5.2.9. Внутренние силы и моменты в шарнирах системы с произвольными голономными связями

Во время движения системы многих тел смежные тела действуют друг на друга посредством сил и моментов, которые передаются через шарниры. Инженер должен знать эти силы и моменты для того, чтобы можно было спроектировать достаточно прочный шарнирный механизм или оценить, сможет ли существующий шарнирный механизм выдержать данное движение. Внутренние силы и моменты имеют два источника: во-первых, связи в шарнирах и, во-вторых, пружины, демпферы и другие устройства. Здесь не делается различия между этими источниками. Вместо этого определяются главный вектор и главный момент сил от обоих источников для данного движения системы. С этой целью тела системы разъединяются разрезанием всех шарниров. Затем внутренние силы и моменты в шарнире а заменяются эквивалентной системой единственной силы и единственного момента . Линия действия силы выбирается проходящей через шарнирную точку шарнира а, которая определяется, как показано на рис. 5.36.

Рис. 5.42. Распределение сил и моментов в выделенном теле Шарнирные точки и с фиксированы на смежном теле и на теле соответственно.

На рис. 5.42 показано тело на котором расположены два шарнира, обозначенные буквами и с. При этом предполагается, что в ориентированном графе системы дуга направлена от вершины а дуга — к ней. Таким образом, шарнирная точка расположена в конечной точке вектора шарнирная точка с — в конце вектора Для внутренних сил и моментов принимается соглашение о знаках из разд. 5.2.2, которое говорит, что приложены к телу — к телу Отсюда ясно, почему на рис. 5.42 на тело действуют

Этот рисунок совпадает с рис. 5.11, за исключением шарнирного вектора . К телу приложены также главный вектор (с линией

действия, проходящей через центр масс тела) и главный момент внешних сил. Закон Ньютона и теорема момента количеств движения для рассматриваемого тела запишутся в виде

Эти уравнения совпадают с уравнениями (5.7) и (5.8), за исключением члена который вызван наличием дополнительного вектора когда равно . Как и раньше, выражения и обозначим через соответственно. Тогда уравнения движения можно переписать в матричиой форме

Все матрицы, используемые в этих уравнениях, известны из предыдущих разделов. Внутренние шарнирные силы и моменты можно теперь получить в явном виде умножением обоих уравнений слева на Т:

Все члены в правой части первого равенства и все члены, кроме X, в правой части второго равенства суть известные величины, если движение системы задано. Члены и например, связаны с обобщенными координатами, скоростями и ускорениями посредством формул (5.158) и (5.104) соответственно:

Здесь со должно быть подставлено по формуле (5.127). Численный расчет векторов удобно выполнять параллельно с численным интегрированием уравнений движения (5.173), поскольку все члены, необходимые для указанных формул, должны вычисляться также и для уравнений движения.