Глава XIII. ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗА

Задачи оптимального синтеза связаны с противоречивым характером требований, предъявляемым к системам виброизоляции. Эти требования сводятся к следующим ограничениям.

Ограничения, связанные с требованиями желаемого качества виброизоляции. Для силовой виброизоляции такими ограничениями являются ограничения на величины абсолютных сил, передаваемых со стороны виброактивного оборудования на виброизолируемое основание. В общем случае они могут быть представлены в форме

где сила, действующая в точке крепления виброизолятора; А — функционалы, форма которых зависит от вида динамических воздействий; А — некоторые заданные числа.

Для кинематической виброизоляции ограничения накладываются на функционалы от абсолютных ускорений, абсолютных скоростей, а также от высших производных абсолютного перемещения (например, третьей) точек виброизолируемого объекта. Чаще ограничения накладываются только на абсолютные ускорения, В общем случае эти ограничения могут быть представлены в форме

где абсолютные ускорения некоторых точек виброизолируемого объекта. Форма функционалов (2) выбирается в основном так же, как и в предыдущем случае.

Ограничение по относительным перемещениям. При недостаточной жесткости виброизоляторов динамические воздействия могут вызвать их большие

относительные перемещения. Система виброизоляции приобретает большие габаритные размеры и может стать практически нереализуемой. При наличии жестких упоров, ограничивающих относительные перемещения, удары взаимно движущихся частей системы виброизоляции об упоры («пробой» подвески) приводят к превышению допустимых сил или виброускорений, и эффект виброизоляции теряется. В связи с этим требования к относительным перемещениям устанавливаются в форме

где относительные перемеоения виброизоляторов. Форма функционалов зависит от вида динамических воздействий.

В реальных условиях в системах виброизоляции всегда имеется вероятность появления возмущений со сплошным спектром частот, область которых включает собственные частоты системы виброизоляции, как бы низко они не находились. Поэтому, даже если основное возмущение можно принять гармоническим или полигармоническим, беспредельное снижение собственной частоты и демпфирования системы виброизоляции неприемлемо, так как малоустойчивым становится статическое положение равновесия, а также существует опасность возникновения непредусмотренных ударов, резонансных режимов при остановке и разгоне машины и т. п.

Ограничения вида А и ограничения вида В имеют противоположную тенденцию изменения: уменьшение функционала А требует увеличения функционала В, и наоборот.

Задача оптимального синтеза сводится к определению условного экстремума.

В одномерном случае возможны следующие условия.

1. Функционал А не должен превосходить заданного значения, а функционал В должен быть минимальным, т. е.

2. Функционал В не должен превосходить заданного значения, а функционал А должен быть минимальным, т. е.

Свойства функционалов таковы, что если то а при функционал А может приобретать недопустимо большие значения. При проектировании систем виброизоляции возможности уменьшения жесткости и собственной частоты, приводящие к уменьшению функционала А, ограничиваются заданными значениями функционала В.

Известно, что задача нахождения условного экстремума, например минимизация В при ограничении сводится к нахождению безусловного экстремума путем введения обобщенного критерия вида

где весовой множитель, имеющий смысл множителя Лагранжа.

Если в качестве ограничения выступает показатель а минимизируется функционал А, то

Оптимальные значения — значения полученные в результате решения задачи условного экстремума в случаях (6) и (7) при ограничениях будут Следствием данного результата является возможность использования единого критерия, например (6), как для задачи (6), так и для задачи (7). Решение задачи оптимального синтеза производится следующим образом. Задается ряд значений для каждого значения минимизируется обобщенный критерий (6), находятся пары и , строится непрерывная зависимость этих величин от Затем, задавая, например, ограничение находим и соответствующее значение Задавая ограничение находим и соответствующие значения