Главная > Динамика систем твердых тел
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.2.6.2. Кинематика движения тел относительно инерциального пространства

От кинематики движения смежных тел относительно друг друга мы переходим к кинематике движения тел относительно инерциального пространства. Связь между движениями двух тел дает определение как разности

Это же можно записать в виде

Объединим все уравнений в одно матричное уравнение:

с матрицами-столбцами и Умножив его слева на и принимая во внимание (5.5) и (5.6), получим

Тогда для абсолютной угловой скорости отдельного тела найдем выражение

на основании которого найдем абсолютное угловое ускорение

здесь

Угловую скорость входящую в это выражение, можно было бы выразить при помощи соотношения (5.87) через Однако такую подстановку нет необходимости выполнять в символьной форме. Составляемые уравнения движения можно использовать

только для численных расчетов. В программе для ЭВМ следует сначала проводить расчет величин , а затем вычислять произведения Все уравнений (5.88) можно объединить в одно матричное уравнение;

в котором представляют собой матрицы-столбцы соответственно. Остается выразить явным образом через обобщенные координаты и их производные по времени. Это достигается путем объединения уравнений (5.84) в одно матричное уравнение:

В правой части стоят матрица-столбец матрица-столбец

и квазидиагональная матрица транспонированная матрица которой имеет вид

Эта матрица имеет столбцов, каждый из которых соответствует одному шарниру, а количество строк ее равно числу угловых переменных в полной системе. Подставим теперь уравнение (5.90) в уравнение (5.89), в результате получим

В этом окончательном результате угловые ускорения представляют собой матрицу-столбец:

В правой части уравнения для угловое ускорение является известной функцией времени, матрица — известной функцией обобщенных координат, а — известной функцией обобщенных координат и их первых производных по времени. Угловая ориентация тела относительно системы координат

является функцией обобщенных координат системы. Эту функцию можно выразить следующим образом. Матрица преобразования определяется соотношением

Эти матрицы связаны с матрицами преобразования из соотношения (5.85) посредством альтернативных уравнений

Практическое использование этих формул при рекурсивном вычислении матриц по матрицам продемонстрируем на системе, ориентированный граф которой имеет вид, показанный на рис. 5.8,в. Матрицы вычисляются в таком порядке:

Математическое описание кинематики системы является теперь полным. Угловая ориентация, а также абсолютные угловые скорости и ускорения всех тел выражены как функции . Подставим уравнения (5.87) и (5.92) для скоростей и ускорений в уравнения движения (5.81). В результате приходим к уравнению

где — известная теперь функция времени, а также .

1
Оглавление
email@scask.ru