Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.4. Заключительные замечанияСодержание разделов 5.2.1 и 5.2.4, представленное в этой главе, в развернутой форме изложено впервые. Оно составляло предмет работы [1] Роберсона и Виттенбурга. Одновременно ту же задачу исследовали Хукер и Марголис [20]. Эти две группы ученых знали о попытках друг друга. Но ни одна из групп не знала того, что Фишер [21] на шестьдесят лет раньше уже рассматривал эту же задачу. Его книга «Введение в механику живых механизмов» содержит все результаты разделов 5.2.2 и 5.2.4, в частности понятие дополненных тел. Однако Фишер развивал другой подход. Он не применял понятия теории графов, и вместо оперирования с абсолютными угловыми скоростями определял набор углов Эйлера для каждого тела и прошел через трудную процедуру составления уравнений Лагранжа, выписывая член за членом все векторные и тензорные произведения в скалярной форме. Его окончательные уравнения были настолько длинными, что в явной форме он выписал их только для системы двух тел с шаровым шарниром, расположенным на главных осях обоих тел. Однако он владел уравнениями для общих систем со структурой дерева и с шаровыми шарнирами и фактически применил их в задаче о ходьбе человека. В книге Фишера можно найти также физические интерпретации, указанные после формул (5.29) и (5.59). Обнаружил эту раннюю работу Роберсон в 1967 г. Хукёр [22] первым показал, как выводить скалярные уравнения движения для систем со структурой дерева и с цилиндрическими шарнирами. Роберсон [23] сделал первую попытку рассмотрения систем, в которых движение смежных тел относительно друг друга не является чисто вращательным. Лилов и Виттенбург [24] при ведущей роли первого автора применили для вывода уравнений движения принцип Даламбера. Боланд, Самен и Виллемс [25] сделали тоже самое, однако они ограничили исследование линеаризованными уравнениями. Подход, использующий принцип Даламбера, открывает дорогу к рассмотрению замкнутых кинематических цепей так, как это было сделано в разд. 5.3. В этой книге рассматриваются только системы твердых тел и только точные нелинейные уравнения движения. Однако развитый здесь метод служит отправным пунктом также для исследования систем, состоящих из связанных нетвердых тел. Типичными примерами систем, в которых нужно принимать во внимание деформируемость тел, являются легкие конструкции космических кораблей с вращающимися антеннами и солнечными панелями. Вклад в этой области сделали Ликине [26], Ликине и Флейшер [27], Боланд, Самен и Виллемс [25, 28], Фриш [29] и др. Идея заключается в применении к деформируемым телам метода конечных элементов и в такой трактовке шарнирных координат, которая была опиеана в этой главе. Для комбинации малоизменяющихся переменных, описывающих деформацию тел, и шарнирных переменных, подверженных большим изменениям, Ликине ввел термин «гибридные координаты». Следует указать, что существуют и некоторые другие попытки рассмотрения систем многих тел [30—35]. Однако ни один из этих методов не является столь общим, как описанный в этой главе. Обзор различных методов дан Рено [35], который сам разработал процедуру, ориентированную на численный счет и основанную на уравнениях Лагранжа, для систем со структурой дерева и с вращательными и поступательными степенями свободы в шарнирах.
|
1 |
Оглавление
|