Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.2.8.3. Кинематика движения тел относительно инерциального пространстваОбратимся теперь к кинематике движения тел относительно инерциального пространства. Рассмотрим сначала абсолютные угдовые скорости угловыми скоростями
Эти уравнения можно переписать в виде
или как матричное уравнение
с матрицами-столбцами
Отсюда получаем формулу для абсолютной угловой скорости тела
и, следовательно, для абсолютного углового ускорения
где
Эти
с матрицами-столбцами
где матрицы в правой части определены следующим образом. Символ
Число элементов в ней равно полному числу степеней свободы всей системы. В последующем это число будем обозначать через Оно вычисляется как
Наконец, матрица-столбец
где
Это выражение для (о является первым, которое готово для подстановки в уравнение (5.104) принципа Даламбера. Ясно, что все векторы, составляющие
и
где Теперь просто найти явное выражение для матрицыгсолбац фиксированному в инерциальном пространстве. Так как бесконечно малые повороты можно складывать подобно векторам, эта разность может интерпретироваться как бесконечно малый поворот тела
Это соотношение имеет ту же форму, что и соотношение (5.121) для абсолютных и относительных угловых скоростей. Дальнейшее преобразование этого уравнения тоже будет таким же. Сначала перепишем его в форме
В правой части
В матричной форме все
с матрицей-столбцом
Искомое соотношение между
где Угловая ориентация тела
Матрицы
Пример практического применения этих соотношений был рассмотрен после формул (5.95). Обратимся теперь к членам
которое можно записать в виде
или с векторами
в виде
Все
с матрицами-столбцами
Матрица С тождественна матрице, определенной соотношением (5.11). В Умножение уравнения (5.135) слева на
Из этого соотношения можно вывести теперь выражения для
Элементами матрицы
Произведение
Вторая производная по времени от
Вклад первого члена
Вклад второго члена
Аналогично последний член в (5.137) равен матрице-столбцу
или с учетом тождества (5.139)
Выражение для
Вычислим далее матрицу-столбец
Это следует из определения и
Отсюда следует определение для
Эти скалярные величины используются для построения матрицы-строки
и
Сравнение с (5.1) показывает, что (5.146) для
После этого объединим снова все
Матрицы в правой части определяются следующим образом. Матрица, транспонированная к
Матрица к имеет такую же структуру, как матрица
имеют вид
Наконец,
соответственно. Вектор
и тогда матрица-столбец и примет вид
Выражение для
После подстановки выражения (5.127) для
где
Матрица в фигурных скобках перед
Это выражение мы подставим позже в уравнение (5.104). Прежде чем рассматривать матрицу
или, используя (5.17) для
Из определения
Векторы
в этом выражении имеют простую физическую интерпретацию. Очевидно,
Рис. 5.38 является повторением рис. 5.36. На двух телах показаны векторы
как обобщение векторов
Рис. 5.38. Векторы с Для частного значения
Различие пределов суммирования в этих двух формулах объясняется тем фактом, что в разд. 5.2.2 в отличие от настоящего раздела начало
Рис. 5.39. Векторы Векторы
Эта формула представляет собой обобщение соотношения Рассмотрим теперь последний член
Выражение в квадратных скобках представляет абсолютное ускорение шарнирной точки номер 1 минус относительное ускорение
Последним членом, который нужно раскрыть в уравнении (5.104) принципа Даламбера, является
Рассмотрим сначала произведение
Элемент
Это следует из того, что
Матрицы
В силу этого соотношения, а также (5.166) и (5.165), матрица-столбец
|
1 |
Оглавление
|