Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5.2.6. Системы с шаровыми, универсальными и цилиндрическими шарнирамиУравнения движения разд. 5.2.2 и 5.2.4 для систем с шаровыми шарнирами можно обобщить, распространив их также на системы с универсальными и цилиндрическими шарнирами. На практике эти три типа шарниров встречаются очень часто, особенно цилиндрический шарнир. Это служит оправданием того, что таким системам посвящен отдельный раздел. Все три типа шарниров имеют одно общее существенное свойство. Движение двух смежных тел одно относительно другого представляет собой чистое вращение. Различно только число степеней свободы. В универсальном шарнире (рис. 5.28) имеется одна геометрическая связь, сила реакции которой вынуждает угловую скорость каждого из двух тел относительно другого быть в плоскости двух осей (они не должны быть взаимно ортогональны; тем не менее они обязаны пересекаться). Отсюда возникает требование, чтобы момент силы реакции связи в шарнире был ортогонален этой плоскости.
Рис. 5.28. Универсальный шарнир.
Рис. 5.29. Цилиндрический шарнир, В цилиндрическом шарнире (рис. 5.29) имеются две геометрические связи. Они вынуждают вектор относительной угловой скорости лежать на оси. Отсюда требование, чтобы момент силы реакции связи в шарнире имел две взаимно перпендикулярные компоненты, нормальные к оси. Уравнения движения будут установлены на основании следующей модели. Универсальный и цилиндрический шарниры моделируются шаровым шарниром в сочетании с моментом силы реакции связи. В случае универсального шарнира геометрический центр заменяющего его шарового шарнира находится в точке пересечения двух осей. В случае цилиндрического шарнира он расположен в произвольной точке оси. С помощью такой модели система сводится к системе, для которой уравнения движения известны. Это уравнения (5.34) для систем с материальным шаровым шарниром 1 и уравнения (5.42) и (5.61) для систем без материального шарнира 1. Тензоры
Члены
в котором 5.2.6.1. Кинематика движения смежных тел относительно друг другаПри наличии универсальных и цилиндрических шарниров не представляется более возможным рассматривать абсолютные угловые скорости в том смысле, что они не стеснены связями). Напротив, между абсолютными угловыми скоростями смежных тел существуют связи, вид которых уже описан. Целесообразно ввести в качестве обобщенных координат углы поворотов вокруг осей цилиндрических и универсальных шарниров, поскольку эти углы описывают положение одного тела относительно другого. Ради единообразия описания такие угловые переменные вводятся также для шаровых шарниров, хотя это и не является обязательным, поскольку связи отсутствуют. Если шарнир По поводу шарнира номер один необходимо дать дополнительные пояснения. Если система многих тел не связана материально с внешним телом 0, вынужденным осуществлять заданное движение, то шарнир 1 представляет собой фиктивный шарнир с шестью степенями свободы, позволяющий телу 1 совершать движение относительно некоторого подходящим образом выбранного векторного базиса На каждом теле
где В цилиндрическом шарнире (рис. 5.30) особом случае вектор
В рассматриваемом случае век.
Рис. 5.30. Единичный вектор оси и угловая координата для цилиндрического шарнира. Пусть
Во втором члене этого выражения частные производные от координат вектора
получим
Описание кинематики отдельных шарниров завершает формула для матрицы преобразования между двумя неподвижными относительно тел векторными базисами
Для всех трех типов шарниров и для любого выбора обобщенных координат матрица
|
1 |
Оглавление
|