3.3. Свойства моментов и произведений инерции

3.3.1. Переход к другому полюсу без изменения базиса отсчета

Пусть задан тензор инерции тела относительно точки Р. Что представляет собой тензор инерции относительно другой точки Р? Для решения этой задачи достаточно установить соотношение между и центральным тензором инерции т. е. тензором инерции относительно центра масс С тела. Обозначим через радиус-вектор материальной частицы относительно С (рис. 3.2). В соответствии с общим определением центральный тензор инерции есть

а тензор инерции относительно точки Р (с учетом того, что )

Это представляет собой искомое соотношение между

Вычисление в связанном с телом базисе отсчета дает координатное уравнение в матричной форме

и выражения для моментов и произведений инерции

Рис. 3.2. Радиус-векторы материальной частицы Центр масс С и неизменно связанная с телом точка Р.

Эти формулы известны как формулы Гюйгенса — Штейнера.