Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 6. Глобальная аддитивная двойственность. Теорема Римана-РохаПусть Как мы уже отмечали, группа аделей поля
мы будем обозначать переменный элемент группы аделей
группы А в факторгруппу вещественных чисел Теорема 10. Спаривание
определяет изоморфизм группы аделей с двойственной к ней группой. Наша следующая задача — доказать, что аддитивная группа поля
является своим собственным ортогональным дополнением. Мы будем часто писать Теорема 11. Аддитивная группа Доказательство. Сначала покажем, что группа
где Таким образом, мы установили, что Предложение 6. Пусть множество Доказательство. Несложный подсчет определителя. Напомним, что мера, соответствующая комплексным Предложение 7. Рассмотрим подмножество группы
Его мера равна 1. Доказательство. Это следует из того, что при нашем выборе мер Теперь мы уже в состоянии применить двойственность теоремы 11 к теории интегрирования. Нижеследующие рассуждения, по существу, относятся к любой локально компактной коммутативной группе с выделенной замкнутой подгруппой. Однако для сохранения обозначений, которые будут использоваться в приложениях, мы даем доказательство лишь в случае двойственной себе коммутативной группы А с заданной дискретной замкнутой подгруппой Формула Пуассона.
равномерно сходится для всех х, принадлежащих некоторому компактному подмножеству группы А, и что сумма
сходится. Тогда
Доказательство. На факторгруппе
где Положим и характера и учитывая, что
находим
так как
Кроме того, мера на А двойственна самой себе. Следовательно, формулу обращения Фурье можно применить для вычисления значения В классической теории формула Пуассона применяется к дискретной подгруппе На самом деле нам понадобится формула Пуассона для мультипликативно сдвинутой функции Теорема Римана — Роха. Предположим, что функция 1. 2. Ряд 3. Ряд
Доказательство. Функция
Отсюда очевидным образом следует наше утверждение.
|
1 |
Оглавление
|