3. ОДНОМЕРНЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ГАСИТЕЛЬ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗБУЖДЕНИИ

Для оценки эффективности нелинейных динамических гасителей помимо информации о динамической податливости или жесткости демпфируемых элементов необходимо знать уровень их колебаний до установки гасителей. Таким образом, в случае экспериментального определения характеристик демпфируемой системы нужно произвести соответствующие измерения колебаний в условиях нормального функционирования объекта.

Пусть колебания демпфируемой точки А объекта описываются гармонической зависимостью . С помощью нелинейной связи присоединим в точке А гаситель массы (рис. 5). Выбор характера нелинейной связи имеет существенние значение и позволяет обеспечить ряд дополнительных возможностей, на которых мы остановимся ниже,

Рис. 5. Схема динамического гашения точки констржции нелинейным гасителем

Полагая, что под действием колебаний точки А колебания гасителя будут иметь периодический характер с той же частотой обратим внимание, что реакция гасителя будет полигармонической, т. е. содержать гармоники частот, кратных Таким образом, нелинейный гаситель не может, в принципе, осуществить полную компенсацию колебаний при моногармоническом возбуждении точки А, и речь может идти только об их частичном подавлении. Уменьшая колебания на частоте внешнего воздействия, нелинейный гаситель возбуждает вместе с тем высокочастотные колебания системы. Эту особенность нелинейного динамического гашения следует иметь в виду в основном при использовании гасителей существенно нелинейного типа, например, ударных.

Для гасителей пружинного типа с нелинейным упругим элементом высокочастотные составляющие, как правило, незначительны.

Рассмотрим гашение оснсвного топа колебаний частоты используя метод гармонической линеаризации нелинейностей. Полагая

где амплитуда основного тона колебаний, представим нелинейную реакцию гасителя в виде

Здесь - коэффициенты гармонической линеаризации.

Прикладывая к массе гасителя переносную силу инерции где перемещение точки А при установке гасителя, имеем следующее уравнение для основного тона относительных колебаний гасителя;

Отсюда находим

Согласно (19), (20) амплитуда реакции гасителя:

В результате находим динамическую податливость нелинейного гасителя по основному тону колебаний

Подставляя (22) в (3) при имеем связь между амплитудами колебаний точки до и после установки гасителя:

При выполнении условия

получим из (20)

т. е. аналогично линейному динамическому гасителю наилучшая настройка нелинейного гасителя соответствует равенству его эквивалентной парциальной частоты и частоты возбуждения Остаточные колебания по основному тону пропорциональны потерям энергии в гасителе. В случае осуществляется полное подавление основного тона колебаний точки А,

Характерная особенность условия (24) по сравнению с аналогичными соотношениями для линейных гасителей [см., например, (6) гл. XIV] состоит в том, что величина в нелинейной, системе может изменяться в зависимости от режима колебаний, а следовательно, и возбуждения системы. Поэтому, зная закон изменения возбуждения, например, в виде зависимости можно в принципе так подобрать нелинейность гасителя, чтобы условие (24) выполнялось в широком диапазоне изменения параметров возмущения. В параграфе 4 мы исследуем одну из реализаций такой возможности на примере ударного виброгасителя.

Аналогичный эффект подстройки величины достигается более сложным путем при использовании активных динамических гасителей с обратной связью (см. параграф 4 гл. XIV).

Подставляя (23) в (20), найдем амплитуду относительных колебаний гасителя

В условиях наилучшей настройки (24) эта величина при будет следующей:

Учитывая, что в выражениях коэффициентов гармонической линеаризации фигурирует абсолютное значение величины и подставляя (26) в (24), получим основное настроечное соотношение

Зная динамическую податливость объекта в точке крепления гасителя и уровень возбуждения с помощью (27) можно по известной структуре гасителя, определяющей вид зависимости подобрать его настроечные параметры.

Пусть, например, прикрепление массы осуществляется помощью нелинейной пружины жесткого типа

Осуществляя гармоническую линеаризацию этой нелинейной зависимости, имеем

В результате с помощью соотношения (27) находим

При использовании нелинейных динамических гасителей следует иметь в виду, что реализуемые настроечные соотношения будут справедливы лишь в том случае, если динамический режим, для которого получены эти соотношения, удовлетворяет условиям существования, устойчивости и его область притяжения в фазовом пространстве системы соответствует условиям запуска системы Свойственная нелинейным системам неоднозначность поведения можрт привести к тому, что в процессе запуска или в результате случайного дополнительного толчка в системе установится режим, отличный от расчетного, что полностью изменит условия функционирования гасителя

В качестве примера на рис 6 показана (сплошной линией) амплитудно-частотная характеристика объекта одной степенью свободы» снабженного пружинным одномассным динамическим гасителем, Упругий элемент которого имеет характеристику (28). На частоте, соответствующей полному подавлению колебаний, возможно также существование режима со значительными амплитудами

По указанной причине использование нелинейных гасителей требует тщательных расчетных или акспериментальных исследований, трудоемкость которых зачастую следует соразмерять с достигаемым эффектом, характеризующимся расширением частотного диапазона, в котором осуществляется гашение, и улучшением качества переходных процессов систем с нелинейным гасителем.

Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика демпфируемого объекта с одной степенью свободы, снабженного нелинейным гасителем

Наилучшими возможностями обладают нелинейные гасители, для которых в широком частотном диапазоне осуществляется единственный режим Это достигается, в частности, в ударных гасителях некоторых типов