Исследование частных случаев
367. Предположим, что этот знаменатель равен 4.
Тогда
уже не будут независимыми от а, они будут содержать члены с
Уравнение относительно ей опять даст два различных решения
которые дадут два периодических решения; так как знак X может зависеть от и), то может случиться, что мы получим:
два вещественных решения второго рода при
ни одного решения при
одно вещественное решение второго рода при
; одно решение при
ни одного вещественного решения второго рода при
; два решения при
.
Функция
(см. стр. 219) принимает вид
Предположим теперь, что знаменатель
равен 3.
Тогда разложение по степеням
начинается с члена с
так что если мы предположим, что
то получим
в виде рядов, расположенных по степеням X, а не
Знак
будет зависеть от
, и если он положителен при
то он будет отрицательным при
Если, следовательно, мы условимся всегда предполагать
существенно положительным, то мы увидим, что получим:
одно вещественное решение второго рода при
и одно вещественное решение второго рода при
.
Функция
(см. стр. 219) принимает вид
Если, наконец, знаменатель
равен 2, то
содержат члены с
Уравнение относительно а принимает вид
и допускает восемь решений
Из двух количеств
по крайней мере одно вещественное.
Остаются возможными следующие предположения:
Первое число в круглых скобках означает число периодических решении при
а второе — то же число при
Функция стр. 219 принимает вид