Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.3.1. Математическое описание структуры взаимосвязей. Обобщение раздела 5.2.1Пусть На рис. 5.44,а показана одна из возможных нумераций. Для полной системы, состоящей из
Рис. 5.44. Система, изображенная на рис. 5.43,а, с нумерацией тел и шарниров (а) и ее ориентированный граф (б). Пунктирные дуги представляют шарниры, разрезаемые при выделении приведенной системы. В разд. 5.2.1 функции (см. скан) В разд. 5.2.1 функции
определяет прямоугольную матрицу инцидентности для графа, не имеющего структуру дерева. Как и прежде, каждая вершина представляется одной строкой и каждая дуга — одним столбцом. Первые приведенного графа. Полную матрицу расчленим на четыре субматрицы:
Например, для ориентированного графа, изображенного на рис. 5.44,б, матрица инцидентности и ее субматрицы имеют вид
Субматрицы К приведенному графу непосредственно применимо определение матрицы Т для графа со структурой дерева (см. (5.4)). Например, для приведенного графа, изображенного на рис. 5.44,б, матрица Т имеет вид
Для графа, не обладающего структурой дерева, определение матрицы Т нельзя обобщить так, чтобы дуги
Доказательство последнего соотношения точно такое же, как в разд. 5.2.1. В
Рис. 5.45. Ориентированный граф с правильной нумерацией для системы, изображенной на рис. 5.44,а До сих пор нумерацию тел и шарниров приведенной системы мы считали произвольной. На практике так делать нежелательно. В разд. 5.2.1 для системы со структурой дерева, в которой на теле О имеется только один шарнир, было определено понятие правильной нумерации. Обобщим теперь это понятие на случай, когда в системе со структурой дерева, подобной приведенной системе, число шарниров на теле 0 произвольно. Предварительно мы установили, что приведенная система содержит столько независимых подсистем, сколько шарниров имеется на теле 0. Правильная нумерация обладает следующими свойствами. Набор индексов тел и набор индексов шарниров совпадают для каждой подсистемы и представляют собой непрерывный отрезок последовательности целых чисел. Кроме того, каждая подсистема обладает правильной нумерацией в смысле, определенном в разд. 5.2.1, т. е. дуга, предшествующая каждой из вершин, имеет тот же номер, что и эта вершина, и последовательность номеров вдоль пути от вершины на рис. 5.44,а. В нем подграф, соответствующий приведенной системе, имеет правильную нумерацию. Эта приведенная система состоит из трех независимых подсистем, содержащих соответственно одно, два и четыре тела (не считая тела 0). Непрерывные отрезки чисел выбраны следующим образом: (1), (2, 3) и (4, 5, 6, 7). Матрица инцидентности и матрица Т имеют для этого графа особенно простую структуру: (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|