ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Главы замкнуты и требуют от читателя знания лишь элементарной алгебры, скажем на уровне теории Галуа. Кроме того, нужны некоторые результаты о нормированиях. Их полные формулировки содержатся в книге, а несложные доказательства, относящиеся собственно к основному курсу алгебры, можно найти в [7]. В гл. VI используется язык теоретико-множественной топологии.

В главах, посвященных аналитической теории чисел, необходим ряд сведений из анализа. В гл. VII используется аппарат анализа Фурье на локально компактных группах. В гл. VIII — X нужны лишь стандартные аналитические факты (некоторые из них мы даже доказываем), за исключением ссылки на формулу Планшереля в гл. X.

При доказательстве теоремы Брауэра — Зигеля используется формализм теории -рядов и характеров. Результаты, доказательства которых не приводятся, сформулированы явно и не должны смущать читателя.

Слово кольцо, если не оговорено обратное, всегда означает коммутативное кольцо с единицей и без делителей нуля.

Для всякого поля К символом К обозначается его мультипликативная группа, а символом К — его алгебраическое замыкание. Для всякого многочлена символом обозначается либо его производная, либо его образ относительно некоторого гомоморфизма; точный смысл всегда будет ясен из контекста.

Мы пользуемся обозначениями . Пусть -две функции вещественного переменного, Мы пишем если существует такая константа что при всех достаточно больших х. Мы пишем если Наконец, мы пишем если