Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1. Вейерштрассово разложение L-рядаВ этой главе мы будем постоянно пользоваться результатами гл. VII, § 8. Пусть к — числовое поле,
где
удовлетворяет функциональному уравнению вида
или
где числа Как обычно, символ Мы хотим доказать, что
является целой функцией порядка 1 и потому, по стандартной общей теореме теории функций комплексной переменной, разлагается в произведение вида
где Нам придется оценивать гамма-множители с помощью формулы Стирлинга
где
— пилообразная функция. Интегральный член допускает оценку
Следовательно, для любого фиксированного комплексного числа а в таком секторе имеет место равномерная асимптотическая формула
В частности, если а вещественно, полагая
равномерно в описанном секторе. Аналогично для вещественных а и
Обозначим символом Функциональное уравнение дает такую же оценку в полуплоскости — а. С другой стороны, представление исключением окрестностей полюсов
|
1 |
Оглавление
|