5. ПАРАМЕТРЫ ДИССИПАЦИИ ПРИ НЕОДНОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

Если исходная информация о нелинейных диссипативных силах базируется на экспериментальных данных, полученных в режиме моногармонических колебаний, то при использовании этой информации для анализа других режимов требуются некоторые коррективы. Наиболее часто встречается случай, когда имеет место наложение двух колебательных процессов, из которых один (с частотой существенным образом зависит от диссипативных факторов, а другой (с частотой ) от них практически не зависит. Подобный случай наблюдается, например, в нерезонансных зонах моногармонических вынужденных колебаний, которым сопутствуют достаточно интенсивные свободные колебания; при резонансе на определенной гармонике возбуждения и одновременном воздействии достаточно интенсивного возбуждения другой частоты; при совместных параметрических и вынужденных колебаниях и в ряде других случаев.

При бигармонических колебаниях для определения расчетного значения логарифмического декремента колебательного процесса с частотой может быть использована следующая зависимость, которая получена в предположении, что частоты различаются существенно и практически не зависят от диссипативных сил [51, 52]:

где логарифмический декремент соответственно при бигармоническом и моногармоническом режимах; виброскорости с частотами соответственно и функция, меньшая единицы, зависящая от отношения максимальных виброскоростей обеих гармоник и формы петли гистерезиса.

5. Функции

(см. скан)

Указания по определению функции отвечающей усредненному значению 6, приведены в табл. 5, причем во всех рассмотренных случаях усреднение производилось по наибольшему из двух периодов колебаний Аналитические зависимости для функций см. [52, 53].

Случай При имеют место интервалы времени, на которых колебания с частотой не вызывают изменения знака суммарной скорости поэтому на периоде не происходит замыкание контура петли гистерезиса. При имеем с чем связано наблюдаемое в экспериментальных исследованиях слабое затухание свободных колебаний при наличии интенсивных низкочастотных колебаний

При изменение знака х происходит на каждом периоде наиболее низкое значение логарифмического декремента в этом случае соответствует

Случай Знак х на периоде многократно меняется, что при малых приводит к существенному уменьшению эффективной площади петли гистерезиса и соответственно к значительному снижению усредненного значения логарифмического декремента 6. Если 60 не зависит от амплитуды, то при малых значение 6 пропорционально первой степени амплитуды, так как функция в этом случае близка к линейной при а — амплитуды колебаний, соответствующие частотам и

Если диссипативная сила является кулоновым трением то следует воспользоваться прямоугольной петлей гистерезиса, принимая ординату не зависящей от амплитуды А и равной В этом случае при бигармонических колебаниях эффективная сила трения, соответствующая колебательному процессу

При и малых имеем в этом случае что соответствует линеаризации сил сухого трения высокочастотными колебаниями [104].

Рис. 37. Колебательная система при бигармоиическом возбуждении (а) и изменение амплитуды колебаний из-за уменьшения логарифмического декремента (б)

Вследствие близости результатов при разных петлях гистерезиса можно воспользоваться некоторой усредненной функцией что позволяет определить диссипативные факторы при отсутствии достоверных сведений о форме петли гистерезиса, реализуемой в конкретной системе. Графики могут быть также использованы для инженерных оценок в тех случаях, когда колебательный процесс отличается от бигармонического.

Пример. На одномассную систему, показанную на рис. 37, а, одновременно воздействуют вынуждающая сила и кинематическое возмущение Требуется определить резонансную амплитуду А при частота свободных колебаний), еслн задан логарифмический декремент при моногармоиических колебаниях и известно, что со

Деформация упругого элемента описывается бигармонической функцией следующего вида:

При учете (57) амплитуда колебаний А может быть определена из следующего трансцендентного уравнения:

где .

Решение этого уравнения для эллиптической петли гистерезиса представлено на рис. 37, б в форме где коэффициент, показывающий, во сколько раз резонансная амплитуда может возрасти из-за уменьшения логарифмического декремента