5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ ГАСИТЕЛЕЙ ПРИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ, СЛУЧАЙНОМ И НЕСТАЦИОНАРНОМ ВОЗБУЖДЕНИЯХ

В параграфе 1 было показано, что эффект динамического гашения может быть охарактеризован в линейном одномерном случае с помощью оператора связывающего движения демпфируемой точки до и после присоединения гасителя. С помощью этого оператора удается оценить эффективность динамического гашения в случае не только моногармонических воздействий, но и вибрационных нагрузок более сложного вида [106].

В случае полигармонической вибрации демпфируемой точки объекта по закону

имеем из (23) в силу суперпозиции

Если

то динамический гаситель будет эффективен по каждой из гармоник.

Иногда оцениваются только среднеквадратичные характеристики полигармонических процессов

Гаситель считается эффективным в среднеквадратичном, если

Очевидно, что из условия (45) следует (46), но не наоборот. Аналогичные критерии эффективности применяются и при оценке систем, возмущаемых стационарными случайными процессами. Учитывая, что спектральные плотности таких процессов преобразуются линейным оператором по закону

где спектральная плотность процесса, обозначенного в индексе, аналогично (45) имеем следующее условие эффективности по всей полосе реализуемых частот:

Вычисляя математические ожидания и дисперсии вибрационных процессов до и после установки гасителя, найдем

В результате условие эффективности гашения в среднеквадратичном будет следующим;

Критерии эффективности по среднеквадратичным отклонениям зависят не только от свойств системы, но и от параметров воздействий.

При гашении нестационарных воздействий, например ударных нагрузок, эффективность может быть оценена либо по значениям максимальных отклонений:

либо среднеквадратичных:

Отыскивая преобразования Фурье процессов имеем

По формуле Парсеваля

С учетом этого критерий (48) примет вид

И для нестационарных воздействий система, эффективная в смысле (47), эффективна и в среднеквадратичном.

Рассмотренные критерии обобщаются и на многомерные системы, В соответствии с (17) условие

обеспечивает эффективность гашения по каждой из гармоник, имеющихся в спектре возмущения, а условие

дает эффективность по среднеквадратичному.

При использовании пассивных динамических гасителей возможности обеспечения эффективности гашения при действии вибрационных нагрузок с широким спектром ограничены и осуществляются главным образом за счет диссипативных

факторов. Наиболее приемлемо для этих целей использовать различные типы поглотителей колебаний.

В качестве примера рассмотрим действие широкополосного стационарного случайного процесса типа белого шума на объект с одной степенью свободы, оснащенный линейным динамическим гасителем с трением (рис. 14).

Записывая уравнения системы в операторном виде (сравнить с (1), гл, XIV)

и разрешая алгебраически эту систему уравнений относительно получим операторную связь мжду действующим возмущением и перемещениями демпфируемого объекта:

Определяя с помощью (49) дисперсию процесса имеем

где спектральная плотность вибрационной нагрузки.

Рассмотрим наиболее важным частные случаи. Полагая и используя табличные значения интегралов вида (50), найдем

Аналогичное значение дисперсии получается и при отсутствии динамического гасителя. Таким образом, чисто упругое присоединение динамического гасителя не изменяет результирующий характер широкополосных случайных колебаний объекта.

Рассмотрим действие поглотителя колебаний вязкого типа. Принимая пренебрегая рассеянием энергии в объекте малым по сравнению с рассеянием в гасителе, находим из (50)

Поскольку при и при величина , из (51) можно найти оптимальное значение коэффициента демпфирования при котором дисперсия минимальна, В результате исследования на экстремум получим

Здесь Минимальная величина дисперсии будет следующей:

Рис. 14. Схема динамического гашения случайных колебаний