4. УРАВНОВЕШИВАНИЕ СИЛ С ПОМОЩЬЮ ПРОТИВОВЕСОВ И РАЗГРУЖАЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Уравновешивание сил инерции звеньев механизма с помощью противовесов. Динамические нагрузки, возникающие при неравномерном движении звеньев, вызывают вибрации всего машинного агрегата, его фундамента, связанных с ним элементов зданий, сооружений и т. п. Одним из эффективных способов снижения уровня этих колебаний является такой подбор и размещение масс звеньев, при котором динамические реакции, воздействующие на стойку и фундамент, были бы полностью или частично уравновешены. Если при решении этой задачи ограничиться кинетостатической моделью, то полное уравновешивание имеет место при обращении в нуль главного вектора и главного момента сил инерции, причем в этом случае при их определении для этой модели не учитываются колебательные явления.

Обычно отмеченные условия в практике выполняются лишь частично. Помимо того что для полного уравновешивания может потребоваться чрезмерное усложнение и удорожание конструкции машины, при установке противовесов понижаются собственные частоты системы и увеличивается переменная составляющая приведенного момента инерции, что, в свою очередь, повышает виброактивность привода. Таким образом, при решении вопроса об эффективности уравновешивания с целью снижения виброактивности машин следует всегда принимать во внимание ограниченность кинетостатической модели и последствия, связанные с установкой противовесов, при учете упругих свойств звеньев.

Для обращения в нуль главного вектора сил инерции необходимо и, достаточно, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма (или машины) оставался неподвижным. Центр масс подвижных звеньев плоского механизма удобно определять с помощью метода главных точек, разработанного О. Фишером. При этом

Здесь радиус-вектор центра масс; число подвижных звеньев; вектор главной точки, направление которого совпадает с направлением оси звена а величина определяется по формуле

где соответственно масса и длина звена расстояние от центра масс звена до предыдущего шарнира при последовательном обходе контура механизма.

В частности, для кривошипно-коромыслового механизма (рис. при этом где Для кривошипно-ползунного механизма (рис. 10, б) — формулы для и совпадают с приведенными выше, а при расположении центра масс ползуна 3 в шарнире обращается в нуль.

Достоинство этого способа состоит в том, что при движении звеньев величины векторов главных точек остаются неизменными, а их направления строго соответствуют угловым перемещениям звеньев, которые определены при кинематическом анализе механизма. При этом главный вектор сил инерции

Для полного уравновешивания сил инерции кривошипно-коромыслового механизма должно быть выполнено условие а для кривошипно-ползунного (под в данном случае следует понимать соответствующие значения после уравновешивания).

Рис. 10. Схемы уравновешивания плоских рычажных механизмов

Отмеченному условию соответствует расположение противовесов показанное на рис.

В практике наибольшее распространение получило частичное уравновешивание главного вектора сил инерции, когда устраняются лишь одна или несколько гармоник. Предварительно обычно производится статическое замещение масс звеньев, при котором масса и положение центра масс для каждого звена остаются неизменными [8, 246].

Рис. 11. Схема статического замещения массы звена

Ниже приведены формулы для определения статически замещенных масс при их расположении в заданных трех точках: (рис. 11). Начало координат помещено в центре масс звена С, а ось абсцисс параллельна так что

Здесь масса звена При расположении центра масс на прямой

При использовании этого приема для центрального кривошипно-ползунного механизма (рис. 12, а) масса подвижных звеньев заменяется двумя массами, расположенными в шарнирах причем (вращающаяся масса); (поступательная масса). Проекции главного вектора сил инерции

на координатные оси равны:

где радиус кривошипа.

При коэффициенты с ростом быстро убывают —

С помощью противовеса (рис. 12, а) главный вектор силы инерции первого порядка может быть уравновешен лишь частично из-за неполной уравновешенности сил инерции поступательно перемещающейся массы

При

Рис. 12. Типовые случаи уравновешивания основной гармоники динамических реакций

С помощью параметра а можно управлять степенью неуравновешенности по обеим координатным осям. При при при амплитуды возмещения по осям х и у равны

При выборе параметра а в первом приближении можно руководствоваться соотношением где здесь коэффициенты жесткости основания вдоль осей соответствующие этим осям коэффициенты динамичности [241].

С помощью двух противовесов, вращающихся с угловой скоростью в противоположных направлениях (рис. 12, б), может быть осуществлено полное уравновешивание сил инерции первого порядка. После разложения проекций главного вектора сил инерции в ряды Фурье функции в общем случае имеют вид

Массы противовесов должны удовлетворять следующим условиям. где

Установка противовесов осуществляется при углах заклинивания относительно кривошипа и его зеркального отображения причем

Для центрального кривошипно-ползунного механизма

В этом случае противовесы обычно размещают на вращающихся в противоположных направлениях зубчатых колесах, образующих передачу с передаточным отношением, равным единице,

При статическом замещении масс звена остается нескомпенсированпыч некоторый фиктивный момент инерции где момент инерции звена и суммарный момент инерции статически замещенных масс относительно оси, проходящей через центр масс. В частности, для шатуна кривошипно-ползунного механизма При этом дополнительный момент неуравновешенных сил относительно оси перпендикулярной плоскости движения, будет равен где угловое ускорение шатуна. Первая гармоника момента определяется зависимостью где

В.А. Щепетилышков предложил схему полного уравновешивания силы инерции и момента (рис. 12, в) [244]. При этом а межосевое расстояние

В плоском механизме для уравновешивания составляющих главного момента относительно осей х и у необходимо и достаточно, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев относительно плоскостей были постоянными [8]. В простейшем случае это достигается при наличии общей продольной плоскости симметрии движущихся звеньев.

Метод уравновешивания механизмов, основанный на применении теории наилучшего среднего приближения функции и теории наилучшего равномерного приближения предложен в [60, 241]. Задача уравновешивания механизмов с переменными массами звеньев рассмотрена в [23].

Снижение виброакгивности с помощью разгружающих устройств. Разгружающие устройства применяют для уменьшения вынуждающих сил в механизмах и в приводе машины. Установка разгружателей в значительной мере локализует участки кинематической цепи, подверженные воздействию больших пульсирующих нагрузок; при этом помимо уменьшения реакций в кинематических парах и износа снижается уровень шума и вибраций, что в целом и создает предпосылки для повышения рабочих скоростей машин.

В качестве программоносителя в разгоужателях обычно используют какой-либо цикловой механизм, например кулачковый или рычажный. Независимо от конструктивных особенностей разгружатеть, как правило, является аккумулятором энергии — либо потенциальной, либо кинетической. В первом случае применяют пружинные или пневматические устройства Если сила, развиваемая в разгружателе, оказывается функцией положения ведущего звена и не зависит от его угловой скорости, то при компенсации кинематических возмущений должна быть произведена настройка на определенный скоростной режим. Во втором случае используют звенья (с определенным образом выбранными инерционными характеристиками), приводимые в движение с помощью специальных уравновешивающих механизмов. Поскольку при этом усилие пропорционально квадрату угловой скорости ведущего звена, то по отношению к кинематическому возмущению оно оказывается следящим.

В общем случае достаточно полная компенсация возмущающих сил может быть осуществлена при аккумуляции как кинетической, так и потенциальной энергии

При выборе схемы разгружателя и его синтезе в первую очередь должна быть решена задача снижения виброактивности уравновешивающего механизма (см. параграфы 2 и 3), так как в противном случае он вопреки своему назначению может служить источником дополнительных возмущений. Поэтому для высокоскоростных режимов в качестве уравновешивающих наиболее эффективными оказываются механизмы с повышенной гладкостью геометрических характеристик, например кривошипно-ползунный, кривошипно-коромысловый, кулисный, эксцентриковый и кулачковые механизмы с динамически оптимальными законами движения. В некоторых схемах упругий элемент разгружателя присоединяется непосредственно к выходному звену,

Среди различных разновидностей разгружателей следует особо выделить пневматические, в которых изменением давления в рабочей камере наиболее просто осуществляются регулирование параметров и автоматическая настройка на расчетный режим.

Для повышения эффективности разгружающего устройства и устранения возможности дополнительного возбуждения колебательной системы место установки разгружателя должно быть, по возможности, приближено к источнику колебаний.

По виду присоединения к основной системе разгружающие устройства могут быть отнесены к трем разновидностям схем разгружения: 1) «выходное звено — стойка»; 2) «входное звено — стойка»; 3) «входное звено — выходное звено».

На рис. 13 показана общая схема разгружения «выходное звено — стойка» и некоторые ее конкретные реализации (на рис. 13, а выделен лишь упругий элемент, относящийся к разгружающему устройству). Элемент соответствует функции положения основного механизма, а элемент передаточному механизму, соединяющему упругий элемент разгружателя с выходным звеном, причем где текущая координата, характеризующая деформацию упругого элемента; координата выходного звена.

Рис. 13. Динамическая модель и схемы разгружающих устройств типа выходное звено — стойка

Для компенсации инерционных нагрузок выходного звена разгружающее устройство устанавливается таким образом, чтобы при установившемся режиме оно могло аккумулировать энергию в период выбега и возвращать ее системе в период разбега. Для разгружателя, показанного на рис. 13, б, смена знака разгружающего момента достигается при прохождении линией действия усилия пружины оси качания рычага.

Нередко более удачные конструктивные решения дают разгружатели, использующие пружины сжатия (рис. 13, в, г). При реверсивном вращательном движении тяжелых рабочих органов рассматриваемая схема разгружения нередко реализуется с помощью торсионов, использование которых позволяет осуществлять хорошую компоновку механизма.

Общим достоинством рассмотренного типа подсоединения является возможность компенсации возмущений непосредственно на рабочем органе; при этом механизм и привод могут быть существенно разгружены. В то же время большие возмущения со стороны разгружателя могут передаваться на стойку. При синтезе разгружателей данного типа следует стремиться, по возможности, к малым ходам и облегченным конструкциям уравновешивающего механизма с целью исключить искажающее влияние его инерционных нагрузок.

Для модели, показанной на рис. 13, а, выбор параметров разгружателя должен быть произведен так, чтобы минимизировать движущий момент, воздействующий со стороны основного механизма на выходное звено; модуль этого момента

где соответственно момент сопротивления и момент от сил разгружателя.

Минимизация этого функционала обычно производится на базе кинетостатическои модели, т. е. при координате определенной без учета колебаний звеньев. В этом случае отмеченная процедура одновременно соответствует минимизации вынуждающей силы (см. параграф 1).

Если являются однозначными функциями от аргумента (что имеет место лишь при полной симметрии нагружения на прямом и обратном ходе), для определения параметров пружинного разгружагеля можно воспользоваться условием

где соответственно коэффициент жесткости и деформация упругого элемента разгружателя.

Условие (35) в этом случае записывается для участка, на котором рабочий орган движется в одном направлении (например, для прямого хода), и соответствует для кинетостатической модели обращению в нуль работы, совершаемой (без учета потерь на трение) моментом, приложенным к выходному звену со стороны исполнительного механизма.

Если, например то условие (35) удовлетворяется при при использовании в этом случае торсиона, непосредственно присоединенного к выходному звену, его коэффициент жесткости должен быть

В общем случае функция оказывается многозначной. При этом условие (35) может быть выполнено лишь приближенно. Нередко к приближенному методу приходится прибегать также из-за ограничений, связанных с возможностью практической реализации функции в конкретном разгружающем устройстве.

В подобных случаях задачу выбора параметров разгружателя можно осуществить с помощью метода квадратичного приближения [55]. Пусть функция помимо зависит от ряда параметров с помощью которых производится минимизация функционала При этом

Для практических расчетов нередко более удобна следующая форма условия (36):

где

Если функция двузначна и различается на прямом и обратном ходах, то

Здесь функция соответственно при прямом и обратном ходах,

Если аппроксимировать функцию многочленом третьей степени: то при учете (37) может быть получена следующая система

линейных относительно алгебраических уравнений:

где (определитель системы (38) в нуль не обращается [228]).

Для определения функции служит зависимость где развиваемое непосредственно в разгружателе.

Во многих случаях функция точно или приближенно описывается линейной зависимостью. Так, например, приближенно при для кинематически эквивалентных схем, показанных на рис. 13, б, в,

а для схемы, приведенной на рис.

Здесь принято предварительная деформация упругого элемента; частное значение у, соответствующее положению рычага при

Оптимальные значения и для данного случая определяются из первых двух уравнений системы (38) при

Параметры разгружагеля выбирают на основании совместного учета (41) и (39) или (40) и конструктивных соображений.

Если функция имеет сложный аналитический вид, функции при учете можно определять приближенным интегрированием по

Здесь

Формулы (42) могут быть использованы, когда вынуждающая сила представлена в табличной форме.

В рамках рассмотренного метода возможно выделение наиболее ответственных участков движения рабочего органа, на которых подавлению возмущений предъявляются повышенные требования. С этой целью в минимизируемый функционал включается весовая функция которая принимает большее значение в тех зонах, где минимизацию следует выполнить более точно. Например, при минимизации функции где будут более существенно снижены экстремальные нагрузки в окрестности

В схеме входное звено — стойка разгружающее устройство представляет собой присоединяемый к приводному валу уравновешивающий механизм (рис, 14), с

помощью которого может быть осуществлено выравнивание суммарных возмущений, действующих со стороны исполнительных механизмов. При этом удается снизить переменные составляющие общей нагрузки, действующей на привод машины. Однако условия нагружеиия каждого из исполнительных механизмов остаются почти неизменными.

При расчете разгружающих устройств этого вида стремятся к тому, чтобы внутри цикла установившегося движения изменение кинетической энергии системы и работа сил технологического сопротивления, по возможности, ботее полно компенсировались работой разгружающих сил. Другой подход состоит в том, чтобы после присоединения разгружающего устройства амплитуда одной или нескольких основных гармоник вынуждающих сил обратилась в нуль При таком подходе относительно соответствующей гармоники обеспечивается наилучшее уравновешивание, соответствующее методу наименьших квадратов.

Разновидность разгружающих устройств входное звено — выходное звено реализуется, например, в кулачковом механизме, показанном на рис. 15, при условии, что профили кулачка 1 и контркулачка 2 выполнены так, чтобы упругий элемент 3 деформировался заданным образом.

Рис. 14. Схемы разгружающих уст. ройств типа входное звено — стойка с механическим (а) и пневматическим (б) элементом

Рис. 15. Схема разгружающего устройства типа «входное звено — выходное звено»

Такие разгружатели целесообразно применять совместно с динамически нагруженными исполнительными механизмами, имеющими определяющее значение в данной машине.

Динамическая разгрузка может осуществляться в данном случае с целью уменьшения нагрузки, передаваемой через основной исполнительный механизм, или для уменьшения суммарной нагрузки, воздействующей на привод. В зависимости от постановки задачи могут быть использованы соответствующие приемы, указанные выше.

Простейшей динамической моделью для анализа колебаний исполнительного механизма совместно с разгружающим устройством данного вида является модель замкнутого типа, показанная на рис. 1, е.

Общие вопросы теории разгружающих устройств и возможности осуществления почти полной динамической разгрузки рассмотрены в работах [215, 216]. В работе [102] исследованы вопросы, связанные с уравновешиванием динамических нагрузок главного привода стана холодной прокатки труб с помощью пневматических разгружателей. Использование вариационных методов и теории оптимального управления при синтезе механизмов, обладающих оптимальными свойствами, освещается в работах [213, 234].

При проектировании и применении разгрузочных устройств должны быть приняты специальные меры для подавления сопутствующих колебательных процессов (см. параграфы 2 и 3); кроме того, следует учитывать, что задача уравновешивания нагрузок на входных и выходных звеньях по своим целям не совпадает с задачей уравновешивания реакций, действующих на основание машины. Нередко эти оптимизационные задачи имеют противоположные тенденции, требующие компромиссных решений.

Помпмо разгружающих устройств для снижения виброактивности механизмов могут быть применены виброизолирующие устройства, демпферы и гасители,