Исследование частных случаев

367. Предположим, что этот знаменатель равен 4.

Тогда уже не будут независимыми от а, они будут содержать члены с

Уравнение относительно ей опять даст два различных решения

которые дадут два периодических решения; так как знак X может зависеть от и), то может случиться, что мы получим:

два вещественных решения второго рода при ни одного решения при

одно вещественное решение второго рода при ; одно решение при

ни одного вещественного решения второго рода при ; два решения при .

Функция (см. стр. 219) принимает вид

Предположим теперь, что знаменатель равен 3.

Тогда разложение по степеням начинается с члена с так что если мы предположим, что то получим в виде рядов, расположенных по степеням X, а не

Знак будет зависеть от , и если он положителен при то он будет отрицательным при

Если, следовательно, мы условимся всегда предполагать существенно положительным, то мы увидим, что получим:

одно вещественное решение второго рода при и одно вещественное решение второго рода при .

Функция (см. стр. 219) принимает вид

Если, наконец, знаменатель равен 2, то содержат члены с

Уравнение относительно а принимает вид

и допускает восемь решений

Из двух количеств по крайней мере одно вещественное.

Остаются возможными следующие предположения:

Первое число в круглых скобках означает число периодических решении при а второе — то же число при

Функция стр. 219 принимает вид