4.3. Самовозбуждаемое симметричное твердое тело

Предметом исследования в этом разделе служит симметричное твердое тело с главными моментами инерции находящееся под действием момента сил, проекции которого на главные оси координат являются функциями времени. Уравнения движения Эйлера имеют вид

Мы начнем с простого случая, когда тождественно равна нулю. Тогда и два первых уравнения приводятся к следующим:

с постоянной и функциями комплексные величины эти уравнения можно привести к одному комплексному уравнению

Оно имеет общее решение

Отделяя вещественную и мнимую части, получаем решения для :

Исследуем теперь общий случай, когда третьего уравнения системы (4.23) получаем решение для

Введем теперь вспомогательную переменную а уравнением

Эта переменная является известной функцией времени. Для обратной функции замкнутая форма выражения может не существовать. Тем не менее ее значения можно найти по крайней мере численно. В первых двух уравнениях Эйлера можно

представить в форме

где штрих обозначает дифференцирование по а. С учетом этих выражений уравнения движения принимают вид

с постоянной и функциями Эти уравнения тождественны уравнениям (4.24) с тем лишь отличием, что вместо независимой переменной служит а. Следовательно, решение имеет вид (4.25), если всюду заменить на , а под понимать определенные выше функции от а.