Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 4. Некоторые теоремы о сходимостиПусть Имеем
Символом Идеалы записываются мультипликативно; буквой а обозначаются целые идеалы,
Каждому обобщенному характеру
Обобщенный характер, принимающий значения 1 для всех При
представляет собой обычную дзета-функцию. Интегральный критерий показывает, что этот ряд абсолютно сходится при
сходится абсолютно при Чтобы установить сходимость в общем случае, мы будем сравнивать Применив к произведению формально оператор логарифмической производной
получим
где сумма берется по всем простым идеалам и всем целым числам Но ряд
где
и, значит, рядом Теорема 2. Пусть
сходится абсолютно при Очевидно, только простые дивизоры степени Теорема 3. Предположим, что функция Доказательство. Пусть
где
Тогда
где Если
Выражение под знаком экспоненты представляет собой ряд Дирихле с неотрицательными коэффициентами, который мажорирует ряд
расходящийся при Лемма 1. Пусть
Доказательство. Пусть
Заменим экспоненты
|
1 |
Оглавление
|