2. КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА

Минимаксные функционалы для детерминированных воздействий. При Приложении ударных воздействий в виде отдельных импульсов как для силовой, так и для кинематической виброизоляции одномерных систем возможна следующая формулировка критериев оптимального синтеза.

При ограничении по модулю функционала найти систему виброизоляции, которая обеспечивает минимум функционала

Альтернативная формулировка при ограничении по модулю функционала найти систему виброизоляции, которая доставляет минимум функционалу

для случая силовой виброизоляции;

для случая кинематической виброизоляции.

Минимаксная постановка не накладывает на относительные перемещения условия их исчезновения при прекращении внешнего воздействия, а также не ограничивает время переходного процесса.

Интегральные квадратичные функционалы для детерминированных воздействий. К минимаксным функционалам близки по физическому смыслу интегральные квадратичные функционалы:

— для силовой виброизоляции;

для кинематической виброизоляции;

— для относительных перемещений.

Задача может быть сформулирована в виде условий (4), (5) или обобщенного критерия (6), в которые в качестве функционалов входят

Требуя, чтобы эти функционалы были ограниченными или минимальными, мы в действительности накладываем ограничения на время переходного процесса и на максимальное отклонение Ниже, в расчетном примере, будет показано, что максимальные отклонения для минимаксных функционалов близки к максимальным отклонениям для интегральных квадратичных функционалов при равных ограничениях. Ограниченность по величине функционала (13) автоматически обеспечивает возвращение системы в исходное положение при снятии возмущений.

Функционалы — среднеквадратические величины случайных процессов. Задача оптимального синтеза одномерных систем виброизоляции при случайных вибрационных процессах наиболее часто встречается на практике Для стационарных центрированных вибрационных процессов в качестве функционалов используются дисперсии

- для силовой виброизолации;

— для кинематической виброизоляции;

— для относительных перемещений виброизолятора.

Как и для интегральных квадратичных функционалов, задача может быть сформулирована в виде условий (4), (5) и с помощью обобщенного критерия (6), в которые в качестве функционалов входят выражения (14) — (16).

Для относительных перемещений в виброизоляторах важным требованием является ограничение вероятности выхода за допустимый уровень. Среднеквадратическое отклонение связывается с вероятностью выхода за допустимый уровень через известный закон распределения плотности вероятности случайной величины

Рис. 1. Вероятность выхода случайной величины 6 за заданный уровень

Для нормального закона распределения вероятность выхода случайной величины за уровень

нее изменение показаны на рис. 1. При эта вероятность составляет 0,0027. «Трехсигмовый» закон принимается за границу практически предельных значений нормально распределенной величины Поэтому при симметричности среднего положения движущихся частей виброизолятора относительно жестких упоров и свободном ходе, равном от среднего положения, рекомендуется выбирать При минимизации абтт по условиям (4), найдя , выбирают .

Критерии оптимальности, совместно использующие функционалы от детерминированных и случайных вибрационных воздействий. Для многих важных приложений, например для задач оптимального синтеза одномерных систем виброизоляции приборов, установленных на подвижных объектах, оптимального синтеза подвески самоходных машин, виброизоляций сидений и кабин операторов, функционалы определяются при стационарном случайном вибрационном воздействии, при детерминированном воздействии, называемом для кинематической виброизоляции «программным движением» [119]. Для подвесок транспортных машин в качестве таких воздействий выбирают отдельные неровности — «ямы» и «бугры», при максимально возможной величине которых должно обеспечиться отсутствие «пробоя» подвески.

Многомерные плоские и пространственные системы виброизоляции. Для многомерных систем виброизоляции ограничения формируются в общей форме а задача минимизации ставится обычно для одного функционала. В случае необходимости минимизации нескольких функционалов задача становится неоднозначной, и в этом случае используется понятие о минимизации по множеству Парето [29],

Существо этого подхода применительно к минимизации векторной целевой функции ( — точка эвклидового или некоторого функционального пространства ) состоит в поиске среды точек заданной области множества всех оптимальных (по Парето) точек Точка называется оптимальной по Парето, если в не существует «лучшей точки», т. е. такой точки в которой (причем хотя бы одно из этих равенств строгое).

Точками множества и его образа описывается полная картина принципиальных возможностей оптимизации в рассматриваемой многокритериальной задаче с целевой функцией Любая из точек цел является «лучшим» компромиссом в том смысле, что уже нельзя найти в другой точки в которой значение какой-нибудь компоненты могло бы быть уменьшено без увеличения хотя бы одной из остальных компонент.

Значение множеств позволяет разработчику системы виброизоляции (возможно, совместно с заказчиком) решать, какая из точек цел может быть

признана наилучшей («лучшей из лучших») при или иных конкретных условиях работы проектируемой системы виброизоляцни.

Задание единого комбинированного критерия, аналогичного критериям (6) и (7), имеет вид

где индекс для силовой виброизоляцни, индекс для кинематической виброизоляции.

В (18) - весовые множители. Назначение весовых множителей имеет четыре аспекта. Во-первых, соотношения множителей в той группе функционалов, на которые наложены ограничения, являются функциями этих ограничений и не могут быть выбраны произвольно. Во-вторых, соотношения между множителями в группе минимизируемых функционалов зависят от условий задачи. Например, если минимизировать дисперсию вектора ускорения в точке пространства, то необходимо задать

т. е. отношения множителей перед тремя функционалами равны единице. -третьих, абсолютные значения всех множителей зависят от абсолютного значения перед одним произвольно выбранным функционалом. Предпочтительно положить это значение безразмерной единицей как, например, в (6) перед В.

В-четвертых, физические размерности множителей при и Азависят от конкретного выбора функционалов и от того, перед каким функционалом в качестве весового множителя выбрана безразмерная единица.