Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 6. Задачи удара в голономных системах многих телПредыдущая глава была посвящена математическому описанию непрерывного движения системы многих тел. В противоположность этому в настоящей главе исследуется случай, в котором система испытывает разрывные изменения скоростей и угловых скоростей. Такие явления имеют место, когда система многих тел соударяется с другим телом или с другой системой многих тел или когда два тела одной и той же системы соударяются друг с другом. Типичные примеры приведены на рис. 6.1. Реальные физические процессы, происходящие во время удара, весьма сложны. Чтобы представить задачу в виде, удобном для математического описания, необходимо сделать некоторые упрощающие предположения. Будут ли они приемлемыми, нужно решать в каждом конкретном случае применения основанного на них формализма. Эти предположения касаются динамического поведения тел под действием импульсивных сил и, в частности, явлений, происходящих в непосредственной окрестности точки соударения. Здесь они такие же, как и в классической постановке задачи удара двух абсолютно твердых тел. Кроме того, делаются некоторые предположения о природе связей в шарнирах, которые не выходят за рамки предыдущей главы.
Рис. 6.1. Соударение между двумя системами (а) и внутри одной системы (б). 6.1. Основные предположенияОтносительно поведения тел постулируется, что удар происходит за столь короткий промежуток времени После этих замечаний об упрощающих предположениях, касающихся поведения тел, обсудим некоторые идеализации процессов, происходящих в точке соударения. В объеме, окружающем эту точку, происходят упругие и (или) пластические деформации. Предполагается, что этот объем имеет бесконечно малые размеры, так что предыдущие предположения об абсолютно твердом теле и о бесконечно коротком времени удара не нарушаются. Будем различать два случая. Случай (i). Деформации идеально пластические, и непосредственно после удара соударяющиеся тела имеют в точке соударения нулевые относительные скорости. Случай (ii). Импульсивные силы взаимодействия между соударяющимися телами направлены нормально к общей касательной плоскости в точке соударения, т. е. между телами отсутствует трение. Случай (ii) охватывает целое семейство случаев в зависимости от того, будет ли деформация тел чисто пластическим сжатием или за фазой сжатия последует фаза полного или частичного восстановления. Пусть
Параметр Как уже говорилось, пружины и демпферы в шарнирах между телами не влияют на конечные приращения скоростей и угловых скоростей за время удара. Важны только кинематические связи, так как они вызывают в шарнирах внутренние импульсы и импульсные пары. В этой главе мы ограничимся рассмотрением только голономных связей. Они имеют общую форму
где
Производные
где потеря кинетической энергии в шарнирах во время удара. Это приводит, в частности, к требованию отсутствия сухого трения. Как уже было сказано выше, эти условия не выходят за рамки условий, лежащих в основе результатов предыдущей главы.
|
1 |
Оглавление
|