Главная > Алгебраические числа
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. Вычисление суммы: первая часть

В нашей явной формуле интеграл (с множителем ) появляется очевидным [образом как сумма

Для того чтобы получить остальные слагаемые, воспользуемся тождеством

и вычислим соответствующие интегралы отдельно для каждого из трех слагаемых.

Начнем с Имеем

Поскольку мы интегрируем голоморфную функцию, контур интегрирования можно сдвинуть на прямую и объединить оба интеграла в один

Сделаем подстановку и перейдем к пределу при Формула обращения Фурье применима в данном случае, поэтому пределом будет величина что и требовалось.

Теперь проинтегрируем Начнем с интеграла по прямой Тривиальный подсчет приводит к выражению

где

Пользуясь существованием такой константы С, что

находим

Эта оценка показывает, что ряд сходится абсолютно и равномерно и определяет некоторую функцию принадлежащую пространству

Подобное же вычисление для интеграла по прямой и оценка для функции

приводят к аналогичному ряду. Положим Меняя местами суммирование и интегрирование, находим, что сумма интегралов от равна

Функция непрерывна вместе со своей производной всюду, кроме точек где у нее и у ее производной имеются разрывы первого рода (напомним, что количество таких чисел конечно). Так как, кроме того, в точках разрыва значение функции разно полусумме ее предельных значений, то можно применить формулу обращения Фурье, так что при наш интеграл стремится к пределу Так появляется сумма по в правой части явной формулы.

1
Оглавление
email@scask.ru