Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава VIII. ПЛОТНОСТЬ ПРОСТЫХ ИДЕАЛОВ И ТАУБЕРОВА ТЕОРЕМАВ этой главе мы докажем тауберову теорему Икеара (см. также книгу Уиддера о преобразовании Лапласа) и теорему о плотности простых идеалов в обобщенных арифметических прогрессиях, соответствующих характерам Гекке. Тауберова теорема дает не только плотности простых идеалов в данных классах, но также плотности простых идеалов, определенным образом распределенных в Как заметит читатель, из тауберовой теоремы вытекает результат об асимптотическом поведении коэффициентов ряда Дирихле, который имеет простой полюс, скажем в точке
Суммирование или интегрирование по частям показывает, что из асимптотики
|
 |
Оглавление
|
-мерном евклидовом пространстве.
(где 
целое число), и голоморфен в остальных точках с 
Если вычет в точке 
равен 1, то сдвиг аргумента приводит к оценке сумм типа
следует 
. Этот результат можно применить к дзета-функции многообразия, заданного над кольцом целых алгебраических чисел числового поля. Редуцируя 
по почти всем 
и применяя оценки Ленга — Вейля (Number of points of varieties in finite fields, Amer. J. Math. (1954), 819—827), можно убедиться, что дзета-функция аналитична при 
где 
- размерность рассматриваемого многообразия, и потому можно применить тауберову теорему.