4.3. Самовозбуждаемое симметричное твердое тело
Предметом исследования в этом разделе служит симметричное твердое тело с главными моментами инерции
находящееся под действием момента сил, проекции которого на главные оси координат являются функциями времени. Уравнения движения Эйлера имеют вид
Мы начнем с простого случая, когда
тождественно равна нулю. Тогда
и два первых уравнения приводятся к следующим:
с постоянной
и функциями
комплексные величины
эти уравнения можно привести к одному комплексному уравнению
Оно имеет общее решение
Отделяя вещественную и мнимую части, получаем решения для
:
Исследуем теперь общий случай, когда
третьего уравнения системы (4.23) получаем решение для
Введем теперь вспомогательную переменную а
уравнением
Эта переменная является известной функцией времени. Для обратной функции
замкнутая форма выражения может не существовать. Тем не менее ее значения можно найти по крайней мере численно. В первых двух уравнениях Эйлера
можно