5.2.6.4. Случай управляемых переменных
Часто оказывается, что в технических системах, описываемых уравнением (5.97), одна или более угловых переменных управляются с помощью встроенных двигателей и являются заданными функциями времени. В таких случаях желательно привести уравнение (5.97) к новому матричному дифференциальному уравнению для меньшего числа неуправляемых переменных. Кроме того, желательно иметь явные выражения для неизвестных управляющих моментов двигателей. Как эта задача может быть решена, покажем сейчас в случае, когда управляется одна переменная. Обобщение на случай произвольного числа управляемых переменных после этого станет очевидным. Ради простоты элементы матрицы-столбца 
в уравнении (5.97) будем здесь обозначать одним индексом, который пробегает значения от 1 до 
, где 
— полное число переменных системы, т. е. 
. Управляемую переменную обозначим через 
Элементами матрицы В (5.99) являются 
. В частности, 
элемент записывается как 
, где 
есть 
элемент 
. Этот элемент представляет собой искомый управляющий момент двигателя. Уравнение (5.97) теперь можно записать в виде
Выделим из этого матричного уравнения 
уравнение и разрешим его относительно неизвестного управляющего момента двигателя:
В оставшихся 
уравнениях перенесем все члены, содержащие 
в другую сторону. В результате для неуправляемых переменных получим матричное уравнение
Оно имеет такую же стандартную форму, как и уравнение (5.97). Его матрица коэффициентов, меньшая первоначальной, снова является симметрической. Поскольку эта матрица представляет собой функцию всех переменных, включая 
(?), она зависит явно от времени. Если найдены численные решения для неуправляемых переменных, то известны все величины, необходимые для вычисления из уравнения (5.100) управляющего момента двигателя 
Задачи
(см. скан)
