Главная > Динамика систем твердых тел
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.3.1. Математическое описание структуры взаимосвязей. Обобщение раздела 5.2.1

Пусть — число тел, включая тело 0. Тогда приведенная система имеет шарниров. Число разрезанных шарниров обозначим через Например, для системы на рис. 5.43 равны соответственно семи и трем. Тела и шарниры пронумеруем следующим образом. Тело 0 уже помечено. Оставшиеся тела и шарниры приведенной системы пронумеруем по отдельности в произвольном порядке от 1 до Разрезанные шарниры пронумеруем в произвольном порядке .

На рис. 5.44,а показана одна из возможных нумераций. Для полной системы, состоящей из тел и вершин, можно начертить ориентированный граф, вершины и дуги которого представляют собой соответственно тела и шарниры. Направления дуг выбираются произвольно. На рис. показан один из возможных ориентированных графов для системы, изображенной на рис. 5.44,а. Дуги, представляющие разрезанные шарниры, указаны пунктирными линиями. Сплошные линии образуют ориентированный граф приведенной системы, называемый кратко приведенным графом.

Рис. 5.44. Система, изображенная на рис. 5.43,а, с нумерацией тел и шарниров (а) и ее ориентированный граф (б). Пунктирные дуги представляют шарниры, разрезаемые при выделении приведенной системы.

В разд. 5.2.1 функции были определены для Теперь их определение обобщается для всех значений так что указывают индексы вершин, в которых дуга соответственно начинается и кончается. Для ориентированного графа на рис. 5.44,б эти функции имеют следующие значения:

(см. скан)

В разд. 5.2.1 функции использовались для определения матрицы инцидентности ориентированного графа со структурой дерева (см. (5.41)). Обобщенная формула

определяет прямоугольную матрицу инцидентности для графа, не имеющего структуру дерева. Как и прежде, каждая вершина представляется одной строкой и каждая дуга — одним столбцом. Первые столбцов представляют собой матрицу инцидентности

приведенного графа. Полную матрицу расчленим на четыре субматрицы:

Например, для ориентированного графа, изображенного на рис. 5.44,б, матрица инцидентности и ее субматрицы имеют вид

Субматрицы и определяются ориентированным графом со структурой дерева. Они совпадают с одноименными матрицами в разд. 5.2.1, за исключением одного небольшого различия. В разд. 5.2.1 только первый элемент субматрицы был отличен от нуля, в то время как сейчас может быть отлично от нуля любое число элементов в зависимости от числа шарниров на теле 0. В уравнениях движения систем со структурой дерева важную роль играют матрицы и определяемые формулами (5.147) и (5.148). Здесь они определяются так же. Дополнительно вводятся матрицы Все четыре матрицы получаются из и соответственно, если в последних каждый элемент —1 заменить нулем.

К приведенному графу непосредственно применимо определение матрицы Т для графа со структурой дерева (см. (5.4)). Например, для приведенного графа, изображенного на рис. 5.44,б, матрица Т имеет вид

Для графа, не обладающего структурой дерева, определение матрицы Т нельзя обобщить так, чтобы дуги представлялись дополнительными строками. Причина заключается в том, что в графе с замкнутыми цепями путь между вершинами не определяется однозначно для всех вершин Следует отметить, что не все элементы в первой строке матрицы Т отличны от нуля, как это было в случае графа со структурой дерева, в котором только одна дуга инцидентна Сохраняются соотношения

Доказательство последнего соотношения точно такое же, как в разд. 5.2.1. В элемент равен . Только одна-единственная дуга дает вклад в эту сумму, а именно дуга, которая принадлежит пути между и которая инцидентна Для этой дуги имеют противоположные знаки. Отсюда следует первое соотношение.

Рис. 5.45. Ориентированный граф с правильной нумерацией для системы, изображенной на рис. 5.44,а

До сих пор нумерацию тел и шарниров приведенной системы мы считали произвольной. На практике так делать нежелательно. В разд. 5.2.1 для системы со структурой дерева, в которой на теле О имеется только один шарнир, было определено понятие правильной нумерации. Обобщим теперь это понятие на случай, когда в системе со структурой дерева, подобной приведенной системе, число шарниров на теле 0 произвольно. Предварительно мы установили, что приведенная система содержит столько независимых подсистем, сколько шарниров имеется на теле 0. Правильная нумерация обладает следующими свойствами. Набор индексов тел и набор индексов шарниров совпадают для каждой подсистемы и представляют собой непрерывный отрезок последовательности целых чисел. Кроме того, каждая подсистема обладает правильной нумерацией в смысле, определенном в разд. 5.2.1, т. е. дуга, предшествующая каждой из вершин, имеет тот же номер, что и эта вершина, и последовательность номеров вдоль пути от вершины к любой другой вершине монотонно возрастает. Например, на рис. 5.45 показан ориентированный граф для системы, изображенной

на рис. 5.44,а. В нем подграф, соответствующий приведенной системе, имеет правильную нумерацию. Эта приведенная система состоит из трех независимых подсистем, содержащих соответственно одно, два и четыре тела (не считая тела 0). Непрерывные отрезки чисел выбраны следующим образом: (1), (2, 3) и (4, 5, 6, 7). Матрица инцидентности и матрица Т имеют для этого графа особенно простую структуру:

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru