

Условия эффективности виброзащиты по критериям ... Условия эффективности виброзащиты по критериям формулируют в виде неравенств

Поскольку указанные коэффициенты зависят от частоты, можно говорить об эффективности виброзащиты на данной частоте или в заданном частотном диапазоне Анализ соотношений (13) приводит к следующим выводам.

1. Эффективность виброзащиты по критерию 1 обеспечивается при любом

Уровне демпфирования в частотном диапазоне

При любом из диапазона (14) эффективность тем выше, чем слабее демпфирование; наилучшей эффективностью обладает идеально упругий виброизолятор

2. Эффективность виброзащиты по критерию также обеспечивается в диапазоне (14) при любых значениях При виброззщнта эффективна во всем диапазоне частот при эффективность имеет место в диапазоне

фиксированной величине эффективность повышается с ростом демпфирования.

3. Виброзащита по критерию эффективна во всем частотном диапазоне, если а при диапазоне

Степень эффективности на фиксированной частоте повышается с ростом демпфирования; в наихудшем случае (при v = 0) диапазон эффективности соответствует полосе

Зависимости при фиксированных представлены на рис. 4—6. Эти зависимости можно рассматривать как амплитудно-частотные характеристики рассматриваемой системы по соответствующим входу и выходу. На рис. 7 и 8 изображены фазотстотные характеристики внброзащнтиой системы

представляющие зависимость фазовых сдвигов процессов соответственно [формула (18)] и [формула (19)] относительно возмущений и

1. Установившиеся колебательные процессы в виброзащитиой системе при кинематическом возбуждении

(см. скан)

Связь коэффициентов эквивалентности а также фазовых сдвигов с амплитудами и фазами процессов и их производных по времени иллюстрируется табл, 1 и 2,

2. Установившиеся колебательные процессы в виброзащитной системе при силовом возбуждении

(см. скан)

Эквивалентные коэффициенты жесткости и демпфирования. Виброизолирующее устройство часто выполняют в виде соединения нескольких виброизоляторов, образующих сложный виброизолятор. При определенных условиях реакция такого соединения может аппроксимироваться зависимостью (1), где деформация соединения в целом. Тогда рассматриваемый сложный виброизолятор эквивалентен (в смысле воздействия на источник и объект) простому, коэффициенты которою называются при этом эквивалентными коэффициентами жесткости и демпфирования.

В табл. 3 приведены выражения для эквивалентных коэффициентов жесткости и демпфирования некоторых схем соединения простых виброизоляторов, а также условия эквивалентности соответствующих соединений одному простому виброизолятору (звездочкой отмечены нормирующие значения). Указанные в табл. 3 условия приведения справедливы для возмущений любого типа.

Рис. 4. Зависимость коэффициента внброизоляции от расстройки

Эффективность виброзащитных систем при полигармоническнх воздействиях. Полигармоническим называется [105] процесс, представимый в виде конечной тригонометрической суммы. Например, полигармоническое возмущение кинематического типа задается суммой

где соответственно амплитуда, частота и начальная фаза гармоники. Совокупность чисел образует амплитудный спектр воздействия.

Условие эффективности виброзащиты может при этом отождествляться с совокупностью условий эффективности на каждой из гармоник воздействия. Так, если цель виброзащиты состоит в уменьшении перегрузки объекта, условие эффек тивности эквивалентно выполнению неравенств

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

что равнозначно условию ограниченности ординат амплитудно-частотпой характеристики системы в заданных точках Условия (21) означают также, что эффективная по снижению перегрузки объекта виброзащитная система трансформирует спектр входного сигнала в заданный спектр выходной переменной.

Рис. 7. Зависимость фазового сдвига от расстройки

Рис. 8. Зависимость фазового сдвига от расстройки

Наряду с приведенным выше возможны определения эффективности, основанные на иных требуемых свойствах выходною сигнала Например, одной из важных характеристик полигармонического процесса является его дисперсия. Дисперсия процесса (20) определяется суммой [105]

и не зависит от фазовых сдвигов между составляющими, Если по-прежнему считать цель виброзащиты состоящей в снижении перегрузки объекта (по сравнению с перегрузкой источника), то в качестве условия эффективности можио принять требование

Здесь — дисперсии абсолютного ускорения источника и объекта, определяемые при кинематическом возмещении (20):

Виброзащитная система, эффективная по снижению перегрузки объекта на каждой из гармоник воздействия, оказывается эффективной и по снижению дисперсии

виброперегрузки, но не наоборот. Аналогичным образом можно охарактеризовать эффективность виброзащиты для других сочетаний входною и выходного сигналов.

Эффективность виброзащитных систем при случайных стационарных возмущениях. Случайный процесс [43] называется стационарным (в широком смысле), если его математическое ожидание и дисперсия постоянны, а корреляционная функция зависит лишь от разности двух произвольных моментов времени

Математическое ожидание вибрационного стационарного процесса принимается равным нулю Дисперсия и корреляционная функция однозначно выражаются через спектральную плотность процесса

В свою очередь, связана с зависимостью

Зная спектральную плотность процесса легко вычислить спектральные плотности процессов так

Спектральная плотность выходного сигнала связана со спектральной плотностью входа соотношением [43]

где амплитудно-частотная характеристика линейной динамической системы, осуществляющей преобразование

Физический смысл функции состоит в том, что она описывает частотное распределение дисперсий гармоник, составляющих процесс являясь тем самым важной энергетической характеристикой этой точки зрения снижение спектральной плотности тою или иного выходного сигнала, например перегрузки объекта при кинематическом возмущении, может составлять одну из целен виброзащиты. Пусть -спектральная плотность ускорения основания. В соответствии

В качестве условия эффективности виброзащиты в этом случае можно принять выполнение неравенства

в некотором заданном частотном диапазоне. Виброзащитная система, удовлетворяющая условию (29), называется эффективной по снижению спектральной плотности перегрузки объекта.

В других случаях вместо (29) может быть выставлено преобразование

Виброзащитная система, удовлетворяющая условию (30), называется эффективной по снижению дисперсии перегрузки объекта. Система, эффективная по критерию (29), будет эффективной и по критерию (30), но не наоборот.

Аналогичным образом вводятся условия эффективности внброзащитных систем, подверженных стационарным случайным воздействиям, и для других сочетаний входных и выходных процессов.

Введенные критерии (условия) эффективности виброзащитных систем принципиально не связаны с конкретной структурой виброизолирующих устройств. Поэтому введенные критерии сохраняют смысл при оценке эффективности внброизолирующих устройств и более сложной структуры.

Одномассные виброзащитные системы с безынерционным виброизолирующим устройством, не приводящимся к простому виброизолятору. В практике расчетов некоторых одиомассных виброзащитных систем (например, пневматического типа) принимают расчетные схемы, изображенные на рис. 9. Такие схемы (см. табл. 3)

Рис. 9. Расчетные модели одномассных виброзащитных систем с виброизолирующим устройством, не приводящимся к простому не приводятся к простейшим (см. рис. 2). Эффективность виброзащнты в этом случае по-прежнему оценивается коэффициентами для которых сохраняется физический смысл, вытекающий из (10) и (11); необходимо лишь в выражении для считать с эквивалентной статической жесткостью соединения:

Зависимость от безразмерных параметров

характеризующих схемы на рис. 9, а-в, и от параметров

в случае схемы на рис. 9, г определяется формулами

где параметры для каждой из схем рис, 9 приведены в табл. 4,

4. Параметры для расчета эффективности виброзащитных систем

(см. скан)