Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 2.3. Соотношения между угловой скоростью тела и обобщенными координатами, описывающими угловую ориентацию телаВообще говоря, угловую скорость тела нельзя представить как производную по времени от другого вектора (такое представление возможно только в тривиальном случае, когда направление вектора со постоянно в теле). Поэтому координаты 2.3.1. Направляющие косинусыПусть
(здесь и далее в этой главе производные по времени от скаляров обозначаются точками). Та же самая величина получается в результате разложения вектора
Эти уравнения представляют собой искомые дифференциальные уравнения в матричной форме для девяти направляющих косинусов. Они известны как уравнения Пуассона. Для отдельных элементов матрицы
Ввиду наличия шести уравнений связей (2.1) только три дифференциальных уравнения нуждаются в интегрировании. 2.3.2. Углы ЭйлераИз рис. 2.1 видно, что угловая скорость
Разложение в
Разрешая эти уравнения относительно
Эти уравнения представляют собой искомые кинематические дифференциальные уравнения. Они снова показывают, что численные трудности возникают, если 0 близко к критическим значениям 2.3.3. Углы БрайнтаСогласно рис. 2.3,
Разложение в
Разрешая их относительно
Эти уравнения представляют собой кинематические дифференциальные уравнения для углов Брайнта. Они имеют особенность для критических значений
Эти приближенные формулы для малых угловых перемещений часто используются в технических задачах. 2.3.4. Параметры ЭйлераЗаменим в уравнениях Пуассона (2.27), которые можно записать в виде
Отсюда получаем
Для упрощения этого выражения используем уравнение связи (2.12) и соотношение, получаемое в результате его дифференцирования по времени:
Примем во внимание также уравнения (1.22) - (1.29). В уравнении (2.33) произведение последних двух выражений в скобках содержит среди других следующие члены:
С учетом этих выражений уравнение (2.33) можно переписать в виде
Используем в этом уравнении тождества
Они приводят выражение в квадратных скобках к
или с учетом соотношения (1.29)
так что Таким образом, координаты вектора со в базисе
Первая строка представляет собой результат дифференцирования по времени уравнения связи. Она добавлена для того, чтобы матрица коэффициентов была квадратной. В силу уравнения связи эта матрица является ортогональной с определителем, равным единице. Поэтому ее обратная матрица равна транспонированной матрице. Разрешим последнее уравнение относительно
Рис. 2.8. Эти уравнения представляют собой искомые кинематические дифференциальные уравнения для параметров Эйлера. Все четыре уравнения численно интегрируются. Уравнение связей служит для корректировки ошибок округления. Если после некоторого числа шагов интегрирования получаемые значения для
Задачи(см. скан) Брайнта, т. е. как углы поворота внешней рамки вокруг 3. Основные принципы динамики твердого телаВ динамике твердого тела двумя наиболее важными физическими величинами являются кинетическая энергия и момент количества движения. Обе непосредственно приводят к определению тензора инерции.
|
1 |
Оглавление
|