Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2. Кинематика твердого тела2.1. Обобщенные координаты угловой ориентации твердого телаДля задания угловой ориентации твердого тела в векторном базисе
Девять элементов этой матрицы являются обобщенными координатами, которые описывают угловую ориентацию тела в базисе
Часто неудобно работать с девятью координатами и шестью уравнениями связей. Имеется несколько удобных систем трех координат без уравнений связей и четырех координат с одним уравнением связи, которые можно использовать вместо направляющих косинусов. В следующих разделах рассматриваются обобщенные координаты, известные как угли Эйлера, угли Брайнта и параметры Эйлера. 2.1.1. Углы ЭйлераУгловая ориентация базиса всех предыдущих поворотов. Другой особенностью является последовательность (3, 1, 3) индексов осей поворотов. Требуемое выражение матрицы преобразования
где
Отсюда следует, что
Рис. 2.1. Углы Эйлера Преимущество наличия лишь трех координат без уравнений связей оплачивается тем неудобством, что направляющие косинусы являются сложными круговыми функциями. Имеется, однако, и другая проблема. Рис. 2.1 показывает, что в случае основанием и подвешиваемым телом, как показано на рис. 2.2. Углы
Рис. 2.2. Углы Эйлера для карданова подвеса. Для Использование углов Эйлера удобно также всякий раз, когда существуют две оси частного физического значения: одна, неподвижная в базисе Иногда необходимо вычислить углы Эйлера, которые соответствуют заданной матрице формулы, получаемые из (2.2):
Формулы показывают, что численные трудности возникают для значений
|
1 |
Оглавление
|