Замечание

334. При всех этих рассуждениях предполагают, что однозначная функция от Только благодаря этому условию можно утверждать, что все максимумы соответствуют периодическому решению (см. п. 321). Это обстоятельство, на которое следует обратить самое серьезное внимание, представляет препятствие, с которым мы часто встречаемся, когда хотим вывести следствия из теоремы п. 321.

Проверим, действительно ли является однозначной функцией от этих переменных. Мы можем предположить, что согласно тому, что мы только что видели. С другой стороны, очевидно, является однозначной функцией от величин и она будет также однозначной функцией от если только функциональный определитель величин относительно и не обращается в нуль в рассматриваемой области; так как эта область сводится к близкой окрестности значений

то достаточно, чтобы функциональный определитель не был равен нулю в этой точке. Этот функциональный определитель записывается в виде (для определенности предполагается, что

Таким образом, необходимо проверить, что -уравнение

не имеет корня, равного —1.

Корни этого уравнения, согласно п. 60, равны

где а — характеристические показатели; следовательно, необходимо проверить, что не имеет места равенство

где k — целое, но показатель равен по предположению

где k — целое, а другие показатели, вообще говоря, несоизмеримы

Итак, трудности, которая нас интересует, не представится.

Для того чтобы избежать ее, я и предположил в п. 330, что