3.2. Момент количеств движения

Момент количества абсолютного движения, называемый также кинетическим моментом в абсолютном движении материальной точки с массой имеющей абсолютную скорость есть вектор. Для его определения необходимо взять некоторую точку в качестве полюса. Пусть О — точка, неподвижная в инерциальном пространстве. Момент количества абсолютного движения относительно точки О есть , где — радиус-вектор материальной точки относительно О. Это выражение служит объяснением термина «момент количества движения», так как есть количество движения материальной точки. Для твердого тела, как и для любого протяженного тела, момент количеств абсолютного движения относительно О есть интеграл

При вычислении этого интеграла воспользуемся снова характеристиками, указанными на рис. 3.1 (центр масс С, произвольная фиксированная точка Р тела). Поскольку

то интеграл принимает вид

Выражение в первой скобке есть абсолютная скорость центра масс С, так что представляет собой количество абсолютного движения тела. Выражение для принимает

особенно простой вид, когда неподвижная в теле точка Р неподвижна и в инерциальном пространстве или когда в качестве полюса выбирается центр масс С. В первом случае , а в последнем . В обоих случаях средний член в соотношении (3.6) исчезает. Тогда первый член представляет собой момент количеств движения относительно О, обусловленный поступательным движением тела вместе с центром масс, последний член представляет собой момент количеств движения, вызванный вращением тела. Используя тензорные обозначения, этот последний член представим в форме

Это выражение вновь приводит к тензору инерции тела относительно точки Р. Момент количеств движения с учетом последнего соотношения принимает вид

Задача

(см. скан)