3. ДВУХМАССНАЯ СИСТЕМА С ДВИГАТЕЛЕМ

Упругие муфты широко используются в машинных агрегатах [40, 56], где они устанавливаются между двигателем и приводным механизмом. При исследовании динамики машинного агрегата необходимо учитывать механическую характеристику двигателя. При этом наиболее простой моделью, описывающей динамику агрегата, оказывается двухмассная система, показанная на рис. 6,

Рис. 5. Закон изменения момента при ударном воздействии

Рис. 6. Двухмассная модель машинного агрегата: 1 — привод; 2 — упругая муфта

Обобщенными координатами системы являются угол поворота вала двигателя и угол поворота входного вала приводного механизма Деформация муфты Уравнения движения системы

Здесь и момепты инерции движущихся частей двигателя и машины, приведенные к валу двигателя; крутящий момент, создаваемый двигателем (движущий момент); сумма моментов, возникающих в машине (момент сопротивления), приведенных к валу двигателя,

Уравнения (26) необходимо дополнить механическими характеристиками двигателя и машины,

Механическая характеристика двигателя устанавливает связь между законом изменения движущего момента и законом изменения угла поворота вала двигателя. Для некоторых классов двигателей можно принять, что движущий момент не зависит от закона движения

Механическая характеристика машины устанавливает связь между законом изменения момента сопротивления и законом движения входного вала машины

Работа упругой муфты при постоянном движущем моменте в установившемся режиме. Если (26) записываются в форме

Вычитая второе уравнение из первого, получаем

Здесь одна из собственных частот двухмассной системы (вторая собственная частота равна нулю), Таким образом,

Если в установившемся режиме

где

где

Момент, передаваемый приводным механизмом

При жестком соединении двигателя с машиной крутящий момент приведет к появлению крутящего момента на входном валу приводного механизма:

Сравнивая (31) и (32), легко видеть, что при введении упругой муфты амплитуда гармоники момента, передаваемого приводом, умножается на коэффициент определяемый формулой (6а), Неравенство (7) определяет область эффективности упругой муфты.

Работа упругой муфты в установившемся режиме при движущем моменте, эавн сящем от угловой скорости двигателя. При исследовании установившегося режима близкого к равномерному вращению с угловой скоростью статическая характеры стика выбирается в форме

При действии гармонического момента получаем еле дующие уравнения движения:

гдец Решая (33), получаем

При

где

где

При жестком соединении двигателя с приводным механизмом амплитуда момента на входном валу приводного механизма

Сравнивая (41) и (43), получаем коэффициент эффективности

Если то и тогда

С ростом крутизны характеристики двигателя и величина стремится к нулю; при этом влияние характеристики двигателя на эффективность муфты уменьшается. При уменьшении, и влияние двигателя на эффективность также уменьшается; кроме того, при этом увеличивается амплитуда резонансных колебаний (при

Работа упругой муфты в неустановившемся режиме при постоянной нагрузке. Исследование процесса разгона в системе, описываемой уравнениями (26) при сводится к интегрированию этой системы уравнений при начальных условиях . В общем случае интегрирование может осуществляться с помощью ЭЦВМ или аналоговой вычислительной машины.

Качественная оценка колебательных процессов, происходящих при разгоне, может быть получена приближенным интегрированием, состоящим из двух этапов.

I этап — интегрирование уравнения движения, описывающего разгон системы с жестким соединением двигателя и машины:

При этом получается приближенный закон изменения при разгоне (в предположении, что введение упругой муфты слабо влияет на этот закон движения).

II этап — интегрирование (2) при найденном и при

Уравнение (46) интегрируется в квадратурах:

Определив функцию, обратную (47), получим зависимость