Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1. Локальная аддитивная двойственностьПусть
Если
где Пусть сначала
Если
Для всякого конечного расширения
Оно является непрерывным нетривиальным гомоморфизмом поля Теорема 1. Пусть
определяет изоморфизм аддитивной группы поля Доказательство. Легко проверить, что это спаривание непрерывно, а оба его ядра тривиальны. Этим определяется естественное отображение группы
близок к единице, он должен принимать близкие к 1 значения на большом компактном подмножестве поля быть близок к нулю. В свою очередь это означает, что образ Мы будем пользоваться той мерой Хаара на группе
Здесь, как обычно, Для любой меры Хаара
или, символически, Наше утверждение очевидно в архимедовом случае. Если Теорема 2. Определим образ Фурье
Тогда при нашем выборе меры формула обращения имеет вид
Доказательство. Достаточно установить эту формулу для одной нетривиальной функции, ибо, как известно из абстрактного анализа Фурье, формула обращения всегда имеет такой вид с точностью до постоянного множителя. Для вещественного поля
|
1 |
Оглавление
|